2014新北师大五年级数学上找最大公因数

1、北师大版 五年级上册 第五单元 分数的意义,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,教学目标,知识目标：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 能力目标：会找出两个数的公因数和最大公因数。 情感目标：引导大家热爱生活，关注身边的每个事物。,（一）温故知新:找一个数的因数 15=115=35 35=135=57 15的因数: 35的因数:,1、15、 3、5,1、35、 5、7,12的因数,18的因数,1,12,2,6,3,4,1,18,2,9,3,6,12和18的公因数有 。,12和18的最大公因数有 。,1，2，3，6,6,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中

2、小学教育网,12的因数,18的因数,1,12,2,6,3,4，,18,9,12和18的公因数,1,2,6,3,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,1、12、3 4、2、6,1、15 3、5,1、18、2 9、3、6,1、3,1、2 3、6,1、3,即时练习：,12的因数,15的因数,18的因数,12和15的 公因数,12和18的 公因数,15和18的 公因数,通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法（列举法）: 1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。,1、8、2、4,1、16、2、8、

3、4,1、2、4、8,8,小结：如果两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大公因数。,练习：找4和8，9和3，28和7的最大公因数,1.利用倍数关系找最大公因数：,8的因数：,16的因数：,8和16的公因数：,8和16的最大公因数：,2.利用两个数都是质数关系找最大公因数： 5的因数： 7的因数： 5和7的最大公因数是,1、5,1、7,1,小结：如果这两个数是不相等的质数,最大的公因数是1。,练习：找2和3，11和19，3和7的最大公因数。,8和9的最大公因数是,1,小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因 数是1,3.利用相邻两个自然数找最大公因数： 8的因数有: 9的因数有:,1、8、2

4、、4,1、9、3,8和9的公因数只有,1,练习：找11和16，5和6，1和2的最大公因数。,（六）总结:,找最大公因数,一、列举法： 1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。,二、用倍数关系找： 如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数。,三、用互质数找： 两个不相等的质数,最大的公因数是1。,四、用相邻两个自然数找： 相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。,1.找出9和15的所有因数及最大公因数，并与同伴 交流你是怎么找的。,9的因数有 ；,1，3，9,15的因数有 ；,1，3，5，15,9和15的最大公因数有 。,3,课堂检测,2.填一填，

5、与同伴交流。,1，2，3，6,6的因数,8的因数,6和8的公因数,1，2，4，8,1，2,课堂检测,3.找出下面各组数的最大公因数。,2和4,9和8,9和18,6和9,9和12,8和18,5和10,14和7,20和15,2,1,9,3,3,2,5,7,5,课堂检测,4.写出下列分数分子和分母的最大公因数。,4,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,3,3,6,课堂检测,分别写出1，2，20各数和4的最大公因数。,根据上表完成下图。,1,2,1,4,1,2,1,4,1,2,1,4,课堂检测,找一找1，2，20各数和10的最大公因数， 你有什么发现？与同伴交流。,课堂检测,公因数、最大公因数,几个数公有

6、的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。,12等于哪两个数相乘呢？,我知道,12 = 112 = 26 = 34,那18等于哪两个数相乘呢？,18 = 118 = 29 = 36,4 12,9 18,6,1 2 3,6,1 2 3,4 12,9 18,6,1 2 3,6,1 2 3,12和18的公因数,6,是它们的最大公因数,你记住了吗？,几个数公有的因数，叫做这 几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。,2和3的公因数和最大公因数各是几？5和7呢？,2 的因数有：,3 的因数有：,2 和3的公因数只有：,5 的因数有：,7 的因数有：,5 和

7、7的公因数有：,思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？,思考练习,1、2,1、3,1,1、5,1、7,1,公因数只有 1 的两个数，,互质数,特点：两组数的公因数都只有 1 。,叫做,2和3是互质数，5和7也是互质数。,例如：,只有 1,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。,1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。,1个数,什么叫做质数？,质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。,质数与互质数的区别,探讨学习,刚刚所学的2和3；5和7都是互质数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？,1.两个数可以都是质数。,2.两个数可以都是合数。,3.两个数中可

8、以一个是质数，一个 是合数。,如： 2和3；5和7；11和13等。,如： 8和9；15和16；20和21等。,如： 7和8；13和14；29和30等。,下面哪一组中的两个数是互质数：,A. 3和5 ( ),B. 6和8 ( ),C. 1和6 ( ),D. 14和15 ( ),E. 11和44 ( ),生活应用,有两根木料，一根长8米，另一根长12米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？,拓展,1.公因数、最大公因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。,2.互质数,公约数只有1的两个数，叫做互质数。,互

9、质数是指两个数的关系，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。,课堂知识小结,1.公因数、最大公因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。,你能说出下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗,6 15 18 45,13 9 10 65 36 70,6 15,13 9 10,课堂检测,想一想，填一填,两个质数的最大公因数是（ ）,18和30的最大公因数是（ ），它们所有的公因数有（ ）,1,6,1，2，3，6,课堂检测,一、填空 1、甲235，乙237，甲和乙的最大公约数是（） 2、36和60相同的质因数有（ ），它们的积是（），也就是36和60的（ ） 3、（）的两个数，叫做互质数 4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）,6,2，2，3,12,最大公因数,b,课堂检测,二、判断（对的打“”，错的打“” ）1、互质数是没有公约数的两个数（）2、成为互质数的两个数，一定是质