高考数学复习全套课件(理)第八章 第八节 双曲线

1、1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程， 知道它的简单几何性质(范围、对称性、顶 点、离心率、渐近线) 2了解圆锥曲线的简单应用，理解数形 结 合的思想,1双曲线定义的理解,2双曲线的几何性质,xa或xa,ya或ya,x轴、y轴,x轴、y轴,(0,0),(0,0),(a,0),(0，a),(a,0),(0,a),y x,y x,(1，),2a,2b,a2b2,思考探究 双曲线的离心率的大小与双曲线“开口”大小有怎样的关系？,提示：离心率越大，双曲线的“开口”越大,1双曲线 1的焦距为() A3B4 C3 D4,解析：由已知得c2a2b212，c2 ， 故焦距为4 .,答案：D,2已知双曲线的

2、离心率为2，焦点是(4,0)、(4,0)，则 双曲线方程为() A. 1 B. 1 C. 1 D. 1,解析：由已知有c4，e 2，a2，b212. 双曲线方程为 1.,答案：A,3过双曲线x2y28的左焦点F1有一条弦PQ在左支上， 若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长 是() A28 B148 C148 D8,解析：由双曲线定义知， |PF2|PF1|4 ，|QF2|QF1|4 ， |PF2|QF2|(|PF1|QF1|)8 ， 又|PF1|QF1|PQ|7， |PF2|QF2|78 ， PF2Q的周长为148 .,答案：C,4已知双曲线 y21，则其离心率e_.,解析：由

3、 y21，得a2，b1， c ，e .,答案：,5抛物线y28x的焦点与双曲线 1的右焦点重合， 则 m_.,解析：y28x的焦点(2,0)，双曲线的右焦点为( ， 0)， 2，m23.m,答案：,1.在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差 的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的哪一 支 2求双曲线标准方程的方法 (1)定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应a、 b、c即可求得方程,(2)待定系数法 ,特别警示 (1)若已知双曲线过两点，可设方程 (2)在双曲线的标准方程中，若x2的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，那么焦点在y轴上，且对于双曲线，a不一

4、定大于b.,已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心M的轨迹方程,思路点拨,课堂笔记设动圆M的半径为r， 则由已知 |MC1|r ，|MC2|r ， |MC1|MC2|2 . 又C1(4,0)，C2(4,0)， |C1C2|8，2 |C1C2|. 根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线的右支 a ，c4，b2c2a214， 点M的轨迹方程是 1(x ),若将本例中的条件改为：动圆M与圆C1：(x4)2y22，及圆C2：(x4)2y22，一个内切、一个外切那么动圆圆心的轨迹方程如何？,解：由例题可知：当圆M与圆C1

5、外切与圆C2内切时，|MC1|MC2|2 .,当圆M与圆C1内切，与圆C2外切时， |MC2|MC1|2 . |MC1|MC2|2 |C1C2|8. 圆心的轨迹是以C1(4,0)，C2(4,0)为焦点的双曲线 a ，c4，b2c2a214. 动圆圆心的轨迹方程为 1.,双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称 轴、两条渐近线)，“两形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形)研 究它们之间的相互联系,(2009湖南高考)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双

6、曲线C的离心率为_,思路点拨,课堂笔记 设两焦点为F1，F2，虚轴两端点为B1，B2，则可知四边形F1B1F2B2为菱形，由OF2cbOB2得， B1F2B260，则OF2B230， tanOF2B2 ，b c，a c， 故双曲线的离心率为e .,答案,1.直线与双曲线的位置关系 设双曲线方程 1(a0，b0)， 直线AxByC0， 将直线方程与双曲线方程联立，消去y得到关于x的方程 mx2nxp0， (1)若m0，当0时，直线与双曲线有两个交点 当0时，直线与双曲线只有一个公共点 当0时，直线与双曲线无公共点,(2)若m0，直线与双曲线只有一个公共点，此时直线与 双曲线的渐近线平行 2与直线

7、和圆锥曲线的位置关系有关的参数范围问题， 常采用解方程组的思想方法，转化为判别式进行；与 弦长有关的问题，常常利用根与系数关系，以整体代 入的方法求解，这样可以避免求交点，使运算过程得 到简化,已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2 . (1)求双曲线的方程； (2)若直线l：ykx 与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围； (3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于点M(0，m)，求m的取值范围,思路点拨,课堂笔记(1)设双曲线C的方程为 1(a0，b0) 由已知得：a ，c2，再由a2b2c2，b21， 双曲线C的方程为 y21. (2)设A(xA，

8、yA)、B(xB，yB)， 将ykx 代入 y21，,得：(13k2)x26 kx90. 由题意知 解得 k1. 当 k1时，l与双曲线左支有两个交点,(3)由(2)得：xAxB ， yAyB(kxA )(kxB )k(xAxB)2 . AB的中点P的坐标为 . 设直线l0的方程为：y xm， 将P点坐标代入直线l0的方程，得m . k1，213k20.m2 . m的取值范围为(，2 ),双曲线和椭圆一样，都是解析几何的重要组成部分，但由于新课程考试说明对双曲线降低了要求，因此预计2011年高考中出现的题目难度会继续降低，题型将以选择、填空为主.09年重庆高考中将双曲线几何性质与三角函数、不等

9、式融为一体，考查了学生对数学知识的迁移、组合能力以及综合运用所学知识分析、解决问题的能力,考题印证 (2009重庆高考)已知双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上存在点P使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是_,【解析】 (由正弦定理得)， |PF1|e|PF2|. 又|PF1|PF2|2a(e1)， (e1)|PF2|2a， |PF2| .由双曲线性质知|PF2|ca， ca，即 e1，得e22e11，得1e1 .,【答案】(1， 1),自主体验 已知点P是双曲线 1(a0，b0)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，

10、若 成立，则的值为 (),A. B. C. D.,解析：设PF1F2的内切圆半径为R， S |PF1|R，S |PF2|R， S |F1F2|R， |PF1|PF2|F1F2|， |PF1|PF2|F1F2|， ,答案：B,1(2009安徽高考)下列曲线中离心率为 的是 (),解析：双曲线离心率e ，只有B选项符合,答案：B,2(2009福建高考)若双曲线 1(a0)的离心率 为2，则a等于 () A2 B. C. D1,解析：由条件知，c ，e 2，a1.,答案：D,3双曲线 y21(n1)的两焦点为F1，F2，P在双曲线 上，且满足|PF1|PF2|2 ，则PF1F2的面积为 () A1

11、B. C2 D4,解析：不妨设|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|2 ， 又|PF1|PF2|2 ， |PF1| ，|PF2| . 又|F1F2|2 ，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2， S |PF1|PF2|1.,答案：A,4双曲线 1(a0，b0)的离心率为2，则 的最小值为_,解析： 4a2b24a23a2b2，则 当a ，即a 时取得最小值.,答案：,5两个正数a、b的等差中项是 ，等比中项是 ，且ab， 则双曲线 1的离心率e等于_,解析：由题意知ab5，ab6， 又ab，a3，b2，e .,答案：,6直线yax1与双曲线3x2y21相交于A、B两点，O 为坐标原点 (1)若 0，求a的值； (2)若A、B在双曲线的左、右两支上，求a的取值范