指数函数课件

1、指数函数的图象与性质,文山中学高一数学组,1.某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 。,2.一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的85%，求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,4=22,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为,表达式：,2x,8=23,第一题：,由上面的对应关系可知，函数关系是：,列表,0.85,第二题：,问题1：象y= , 这类函数与我们以前学习过的 ，一样吗？有没有区别？,问题2：当x取全体实数时，

2、为使y= 有意义，对y= 中的底数a有什么要求？,在,中指数x是自变量，,底数是一个大于0且不等于1的常量.,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,练习： 若,是一个指数函数，求a的取值范围。,解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0 且不等于1的常量。所以，,探究2：函数,是指数函数吗？,有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如,下列函数是否是指数函数：,练习2：,答案：（1） ，（2）， 是指数函数。,1,函数图象特征,函数图象特征,观察右边图象，回答下列问题：,问题一： 图象分别在哪几个象限？,问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？,

3、问题三： 图象中有哪些特殊的点？,答四个图象都在第象限。,答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,观察右边图象，回答下列问题：,问题五： 函数 与 图象有 什么关系 ？,问题四： 指数函数 图像是否具有 对称性？,指数函数的图象和性质,性 质,0a1,函数,y=ax (a1),y=ax (0a1),图 象,定义域,R,值 域,性质,恒过点（0，1）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,若x0, 则y1,若x0, 则0y1,若x1,若x0, 则0y1,例1、求下列函数的定义域：,解：,例2：,已知指数函数,经过点（3，），求,f(0)、f(1)、f(-3)的值.,

4、(a0,且a1）的图象,小结：比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断 (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断 (3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较,y,1.如图是指数函数 y=ax y=bx y=cx y=dx 的图象，则 a,b,c,d 的大小关系（ ）,.a b 1 c d .b a 1 d c .1 a b c d .a b 1 d c,B,A,B,C,D,巩固练习,b,a,d,c,2.若函数y=(a-1)x在R上为减函数，则a满足（ ） 0 1 1 2,C,B,A,D,C,练习3：,(1,+),(0, +),1, +),(0,1,(-1/2,0),函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,1.指数函数的定义：,2.指数函数的的图象和性质：,方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的 方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。,练习,思考题：A先生从今天开始每天给你10万元，而你第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给A先