第3章 选频网络

1、第3章高频电路基础 选频网络,一、高频电路中的无源器件,1、电阻的高频特性,频率较低时，分布电感，分布电容可以忽略，表现为纯电阻性。,2、电感的高频特性,在低频段使用时，可以忽略分布电容的影响，当电感的感抗远远大于损耗电阻时，损耗电阻也可以忽略不计，等效为理想的电感。,3、电容的高频特性,实际的电容,理想的电容,实际的电容由漏电阻，分布电感和电容器组成，一般电容的漏电阻很大，在频率较低时分布电感也可以忽略不计。,频率较低时，将电容视为理想电容来考虑。,二、高频电路中的有源器件,1、二极管、变容二极管、PIN二极管,2、晶体管、场效应管,3、集成电路,在低频电子线路中，我们将二极管的势垒电容忽略

2、不计，在高频电子线路中不仅要考虑电容的影响，还要考虑引线电感的影响。,同二极管一样，要考虑结电容的影响外，还必须考虑引线电感的影响。同时三极管的电流放大倍数也随着频率的变化而变化。,三、高频电路中的组件,（一）高频振荡回路（谐振回路）,分类：串联谐振回路、并联谐振回路、抽头并联谐振回路和耦合谐振回路。,振荡回路：由电感和电容组成的回路，当外界给予一定能量，电路参数满足一定关系时，可以在回路中产生电压和电流的周期振荡，电路的这种性质称为振荡特性，电路为振荡回路。,谐振回路：若振荡回路在某一频率的交变信号的作用下，能在电抗元件上产生最大的电压或流过最大的电流（或者说具有最大、最小阻抗值），则电路具

3、有谐振特性，为谐振回路，此时的信号频率称为谐振频率，记为0。,1、串联谐振回路,电路分析的相关知识：,（1）,（2）性质：,A、电抗性,画出回路的电抗随频率变化的图，如左，由图可知：,回路的阻抗随着外界的频率的变化而变化，当0时，谐振回路表现为感性， 当0时，谐振回路表现为纯电阻性,B、谐振性,*谐振频率：谐振回路表现为纯阻性的对应的频率。,可见：谐振时，外加的电压与电阻上的电压相等，电感和电容上的电压是电阻电压值的Q倍，也就是恒压源的Q倍，表明电容和电感储能周期性转换，而且最大能量相等。,*谐振电阻,回路谐振时，阻抗最小，为纯电阻， 这个电阻叫做谐振电阻,*谐振特性,可知：谐振时，电流最大，

4、两端的端电压最小。,谐振时，电感和电容上的电压 最大，但是反相相反，大小相等,*品质因数：特性阻抗与损耗电阻的比值,*特性阻抗：谐振时的电感或者电容的阻抗,（3）串联谐振回路中的归一化幅频特性,谐振曲线：谐振回路的电流和其幅值之比与外加输入电压的频率之间的关系的曲线。,Q越高，曲线越尖锐，选择性越好,失谐：输入频率偏离谐振频率的程度,与0很接近时，有,（4）选择性,选择性：谐振回路从不同频率信号中选择所需信号的特性称为选择性，它表明回路对不需要信号的抑制能力。,为了更好地理解选择性，一般引入通频带来进行说明,（5）通频带,谐振曲线上对应f1、f2的点称为半功率点或半功率点带宽，此时两点处的增益

5、下降3dB，又称通频带为3dB带宽。,B与Q成反比，Q越高，选择性越好,但通频带越窄,（6）矩形系数,定义：单位谐振函数(f)值下降到0.1时对应的频率范围B0.1与通频带B的比值，记为kr0.1,单回路的矩形系数：,（7）串联谐振回路的相位特性,回路的电流的相角或者导纳的相角随着频率变化的曲线。,Q越大，在谐振频率点处，电流的相角变化越陡峭。,在任何一点处，导纳的相角随着频率的变化具有负的斜率特性，随着频率的增加，导纳的相角减小。,在任何一点处，阻抗的相角具有正的斜率特性，随着频率的增加，阻抗的相角增加。,（8）能量关系上分析回路的性质,设谐振时的瞬时电流为：,则电容上的电压为：,电容的瞬时

6、储存的能量为：,电感的瞬时储存的能量为：,谐振回路的总能量为：,而,可见：电感和电容储存能量的最大值相等,（9）能量关系图,可见，总储存的能量是不随时间变化的常数。回路谐振时电感的磁能和电容的电能周期性的转换着，电抗元件不消耗外加电动势的能量，外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量。维持回路的等幅振荡。,（10）品质因数的物理意义,谐振时，电阻的平均功率：,一个周期内的平均能量：,每一周期，回路内储存的能量与消耗的能量之比,可见：品质因数的物理意义是回路内储存的能量与每周消耗能量之比的2倍。,增加回路电阻，必然降低品质因数，品质因数越小，选频特性越平坦。,2、并联谐振回路,b0 |Y| g 电路

