Rhinoceros第二章 曲线与曲面.ppt

1、,Rhinoceros,Nurbs Modeling For Windows,第二章 曲线和曲面,1曲线 在Rhino中，直线、圆、圆弧、椭圆、二维多段线、三维多段线、附加线和样条曲线统称为曲线。其中样条曲线又有两种，种足点拟合样条；另一种是控制点样条。,曲线的“阶(Degree)”阶数是曲线的数学表达式中最高的次数加10,2曲面 将平面(有长度和宽度而无厚度的物体)弯曲成所想象的任意形状就成了曲面,3几何连续性 GO连续：曲线(面)上存在尖点(折断线)，在它的两边的斜率和曲率都有跳跃，这种曲线(面)最不光滑。 Gl连续：曲线(面) 上存在切点(切线)，在切点（线）两边的斜率是相同的，但曲率有

2、跳跃，也就是一阶导数相同。 G 2连续：曲线(面)上的各个点的曲率是连续变化的，这是最光滑的曲线(面)。也即二阶导数相同。,Positional Continuity(位置连续性)(G0)定点连续 GO连续意味着两曲线的端点或曲面的边重合，并且曲线的端点或曲面的边界处控制点也将重合,Tangent Continity(相切连续性)(G1)切线连续 两GO连续的曲线(或曲面)，若在重合的端点处的切线方向相同， 则称这两曲线(或曲面)G1连续,Curvature Continity(曲率连续性)(G2)曲率连续 两GO连续的曲线(或曲面)，若在重合的端点处(或边界)的切线方向和曲率都相同，则称这两

3、曲线或曲面G2连续,如何判断两曲线的连续性 ? AnalyzeCurveGeo-metric Continuity 命令栏中输入Gcon,Endpoints touch(端点重合) Tangents differ by 660923 degrees(切线成66度角) Geometric continuity=GO(GO连续),G1连续，在历史命令栏显示如下信息： Curves touch at their endpoints(端点重合) Ends of curves have the same tangent direction(端点处的切线方向相同) Ends of curves have

4、different curvature(端点处的曲率不同) Geometric continuity=G“GI连续) G2连续，在历史命令栏显示如下信息： Curves touch at their endpoints。 Ends of curves have the same tangent direction Geometric continuity=G2,容差 容差是指在Rhino所使用的度量单位里的一个距离。如果邻接的曲线间的间距大于这个值，系统实际上是先建立一条融合曲线，然后再把三个部分连接在一起形成一条完整的曲线。如果间距小于这个值，则系统不建立融合曲线。,22 墓本曲线的建立和编

5、辑,在Rhino中创建曲线，主要有两种类型：控制点曲线和编辑点曲线。也就是控制点样条和点拟合样条 用鼠标左键按住主工具栏中的 按钮，系统将弹出Curve(曲线)工具栏,2.2.1 画控制点曲线(Control Point Curve) 单击Curve(曲线)工具栏中的按钮， 即可在视窗中绘制曲线，每次单击鼠标左键确定一个控制点，单击鼠标右键结束曲线的绘制 F10键 调整,2.2.2 画编辑点曲线(Interpolate points curve) 单击Curve(曲线)工具栏中的 按钮，即可在视窗中绘制编辑点(又叫做插入点)曲线。曲线将通过每个鼠标左键确定的点，单击鼠标右键结束曲线的绘制,Ta

6、ngent：若是打开的Tan(切点)捕获，使用该选项可以使绘制的曲线与另一曲线相切 Knot：在绘制曲线时，每次鼠标左键单击确定的编辑点将被转化成曲线的一个节点(Knot)值,Uniform：不考虑视图上点的间距，而使各个节点的间距固定成1。 Chord：将视图上点的实际间的距离作为节点的间距。 Sqrt Chrd：将视图上的点的距离的平方根作为节点的间距。 Close：使用此选项，将使绘制的曲线封闭，系统同时还会在曲线的端点处进行平滑处理。 Degree：设置曲线的度数，只能取1、3、5、7、9、1 1这几个值。 Sharp：绘制封闭曲线时，系统将在终点处进行平滑处理(圆角)。使用此参数，使

