11你能证明它们吗(1).ppt

1、1.1 你能证明它们吗（一）,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,回顾与思考,判断公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.,在ABC与ABC中 AB=AB BC=BC AC=AC ABCABC（SSS）.,回顾与思考,判断公理: 两边及其夹角对应相等的两

2、个三角形全等（SAS）.,在ABC与ABC中 AB=AB A=A BC=BC ABCABC（SAS）.,回顾与思考,判断公理: 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.,在ABC与ABC中 A=A AB=AB B=B ABCABC（ASA）.,回顾与思考,性质公理: 全等三角形的对应边、对应角相等., ABCABC AB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形的对应边相等）; A=A,B=B,C=C （全等三角形的对应角相等）.,三角形全等,判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS） 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形

3、全等(ASA) 性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等.,你能用上面的公理证明下面的推论吗？ 推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS),命题的证明,证明: A=A,C=C（已知）B=B（三角形内角和定理） 在ABC与ABC中 A=A （已知）, AB=AB（已知）, B=B （已证）, ABCABC（ASA）.,已知:如图,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB. 求证:ABCABC.,几何的三种语言,回顾与思考,推论: 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,在ABC与ABC中 A=A C=C AB=AB ABCABC（AAS）.,证明后的结

4、论,以后可以直接运用.,1.如图:已知在ABC和DEF 中AC=DF,AB=DE,C=F=100,则ABC和DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由.,其它条件不变若B=E=70呢？,课内练习,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,议一议P2,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,议一议P3,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,已知:如图,在ABC中, AB=AC. 求证: B=C.,在RtABD与RtACD中 AB=AC （已知）, AD=

5、AD（公共边）, ABDACD（HL）.,此时AD还是什么线?,证明: 过点A作ADBC,交BC于点D., B=C（全等三角形的对应角相等）.,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等边对等角).,证明后的结论,以后可以直接运用.,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).,AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）,AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2（等腰三角形三线合一）,轮换条件1=2, ADBC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.,1.证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60.,2