高等电力系统分析-潮流计算

1、高等电力系统分析 稳态潮流计算详解 电气学院 吴俊勇,求解单变量非线性方程组的牛顿拉夫逊法,单变量非线性方程,假定一个近似解 和误差,泰勒级数展开,忽略高次项,（修正方程）,得到一次近似解,一般迭代形式,收敛判据,求解多变量非线性代数方程组的牛顿拉夫逊法,多变量非线性代数方程组,选定初始值，泰勒级数展开，忽略高次项,写成矩阵形式,得到一次近似解,一般形式,或,（修正方程）,收敛判据,节点电压方程,复功率方程,统一潮流方程,直角坐标下的牛顿拉夫逊潮流计算,节点电压,节点导纳矩阵元素,带入统一潮流方程，并按实部和虚部展开,假设第1至m号节点为PQ节点，第i节点的给定有功和无功为 和 ，则节点方程,

2、假设第m1至n1号节点为PV节点，第i节点的给定有功和电压为 和 ， 则节点方程,第n节点为平衡节点，电压已给定，不参与迭代。 因此，共有2（n1）个方程， 2（n1）个待求变量。,修正方程,m个PQ节点,nm1个PV节点,J：雅克比矩阵,修正方程也可写成方块矩阵的形式,节点导纳矩阵,雅克比矩阵,像把伞！,对PQ节点,对PV节点,PQ 节点,PV 节点,维数：2(n-1)X2(n-1),对角线元素， ：,非对角线元素， ：,雅克比矩阵的特点： 各元素都是节点电压的函数，在迭代过程中不断改变； 雅克比矩阵的非对角子块Jij中的元素只用到了节点导纳矩阵中非对角元素Yij,如果Yij0，则Jij0。

3、可见，雅克比矩阵与节点导纳矩阵一样，具有稀疏性； 节点导纳矩阵的对角线元素不为零，所以雅克比矩阵的对角子块的各元素也不为零； 节点导纳矩阵具有对称性，但雅克比矩阵的元素和子块都不具有对称性；,直角坐标下潮流计算的流程,输入电网络的原始数据，用追加支路法形成节点导纳矩阵； 选定PQ节点、PV节点和平衡节点，给定各节点电压的初值 ，迭代 次数k0； 根据给定的节点电压，计算各类节点的不平衡量 ； 校验收敛条件：若 ，则转入； 计算雅克比矩阵各子块的元素，形成修正方程； 用高斯消去法或三角分解法求解修正方程，得到各节点电压的 修正量 ； 修正各节点电压： ； 迭代次数k=k+1,返回第步，继续迭代；

4、 迭代结束后，计算网络中的各支路功率分布、平衡节点的功率和网损。,输电线路功率的计算公式,推荐一种电网络原始数据的格式： 对一个6节点、6支路、3台发电机、3个负荷的电网络： network.dat： #节点数 6 #支路数 6 #各支路参数：起点编号，终点编号，电阻，电抗，电导，电纳 1,2,0.001,0.034,0.0024,0.00005 #各节点参数：节点编号，类型，注入有功，注入无功，电压幅值，电压相位 #类型：1PQ节点，2PV节点，0平衡节点 1,0,0.0,0.0,1.0,0.0 2,1,50.0,35.0,0.0,0.0 3,2,30.0,0.0,1.02,0.0 4,1,

5、-18.0,-16.0,0.0,0.0 5,1,-30.0,-26.0,0.0,0.0 6,1,-50.0,-45.0,0.0,0.0,极坐标下的潮流计算,节点坐标用极坐标表示,带入统一潮流方程，按实部和虚部展开：,假设1至m为PQ节点，m+1至n-1为PV节点，n为平衡节点。 每一个PQ节点和每一个PV节点都可以列写有功功率的不平衡方程：,每一个PV节点都可以列写无功功率的不平衡方程：,待求变量为所有节点的电压相角： 和PQ节点的电压幅值： 共有n-1+m个待求变量，共有n-1+m个方程。,写成分块矩阵形式的修正方程为,其中，,雅克比矩阵的子块为：,雅克比矩阵的对角线元素，,雅克比矩阵的非对

6、角线元素，,极坐标下的潮流计算的流程,（与直角坐标下的潮流计算的流程类似，在此省略。）,PQ分解法潮流计算,前提是极坐标下的修正方程,简化理由：在高压交流输电系统中线路电抗要远大于电阻。 因此：有功功率的变化主要取决于节点电压相位的变化， 无功功率的变化主要取决于节点电压幅值的变化。 在实际计算中，雅克比矩阵的非对角线元素K和N可以忽略不计，这样上式的n-1+m个方程就变成了一个n-1阶方程和一个m阶方程。,即：有功功率的不平衡量只用于修正电压相位 无功功率的不平衡量只用于修正电压幅值 这就是PQ分解法。,进一步简化：一般线路两端电压的相位差不大，不超过10200，所以：,H和L可以进一步简化

