工程光学第十二章课后答案

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2、光的第 10 级这条纹之间的间距是多少级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时： d dm （m=0, 1, 2 ） m=10 时，nmx，89 . 5 1 10001058910 6 1 nmx 896 . 5 1 100010 6 . 58910 6 2 mxxx6 12 。在杨氏实验中，两小孔距离为。在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm，观察屏离小孔的距离为，观察屏离小孔的距离为 50cm，当用一片折射率，当用一片折射率 1.58 的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了 0.5cm，试决定试件厚度。，试决

3、定试件厚度。 21 rrln 2 22 1 2 x d dr 2 22 2 2 x d dr xdx d r 2 2 ) 2 1 x d rrr 2 )( 2 212 mm rr dx rr 2 21 12 10 500 512 ,( mmlmml 22 10724. 110) 158. 1 3.一个长一个长 30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前， 在观察屏上观察到稳定的 干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了个条纹，已 知照明光波波长 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前， 在观察屏上观察到稳定的 干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体

4、，发现条纹系移动了个条纹，已 知照明光波波长=656.28nm,空气折射率为空气折射率为000276. 1 0 n。试求注入气室内气体的折射 率 试求注入气室内气体的折射 率。 0008229. 1 0005469. 0000276. 1 30 1028.65625 25)( 6 0 0 n nn nnl l s1 s2 r1 r2 d x=5mm s s1 s2 r1 1 x r2 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 。垂直入射的平面波通过折射率为。垂直入射的平面波通过折射率为 n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的 厚度沿着 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦

5、点上。玻璃板的 厚度沿着 c 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变 d,问问 d 为多少时焦点光强是玻 璃板无突变时光强的一半。 为多少时焦点光强是玻 璃板无突变时光强的一半。 解：解： 将通过玻璃板左右两部分的光强设为,当没有突变 d 时， 0 i 00000 4 c cos2)(, 0ikiiiipi 当有突变 d 时 dn) 1( ) 2 1 ( ) 1(2 ) 4 1 2 ( 1 )2, 1, 0( , 2 ) 1( 2 0cos)( 2 1 )( cos22cos2)( 000000 m n m n d mmdn kpipi kiiki

6、iiipi 。若光波的波长为。若光波的波长为，波长宽度为波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为，相应的频率和频率宽度记为和和，证明：证明： ，对于对于632.8nm 氦氖激光，波长宽度氦氖激光，波长宽度求频率宽度和相干求频率宽度和相干 长度长度 nm 8 102 ， 。 ， 。 解：解： c cdcct 2 ,/ 632.8nm 时 当 hz hz c 4 8 14 14 98 105 . 1 8 . 632 102 1074. 4 1074. 4 8 . 632 10103 )(02.20 102 ) 8 . 632( 8 22 max km 相干长度 。直径为。直径为 0.1mm 的一段钨丝

7、用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于 1mm，双孔必 须与灯相距多远？ ，双孔必 须与灯相距多远？ mm db l l d bb c cc 182 10550 1011 . 0 , 9 6 c b d w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 nm6008。 在等倾干涉实验中， 若照明光波的波长， 平板的厚度。 在等倾干涉实验中， 若照明光波的波长， 平板的厚度 h=2mm， 折射率， 折射率 n=1.5， 其下表面涂高折射率介质 （ ， 其下表面涂高折射率介质 （n1.5） ， 问 （） ， 问 （1） 在反射光方向观察

8、到的贺条纹中心是暗还是亮？ （ ） 在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？ （2）向第）向第 10 个亮纹的半径是多少？（观察望远 （ 个亮纹的半径是多少？（观察望远 （3）第）第 10 个亮环处的条纹间距是多少？个亮环处的条纹间距是多少？ 解解： （1）因为平板下表面有高折射率膜，所以 镜物镜的焦距为镜物镜的焦距为 20cm） 由中心外计算，由中心外计算， 2 cos2nh 44 6 0 2 1 1066 625 . 121cos 时，中心当 mm m mm 10 10应为亮条纹，级次为 600600nm )(67. 0 )(00336. 0 012067. 02 6005 . 1 2

9、) 3( )4 .13067. 020 843. 3) 6005 . 1 1 1 2qqn n n ）（ (067. 01 102 10 6 1 2 1 6 1 mmrrad hn n mmr rad hn n o （ 注意点： （注意点： （1）平板的下表面镀高折射率介质 (2) 10 q 当中心是亮纹时 q=1 当中心是暗纹时 q=0.5 其它情况时为一个分数 9。用氦氖激光照明镜看到视场内有个暗环，且中心是暗斑。 然后移动反射镜 。用氦氖激光照明镜看到视场内有个暗环，且中心是暗斑。 然后移动反射镜 m ，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了 20 个