7、之成尖角，GO连续,用鼠标右键单击该按钮，可以在曲面上绘制曲线。选择要绘制曲线所在的曲面，即可在该曲面上画曲线,223 徒手绘制曲线(Pencil curve) 单击Curve(曲线)工具栏中的按钮，在视窗上移动鼠标，手绘曲线,2.2.4 画圆锥曲线(Conic) 圆锥曲线称二次曲线，包括椭圆(圆)、双曲线和抛物线,在Rhino中画二次曲线的方法，如图2-18所示，在一个三角形A B C中，确定点S，该点称作Shoulder Point Rhino生成的二次曲线在该三角形内，且通过A，S，C三点(A为起点，C为终点),Curvature point or rho 命令栏中输入rho值o rho

8、的取值范围从0至1 0rho05：所画二次曲线为椭圆(Elliptical)。 rho=0.5：所画二次曲线为抛物线(Parabolic)。 05rho1：所画二次曲线为双曲线(Hyperbolic),225 画抛物线(Parabola) 通过焦点和对称轴画条抛物线。左键单击Curve(曲线)丁具栏中的按钮，首先确定抛物线的焦点，然后确定对称轴，最后确定一端点， 即可画出一条抛物线,226 画等径螺旋线(Helix) 单击Curve(曲线)工具栏中的按钮，首先确定等径螺旋线的轴线，然后确定螺旋线半径，此时系统将弹出HelixSpiral对话框,Vertical：在命令栏中输入v，螺旋线的轴将与

9、当前视窗的作图平面垂直，如图2-27所示。 AroundCurve：在命令栏中输入a 任意选择一条曲线作为螺旋线的轴线，如图2-28所示,227 画不等径螺旋线(Spiral) 不等径螺旋线的每圈半径呈线性变化。画法与上面的操作相似，单击Curve(曲线)工具栏中的按钮，首先确定不等径螺旋线的轴线，然后确定始端和末端的半径，螺旋线的每圈的半径将在这两个值之间线性的变化。此时系统也将弹出HelixSpiral) Flat(扁平)：此参数使螺旋线在平面上。在命令栏中输入F，确定轴心，后面的操作一样。如图,228 通过多边线段(polyline)拟合曲线 单击Curve(曲线) ：具栏中的按钮，选择

10、条多边线段(已存在于视窗中)，按Enter键即可完成操作,229 在多边形网格上手绘曲线 单击Curve(曲线)工具栏中的 按钮， 即可在多边形网格面上手绘曲线,2210 专门绘制椭圆(圆)的工具,通过确定对称中心和两对称轴画一椭圆。单击Ellispe(椭圆)工具栏中的 按钮，首先确定椭圆的中心，然后确定两对称轴(相互垂直)，完成绘制,通过二点画一椭圆。单击Ellispe (椭圆)工具栏中的 按钮，首先确定椭圆的一轴， 然后确定另一轴线的一个端点，完成操作,通过焦点画一椭圆。单击Ellispe (椭圆)工具栏中的 按钮，首先确定椭圆的两个焦点， 然后确定椭圆上一点，完成操作,2211 重新构建

11、曲线 选择菜单Curve Edit Tools Rebuild或单击主工具栏的 图标，选择要重新构建的曲线，系统将弹出Rebuild Curve对话框,在Point编辑框中，我们可以通过增减控制点的数目，更改曲线阶数来调整曲线。经过重新设定控制点的方法，可使曲线上的控制点分布很均匀,2，3 构造曲面,231 通过画三点或四点来构造曲面 单击Surface(曲面)工具栏中的 按钮，按照系统的提示，依次输入第1个、第2个、第3个角点(corner point)的位置。然后按Enter键或鼠标右键，即可通过三个角点构造一个曲面,232 通过2.3或4条边线来构造曲面 单击Surface(曲面)工具栏