7、成：,写成矩阵形式为：,修正方程为：,左乘 和 ，归一化后的修正方程为：,（PQ分解法的修正方程）,展开得归一化后的修正方程：,PQ分解法的修正方程的特点： 两个矩阵方程中的系数矩阵均由节点导纳矩阵中的虚部组成，只是阶数不同。矩阵 阶数为n-1阶，与节点导纳矩阵（不含平衡节点）Y阶数相同；矩阵 阶数为m阶，仅包含PQ节点，不包含PV节点和平衡节点。 系数矩阵均为常数矩阵，在迭代过程中保持不变。（直角坐标和极坐标下的修正方程的系数矩阵是节点电压的函数，在每一次迭代过程中发生变化）。这样，仅需做一次三角分解或LDU分解，即可反复使用。并且结合稀疏存储技术，可大大节省计算机的内存和计算时间。,PQ分

8、解法的局限： 适用于110kV及以上电压等级的电力网（高压输电网），r/x较小，符合简化条件； 对35kV及以下电压等级的电力网（低压配电网）中，由于r/x较大，可能出现迭代不收敛的情况。,PQ分解法节点电压的修正：,PQ分解法的收敛判据：,PQ分解法潮流计算的流程,输入电网络的原始数据，用追加支路法形成节点导纳矩阵； 选定PQ节点、PV节点和平衡节点，给定各节点电压的 初值 ，迭代次数k0； 由节点导纳矩阵生成 和 ，进行LDU分解，保存待用； 根据给定的节点电压，计算各类节点的不平衡量 ； 校验收敛条件：若 ，则转入； 用已计算好的LDU矩阵和回代计算，得到各节点电压的修正量 ； 修正各节

9、点电压： ； 迭代次数k=k+1,返回第步，继续迭代； 迭代结束后，计算网络中的各支路功率分布、平衡节点的功率和网损。,BX通用型快速解耦潮流计算,背景： 1974年，Scott提出了PQ分解潮流计算法，在内存和求解速度方面优于牛顿-拉夫逊方法，但遇到R大于X的网络时常导致不收敛的情况； 1989年，Van Amerongen提出了BX通用型快速解耦法，基本克服了R大于X时网络部收敛问题。,出发点回到极坐标下的修正方程：,方程左乘 ，与 方程相加，消去K阵，得：,令 ，由第2方程可得：,或：,由第1方程可得：,或：,对 和 进一步推导和因子分解，可得快速解耦迭代方程式：,其中：,直流潮流计算,

10、为什么要用直流潮流计算？ 交流潮流计算虽然精度高，但计算量大，耗时； 直流潮流计算将非线性问题简化为线性问题，使计算大为简化； 适用于输电系统规划和运行方式制订时的大量的过负荷检验，初步筛选；,由极坐标下的潮流方程可知：,节点注入有功功率：,支路的有功功率：,其中：,对交流潮流做如下简化： 高压输电线电阻远小于电抗， ，即： 输电线两端电压相角差一般不大，即： 各节点电压标么值都在额定电压附近，即： 不考虑接地支路及变压器非标准变比；,可得：,其中：,矩阵形式：,其中：P为节点注入有功向量，B为节点导纳矩阵的虚部， 为节点电压相角向量。,或：,其中： ，为节点阻抗矩阵。,各支路潮流：,矩阵形式

11、：,：各支路有功功率向量 ：各支路导纳矩阵组成的对角矩阵 ：各支路两端的相角差向量,直流潮流的典型应用：给定网络参数B或X，节点注入功率P， 求：节点电压相角 ，和各支路功率,讨论：当新投运一条支路或一条支路退出运行时，如何利用直流潮流的方法， 快速计算变化后的节点电压相位和各支路功率？,最优潮流计算OPF,背景： 1、20世纪60年代，经济运行或经济调度兴起； 2、70年代，兼顾安全和经济性的优化调度理论得到发展。如提出了火电机组的“等微增率准则”，在各机组之间分配有功功率，是系统总发电成本（煤耗）最小 3、现在：电力市场的竞争环境下，“厂网分开，竞价上网”。,电力调度中心,发电商,电力网,

12、用户,竞价上网,购电,运行计划,电能,电能,发电商：在同样出力的情况下，收益最大； 电网：在满足负荷安全稳定运行前提下，购电费用最小； 用户：同样负荷和用电量情况下，电费最省； 系统约束条件： 静态安全性：对预想事故集，该运行方式的静态稳定的，（N-1）约束； 暂态安全性：在任何故障下保持功角稳定和电压稳定；,目标函数！,约束条件！,最优潮流计算OPF问题：在系统当前约束条件下，对目标函数进行优化。 OPF的三要素： 控制变量， 约束条件， 目标函数,控制变量： 发电机组的有功、无功出力，变压器分接头，就地无功资源，FACTS设备 约束条件： 支路潮流约束，系统变量约束，双边交易平衡约束和时间