10、环，此时视场内只有个环，此时视场内只有 10 个暗环，试求（ ）个暗环，试求（ ）m1 移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板 g1 不镀膜）不镀膜）; （2）m1 移动后第的角半径。移动后第的角半径。 解：解： 光疏光密 有半波损失 2 2nhcos 光疏光密 也有半波损失 光程差 20迈克尔逊干涉仪，通过望远迈克尔逊干涉仪，通过望远 1 1 5 个暗环个暗环 10,20 10 2 20 2 10 10 10 20 1 21 2 21 22 1 1 hhnh h hh h h h h n nn 解得 得 5 . 0 5 .10 1 1 1 5 . 0

11、 5 .20 1 1) 1 ( 221 11 1 1 qnqn n m qnqn hn m n n ，镜移动后在 ， 镜移动前在 2 hn 1又 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 r r-y |y| z h 0,x/1000 y z 0.1mm x 100 y )(707. 05 20 5 . 015 . 51 1 )2( 5 . 40 5 . 40 2 202 2 2 1 1 001 radqn h n n mmnh n 本题分析：本题分析：1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限 2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变 3。条纹的级次问题： 亮条纹均为整

12、数级次，暗条纹均与之相差 0.5，公式中以亮条纹记之 11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达在长达 5cm 的范围内共有的范围内共有 15 个亮纹个亮纹,玻璃楔板的折射 率 玻璃楔板的折射 率 n=1.52,所用光波波长为所用光波波长为 600nm,求楔角求楔角. ee cm个条纹范围内有注意155: rad e )(106 . 5 5052. 12 n mm n l e 个 解 14 14600/2 )( 14 50 : 5 .证明证明 n h 2 e 个亮条纹相当于1415 5 12.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿

13、环 n r2 分第分第r ,n 和和 r别表示别表示n 个暗纹和对 应的暗纹半径 个暗纹和对 应的暗纹半径. 为照明光波波长为照明光波波长,r 为球面曲率半径 证明 为球面曲率半径 证明:由几何关系知 . , n r2 r 2 nh r hh rrr 2 22 (1) 2 ( 2 2h 2 ( 式得代入 又 得略去 14.面透镜一端与端与平面玻璃相隔面透镜一端与端与平面玻璃相隔 0.1mm,透镜的 曲率半问 透镜的 曲率半问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样 0?(2)在透镜长度方向及与 之垂直的方向上 在透镜长度方向及与 之垂直的方向上,由接触点

14、向外计算由接触点向外计算,第第 n 个暗条纹到接触点的距离是多少个暗条纹到接触点的距离是多少?设照明光波波长 为 设照明光波波长 为 500nm. c r-h r h n r h 2 ) 12 ) hrh 22 2 (1) r 长度为长度为 10 厘米的柱 径为 厘米的柱 径为 1m. 平面玻璃相接触平面玻璃相接触,另一另一 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 )(25 . 0 )500( 500n 2 500 ) 20001000 ( 2 n (1) 2 2 2 ) 12( 2 2 (2) (1)- 2000100021000 1 2 | |2)( 1000 1000

15、 1 1000 1 100 0.1 (1): 22 22 2 2222 mmnmx z nx zx nhnhnh zx r z xh r z yyyryrrz mmxxkxyk 解得 式得代入 常数 斜率 15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为 解 1 和和 2 的两个单色光波的两个单色光波, 这样当平面镜这样当平面镜 m1 移动时移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作从而使条纹可见度作 .(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时相继两次条纹消失时,

16、平面镜平面镜 m1 移移 (3)对于钠灯对于钠灯,设均为单色光设均为单色光,求求 12 , 1 且, 周期性变化 动的距离 周期性变化 动的距离h;nmnm6 .589 2 ,0 .589 1 h值值. 2 cos cos 2 cos12 2 cos 2 cosb2a 2 21 cos 2 21 2cosb2a 2 2 1 2 2 1 cos 2 2 1 2 22 1 a 2 2 21212212122 2 1 2 cos 21 2 211 cos 21 2 21 1 1 : a b k a b a i h hiiiikiiiii 设 的干涉光强解 2 cos2cos2 iiiikiiiii的

17、干涉光强 21 cos22 ) 2 cos 1 (cos2 2 i 1 ii 2 i 1 i2b 2 ba ba i )(289. 0 589)(589.62 589589.6 (3) 2 2 1 )2( 21 2 2 2 mmh hh mmk mm 得且令 最大满足关系条纹 16.用泰曼干涉仪测量气体折射率用泰曼干涉仪测量气体折射率.d1和和d2是两个长度为是两个长度为10cm的真空气室的真空气室,端面分别与光束端面分别与光束 i 和和 ii 垂直垂直.在观察到单色光照明在观察到单色光照明=589.3nm产生的干涉条纹后产生的干涉条纹后,缓慢向气室缓慢向气室 d2 充氧气充氧气,最后 发现条

