邻域概念课件

1、第一章 函数,1.1 集合,1.2 函数,1.3 复合函数与反函数,1.4 基本初等函数与初等函数,1.5 经济学中常用的几个函数,函数是微积分的一个重要概念, 也是现代数学研究的一个 基本对象. 有关函数概念, 在中学数学中我们有了初步的了 解, 在这一章中, 对集合、映射、函数、函数特性、基本初等 函数、初等函数等概念作进一步的讨论.,1.1 集合,一. 集合的概念,二. 集合的运算,三. 区间与邻域,一.集合的概念,M= x | x具有的某种性质,所谓集合是指具有某种确定性质的对象的全体. 组成集合 的每一个对象称为该集合的元素.,集合分有限集和无限集.,如全体自然数的集合为无限集.,如

2、方程x2 - 1=0的解集就是有限集.,设M是具有某种确定性质的元素 x 的全体所组成的集合,记作,二.集合的运算,1. 集合的并集,2.集合的交集,记做A B, 即,ABx | xA 或 xB ,记做AB, 即,设A、 B是两个集合, 由所有属于A或者属于B 的元素组成 的集合, 称为与B 的并,设A、B是两个集合, 由所有既属于又属于B的元素组成的 集合, 称为A与B的交集,3.集合的差集,记做AB, 即,AB x | xA 且 xB ,4.集合的运算规律,交换律,AB = BA; AB = BA,设A、B是两个集合, 由所有属于A而不属于B的元素组成 的集合, 称为A与B的差集.,ABx

3、 | xA 且 xB ,结合律,(AB)C =(C) (AB)C = A(BC),分配律,(AB) C = ( C) (C) (AB) C = (A C) (BC),对偶律,吸收律,AA = A,AA = A,A = A,A = ,5.直积（或笛卡儿乘积 ）,设A、是任意两个集合, 在集合A中任意取一个元素x, 在 集合B中任意取一个元素y, 由x , y组成一个有序对( x , y), 把这,样的有序对作为新的元素, 它们全体组成的集合称为集合A与 B的笛卡儿乘积, 记做AB. 即,AB= ( x ,y )xA 且 y B ,例如, 若A = x | 1 x 2, B = y | 1 y 2

4、,则 A与 B的笛卡儿乘积,A B = ( x , y ) | 1 x 2 | 1 y 2,为xoy平面上的一个矩形.,如图,6.绝对值的性质,性质,记,b,a,类似还有闭区间, 半开半闭区间以及无限区间. 其中数ba 称为有限区间的长度.,其中 a 和 b 称为开区间的端点,(如图),记作(a, b), 即,三. 区间与邻域,设a, b都是实数, 且a b, 数集 x | a x b 称为开区间.,a,b,a,b,a,a,a,b,a,a,在微积分中常用到特殊的开区间邻域.,设 x0, R, 其中 0, 以 x0为中心, 以 为半径, 长为 2的开区间. 即,称为点 x0 的 邻域 , 记为U(x0 , ).,例1 点1的2邻域 x | | x - 1| 2 = (-1, 3).,点( )的 邻域记为, x | | x + | = (-1, 0).,点 x0 的去心邻域. 即,点 x0 的左邻域, 即,点 x0 的右邻域, 即,可类似定义多元微积分中用到的平面上点的邻域.,平面上以点M0( x0, y0)为心, 以 0 为半径的圆内的点,例2 点(1,1)的 邻域是平面上以点(1, 1)为心, 为半径的,o,1,1,x,y