12、中的 图标，按照系统的提示，依次选择用来构造在曲面的曲线(最多4条)，按Enter键， 即可完成曲面的构造,233 通过闭合的平面曲线构造平面 单击Surface(曲面)工具栏中的 按钮。在命令栏中提示Select planar curves to build surface后，选取用来构造曲面的曲线(注意要选择封闭的平面曲线,不封闭的曲线或空间曲线都将失败)，完成选取后按Enter键， 即可完成曲面的构造， 如果曲线间有交叉，那么每条曲线将各自构成一个独立的面,234 通过若干个点来构造矩形面,1. 两点构造矩形面 单击Plane(-平面)工具栏按钮，按照系统提示，先确定第一个角点，然后可以

13、拉出一个矩形面，最后单击鼠标左键确认 Deformable(可变形),2画三点确定一矩形平面 单击Plane(平面)工具栏的 按钮，按照系统提示，画两点以确定平面的一条边，然后拖动鼠标，拉出一矩形平面，最后按鼠标左键确认,3 画一个与当前视窗的作图平面相垂直的矩形平面 单击Plane(平面)工具栏的 按钮。在命令栏提示Start of edge后，在当前视窗的作图平面上，确定第一点。在命令栏提示End of edge后，画另一点(这两点的连线就是要画的矩形面和作图平面的交线)。在命令栏提示Height of rectangle后，确定该矩形面的长，即可完成操作,4通过三个或更多个点来构造矩形平

14、面 用来构造平面的点对象必须在命令执行前已存在。单击Plane(平面)工具栏的按钮，按照系统的提示，在作图平面上选择三个以上的已经存在的点对象，选择完成后，按Enter键结束,5构造一个切割平面(Cutting plane) 1 在命令栏提示Select objects for cut planes后，选取被切割的对象(可以选取多个)，按Enter键结束。 2 在命令栏提示Start of cut plane后，表示画切割线(用来定义切割平面)的起点。 3 在命令栏提示End of cut plane后，表示画线的终点,235 挤伸曲线以构造曲面,1沿直线挤伸曲线构造曲面 此功能沿着一直线挤伸

15、曲线，从而形成曲面。单击Extrude工具栏中的按钮。命令栏中提示Select curves to extrude后，选取要挤伸的曲线(可以有多条)，按Enter结束选取。在命令栏中提示Extrusion distance(Direction BothSides Tapered)后，可以直接在命令栏中输入要直线移动的距离，或者直接在作图平面上二用鼠标拖动确定其长度,Direction：缺省的挤伸方向是垂直于作图平面的,BothSides：双向挤伸曲线，以形成曲面,Tapered：挤伸中进行锥形变化,cap：此参数的值缺省为No，即挤伸曲线成曲面。若该参数的值为Yes， 则挤伸后形成一实体，但是

16、选择的曲线必须封闭的才行,2沿一曲线路径挤伸曲线以构造曲面 单击Extrude工具栏中的按钮。在命令栏中提示Select shape curve后，选扦要挤伸的曲线。在命令栏提示Select path curvc后，选择挤伸的路径曲线,3挤伸曲线至一点 单击Extrude：工具栏中的按钮。命令栏中提示Select curve to extrudc后，选择要挤仲的曲线。在命令栏提示Point to extrude to后，确定曲线挤伸后聚敛的一点,4沿一方向偏移曲线以构造曲面(Extrude by Offsetting a curve) 单击Extrudc工具栏中的按钮。命令栏中提示Select

17、 curve to ribbon后，选择要偏移的曲线。命令栏中提示Side to offset后，拖动鼠标，记号会沿着曲线移动。偏移方向即是记号所在位置的垂线方向。最后形成带状(Ribbon)平面,偏移距离(Distance) 角的特殊处理(Corner) -Sharp(尖角) Round(圆角) Smooth(平滑) Chamfer(斜角),236通过一系列曲线放样成曲面(Loft) 选取的类型：选取的必须都是封闭的(或都是不封闭的)曲线。若选小的曲线同时含有封闭和不封闭的曲线，放样操作将不会继续 选取的顺序：大致想象一下，你要放样成型的曲面。然后按照曲面通过曲线的顺序， 依次选取放样曲线