18、纹 最后 发现条纹 移动了移动了 92 个个,(1)计算氧气的折射率计算氧气的折射率(2)若测量条纹精度为若测量条纹精度为 1/10 条纹条纹,示折射率的测示折射率的测 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 量精度量精度. 7 109465. 2 2 1010210 9- 10589.31 2 3 .589 10 1 10cmh )2( 000271. 1 2 10102 92 9 103 .589 1n 2 589.3 9210cm1)-( 2 nn)h-(n (1): nnm nmn 氧氧氧 解 17.红宝石激光棒两端面平等差为红宝石激光棒两端面平等差为10,将其置于

19、泰曼干涉仪的一支光路中将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为光波的波长为 632.8nm,棒放入前棒放入前,仪器调整为无干涉条纹仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹问应该看到间距多大的条纹?设红宝石棒的折射 率 设红宝石棒的折射 率 n=1.76 nm h e nm n h rad 58. 8 32.416 176. 12 8 .632 ) 1(2 10848. 4 1806060 10 10: 5 解 18.将一个波长稍小于将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为的光波与一个波长为600nm的光波在的光波在f-p干涉仪上比较干涉仪上比较,当当f-p 干涉仪两镜面间距改变干

20、涉仪两镜面间距改变 1.5cm 时时,两光波的条纹就重合一次两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长试求未知光波的波长. nmnm hmhm mmm 1.5mm 1 2 2121 12 hhh mh mh mhmh 599.880.12-600 0.12 101.52 (600) 2 222 22 4 22 4 1cos )( cos2 22cos2 2 : 6 2 21 21 2 2 2 11 1 有同理对 即接近中心处时 时引起的相位差为胸在金属内表面反射 对应的条纹组为解 关键是理解:每隔 1.5mm 重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后,就会发 生跃级重叠现象. 常

21、见错误:未导出变化量与级次变化的关系,直接将 h 代 1.5mm 就是错误的. 19.f-p 标准具的间隔为标准具的间隔为 2.5mm,问对于问对于 500nm 的光的光,条纹系中心的干涉级是是多少条纹系中心的干涉级是是多少?如果照明 光波包含波长 如果照明 光波包含波长 500nm 和稍小于和稍小于 500 的两种光波的两种光波,它们的环条纹距离为它们的环条纹距离为 1/100 条纹间距条纹间距,问未知 光波的波长是多少 问未知 光波的波长是多少? 代入上式得时当 nm nm h e 2 50010500 100 1 2 4 92 e mmnh 105 105 . 2 10000 105 1

22、05 10500 102.52 2: 3 7- -3 9- -3 解 499.9995 2 e n h 2 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 1 20.f-p 标准具的间隔为标准具的间隔为 0.25mm,它产生的谱线的干涉环系中的第它产生的谱线的干涉环系中的第 2 环和第环和第 5 环的半径分 别是 环的半径分 别是2mm和和3.8mm, 2 谱系的干涉环系谱系的干涉环系2环和第环和第5环的半径分别是环的半径分别是2.1mm和和3.85mm. 两谱线的平均波长为两谱线的平均波长为 500nm,求两谱线的波长差求两谱线的波长差. 中第中第 nm nm nm nm f h

23、 q mmfq h n mmfq h n f h n q q mmfq h n mmfq n f n n (1) 21 1 1 1 f h q hn mnh i f i it 1.42 28976.499 500.71024 500 2 1.002845 2.1 2 1.1272 1.072 : (6) (3) (6) 1 . 2 n 1.1272 (4) 0.2706q 58 . 3 .12 4 q1 : )5( )4( )5(85. 34 (4) 1 . 21 (3) 2072. 1 ) 1 ( 1494. 0 8 . 3 2 4 q1 : )2( ) 1 ( )2(8 . 34 1 co

24、s2 ,2)1,0,(m2m sin1 1 ,: 2 121 2 1 2 1 2 2 15 2 12 2 1 1 15 12 1n 2 2 2 l1 l2 透明薄片透明薄片 1cm 联立得又知 整理得 式可写成 有对于 式可写成 时对应亮条纹即 对应亮条纹时当 考虑透射光对于多光束干涉解 21.f-p标准具两镜面的间隔为标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为在其两侧各放一个焦距为 15cm的准直透镜的准直透镜 l1和会聚透 镜 和会聚透 镜l2.直径为直径为1cm的光源的光源(中心在光轴上中心在光轴上)置于置于l1的焦平面上的焦平面上,光源为波长光源为波长589.3nm的单色光的单色光; 空气折射率为空气折射率为 1.(1)计算计算 l2 焦点处的干涉级次焦点处的干涉级次,在在 l2 的焦面上能看到多少个亮条纹的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半 径最大条纹的干涉级和半径是多少 其中半 径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为若将一片折射率为 1.5,厚为厚为 0.5mm 的透明薄片插入 其间至一半位置 的透明薄片插入 其间至一半位置,干涉环条纹应该怎么变化干涉环条纹应该怎么变化? 有对于 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 19n 33920) 1( 33938 339205 . 0