13、段约束 目标函数： 常见的有： （1）系统发电总成本最低： （2）系统运行总成本最低； （3）系统总网损最小； （4）无功规划容量成本最低； （5）系统总排放物最少； 等等；,求解OPF的方法： （1）非线性规划法； （2）二次规划法； （3）牛顿法； （4）线性规划法； （5）混合整数规划法； （6）内点法； （7）人工智能方法；,基于牛顿法的最优潮流计算OPF,目标函数：系统总发电成本最低。,其中， 为系统变量，分别是机组有功、无功、节点电压、变压器分接头位置等；F(y)为目标函数，为系统总的发电成本； g(y)=0 为等式约束，为节点功率的平衡方程式； H(y)0为各种运行变量构成的不等

14、式约束，如节点电压越限，支路功率越限等；,将g(y)=0乘以拉格朗日乘子向量 并带入目标函数，形成增广拉格朗日目标函数：,根据Kuhn-Tucker定理，该函数在对 和 y 的一阶偏导数处取得极值。,上式在初值 处进行泰勒级数展开，忽略高次项：,式中： 为汉森矩阵（Hessian），其元素为 ，,为机组i的有功和无功出力。,为潮流方程的雅克比矩阵。,写成分块矩阵形式：,或,设定松弛节点电压Vslack,计算Wk,Dk,计算Zk，Zk+1=Zk+Zk,计算总发电成本，功率分布，网损,松弛节点电压增0.01,结束！,动态优化潮流计算Dynamic OPF,根据潮流计算的原理，每一个节点的有功平衡方

15、程式为：,将所有节点的有功方程相加，得到整个系统的有功平衡方程：,其中PLOSS为网损。该方程只有在OPF完全收敛后才能成立。而在迭代过程中，都会导致上式的不平衡，即造成出现功率缺额Pnobal,在常规的潮流计算中，这个功率缺额都是由平衡节点来承担平衡任务的。 缺陷： （1）多种原因造成功率缺额很大，单一的平衡节点无法单独承担平衡任务； （2）由单一电厂承担整个系统的功率平衡任务，有违电力市场的公平公正原则；,改进方法：动态OPF方法 基本思想：由所有具有调节能力的发电机组共同参与功率缺额的调节和功率平衡,实现步骤： （1）系统中只设一个松弛节点； （2）在每一步迭代过程中，计算系统总的有功缺

16、额 ； （3）所有有调节能力的发电机组分别按照比例 承担这一系统功率缺额的平衡 （4）修正所有发电机组的有功出力，即： （5）按修正后的发电机组的有功出力，进行潮流计算的正常迭代，直至收敛。 （6） 的确定：主要的有邮票法，即按照各发电机组的额定容量来分配：,实践表明：由多台机组同时参与功率缺额的调整将加快潮流的收敛速度！,连续潮流计算CPF（Continuation Power Flow）,用途：求解电压稳定极限（负荷极限）,常规潮流计算的困难：在电压极限附近，雅克比矩阵奇异性！,其中：,为节点的负荷增长向量,为负荷增长因子,分别为系统变量中变化最大的变量，及其估计值。,上式为扩展潮流方程，

17、消除了在电压鼻点的奇异性，精确求出电压稳定极限； 在P-V平坦处选 为参数变量，在稳定极限处选V为参数变量。,1、常规潮流计算：在起始点附近，选 为参数变量。,2、预测过程：在 、 和 三个点进行常规潮流计算，然后采用二次曲线进行拟合： 其中： 其顶点为：,3、修正过程： 当接近电压稳定极限时，弱电压母线V变化最大，选为参数变量， 转而求解 ，对曲线的顶点进行修正。,（1）首先利用 ，形成第一因子表，利用 形成第二因子表，以后因子表不变，因而可以大大提高PQ分解连续潮流法的速度； （2）从平启动开始，即所有PQ节点电压为 ，PV节点电压为 ，用第一因子表对 进行回代，求解解耦的潮流方程： （3

18、）用 修正 和 （4）用第二因子表对 进行回代，求解解耦的潮流方程： （5）用 修正,以Vk局部参数CPF的计算步骤：,CPF的计算流程：,IEEE14系统,IEEE30系统,正常情况下的静态电压稳定极限,N-1情况下的静态电压稳定极限,IEEE14系统,IEEE30系统,结论：N-1情况下，考虑静态电压稳定的系统最大负荷都有明显的减少。,三相不平衡电力系统的潮流计算,背景： （1）电气化铁路，冶炼炉等大功率不平衡负荷的增多；（高压输电网） （2）三相和单相配电线路并存；（低压配电网） （3）风电、光伏发电等新能源发电，直流输电；（输电网和配电网） 结果： 导致电力系统的三相不平衡，谐波超标，继电保护误动作； 三相不平衡电力系统潮流计算的目标： （1）所有节点每一相电压的谐波总畸变率； （2）所有支路每一相电流的不平衡度；,总畸变率：,不平衡度：,同步发电机,电力系统主要部件的三相谐波模型,三相输电线路,波阻抗： 传播系数：,分布参数线路的 阻抗和导纳：,三相变压器：,原边：,副边：,基波：,谐波