18、选取的位置：若你选择不封闭(open)的曲线进行放样操作。选择曲线时鼠标选择的位置应该靠近同方向的端点。否则放样成型的曲面与预期的也将是相差甚远,如果你选取是全封闭的曲线(closed CUrve)。在命令栏提示Select seam point to adjust (Flip Direction Automatic Natural)后，调整各个曲线接合点的位置,Flip Direction： 翻转曲线的方向 Automatic： 系统自动将各个曲线的接合点排成行， 并使各个曲线同向 Natural：恢复至命令初始的状态,系统将弹出Loft Option(放样选项)对话框,Normal：正常模

19、式 Loose：松散模式，允许生成的曲面偏离放样曲线(也就是不通过放样曲线)，通过这样来平滑曲面。但是生成曲面的控制点会落在放样曲线上。 Tight：紧凑模式，生成的曲面将紧贴放样曲线。该模式使用Spuare root of Chord-Length(弦长的平方根)进行参数化,Straight sections：此模式使放样曲线间各部分曲面平直。 Developable：将为每对放样曲线生成Developable(可展开的)曲面。,勾选Close loft复选框，创建个封闭的曲面。 勾选Shaded preview复选框，使用阴影模式预览。,在Simplify框中，可以选择Rebulid来重建

20、放样曲线，在旁边的编辑框中输入控制点的数目，或者选择Refit，在旁边的编辑框中调整放样曲线的容差,2，37 旋转曲线构造曲面在空间中旋转曲线构造曲面 旋转成型(Revolve) 选择Deformable With control point， 即可更改控制点的列数。 在Start angle和End angle里可更改旋转的起始和终止角度。 勾选复选框Delete curve to revolve，曲面成型后删除旋转曲线,2带路径旋转(Rail Revolve ) 用鼠标右键单击曲面(Surface)工具栏中的按钮。在命令栏中提示Select profilecurve后，选取轮廓曲线。在命令

21、栏中提示Select path curve后，选取路径曲线。然后确定旋转轴(Axis) 即可完成操作,238 曲线沿路径扫掠构造曲面(Sweep) 扫描曲线沿着扫掠路径在空间中运动而形成曲面，有一路扫掠和二路扫掠两种,1，一路扫掠(Sweepl) 命令栏小提示Select rail curve后，选择扫掠路径曲线，只能有一条。如图290所示的红色线。 命令栏中提示Select cross-section curves后，选取扫掠曲线，也即扫掠剖面线，可以有多条。如图2-90所示的蓝色线。,系统弹出Sweep 1 Rail Options对话框,Freeform twisting(自由扭曲)。

22、Roadlike top(保持扫掠曲线与顶视图作图平面所成角度不变)。 Roadlike front(与前视图作图平面所成角度不变)。 Roadlike right(与后视图作图平面所成角度不变)。 勾选Closed Sweep复选框，生成一闭合曲面，仅在选取三条以上扫掠剖面线时有效,2二路扫掠(Sweep2) 命令栏中提示Select 2 rail curves后，选取两条扫掠路径曲线 命令栏中提示Select cross-section curves后，选取扫掠剖面线,系统弹出Sweep 2 Rail Options对话框，如图2-92所示。 勾选Maintain height复选框，保持

23、曲面各部分剖面线比例一致。 单击(Preview）按钮预览，点OK，钮完成,239通过曲线和点拼凑曲面(patch) 单击Surface工土具栏中的 按钮，命令栏中提示Select curves and point objects to fit surface through后，选取用来构造曲面的曲线或点,系统弹出patch options对话框,Sample point spacing：构造曲面时，将在输入的曲线上选取样点(每条曲线至少8个样点)。这一选项可以更改各个样点间的距离。 Surface U spans： 曲面上U方向的线框数。 Surface V spans： 曲面上V方向的线框数。,Adju