7、呈容性 b g 电路呈感性,应用电路分析的基本知识求得电路总导纳：,b = 0时 |Y| = g 电路呈纯电阻性,b0时,A、并联谐振回路的性质分析,（1）在回路两端加随着频率变化的电流源，,时,回路的导纳随着频率的变化而变化，而使得电纳b=0对应的输入的频率叫做谐振频率。这时电路发生谐振。,（2）电路谐振时，回路的导纳|Y|最小，阻抗最大，流过回路的电流最小，两端的端电压最大。谐振时，对应的阻抗为谐振阻抗，也叫谐振电阻，将谐振频率带入电导的表达式可得：,（3）回路谐振时，谐振回路中电感的感抗或者电容的容抗称为谐振回路的特性阻抗,（4）回路品质因素,谐振时，谐振阻抗是纯电阻，故也叫谐振电阻。可

8、以由谐振时的电导用Q值来表示：,谐振阻抗的品质因数的表示法：,已知谐振时：,故谐振电阻为：,品质因数是分析谐振回路的一个重要的参数，数学上还可以表示为：,（5）、谐振回路的数学分析,在并联谐振回路中归一化幅频特性和相频特性为：,并联谐振回路的谐振曲线：用回路两端的端电压与谐振时的端电压的比值来进行规一化。,（6）谐振特性,失谐：当信号频率偏离0时，称电路失谐，记为=-0，用来衡量电源频率偏离谐振频率的程度。,与0很接近时，有,谐振特性曲线,（6）谐振特性,谐振的物理意义：谐振时，尽管谐振回路的阻抗最大，流过的电流最小，但是回路内部的电流却最大。而且，电容中储存的电能和电感中储存的磁能周期性地转

9、换，且两者储存的最大能量相等。,电感支路电流约为电源电流的Q倍，相位滞后/2 电容支路电流约为电源电流的Q倍，相位超前/2,外加电流谐振时，电路的工作情况：,阻抗的幅频特性,电路分析的阻抗的并联关系可得：,谐振时为纯电阻故有：,进一步的分析可知：,画出其电阻和电抗的频率变化的图形，如图所示,并联谐振回路的阻抗只在谐振时表现为纯电阻，失谐时，包括电阻和电抗。,阻抗的相频特性,0 回路呈容性,由图形可知： 随着频率的增加，阻抗的相角逐渐减小，函数具有单调性，,无论0 ，阻抗的相位都具有负的斜率特性， 当然导纳的相位具有正的斜率特性。,（7）选择性、通频带、矩形系数,分析的过程与串联谐振回路一致。,

10、不同点： 串联谐振：谐振时，通过频率等于谐振频率的信号源电流 并联谐振：谐振时，两端建立频率等于谐振频率的信号源电压,（8）信号源和负载影响,电压源内阻较低时，应当选用串联谐振回路，电压源的内阻较大时应当选择并联谐振回路。,信号源的内阻和负载可以理解为使谐振回路的谐振电阻变化，即使Q值变化，回路的选择性变化。,理想的电压源，内阻为0，这时无论并联谐振回路的阻抗是多少，回路两端的电压差总是等于信号源的电压，这时的并联谐振回路毫无选择性可言。,理想的电流源，内阻为无穷大，这时无论谐振回路的阻抗是多少，流过串联谐振回路的电流差总是等于信号源的电流，这时的串联谐振回路毫无选择性可言。,当以电压作为参考

11、量来分析电路时：,（9）串联和并联具有对偶性,串（并）联谐振回路的导纳（阻抗）的相位随着频率的增加具有负的斜率特性。,串（并）联谐振回路的阻抗（导纳）的相位随着频率的 增加具有正的斜率特性。,3、阻抗变换电路,串、并阻抗的转换电路,等效：两端的阻抗相等,（1）并联转化为串联的数学公式,（2）串联转化为并联的数学公式,转换后将大电阻变小，电抗的性质不变。,转换后将小电阻变大，电抗的性质不变,（3）品质因数,串联：,并联：,可对上面数学公式改写,4、广义的并联等效电路,并联电路的广义形式,并联谐振时，满足,这时电路的阻抗为：,当X1R1,X2R2时谐振回路的阻抗可以表示为：,比较并联谐振回路的谐振

12、电阻：,可得：当R1 、R2不大时，可以认为电阻R1 、R2集中在电感支路内这时回路的品质因数为：,5、抽头并联谐振回路,用广义的并联谐振回路的性质有,在X1R1,X2R2时，如果电感之间没有耦合, AB端看进去的阻抗为：,令：,代入到上式中得：,不改变回路的参数只改变抽头的位置可以改变AB之间的阻抗,即：,DB端看进去的阻抗为:,抽头并联谐振回路,可以证明，即使不是谐振回路，接入系数的关系也成立,L1、L2的线圈的绕制方向一致取正号，否则，取负号,接入系数的物理意义：接入系数就是两个端电压的比值,在X1R1,X2R2时，如果电感之间有耦合, AB端看进去的阻抗为：,例如：电容抽头的接入系数,

13、由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高 倍。 由高抽头向低抽头转换时，等效阻抗降低 倍。,除了阻抗需要折合外，有时电压源和电流源也需要折合。,接入系数给出了折合公式，AB端的电压是DB端电压的p倍。,AB端的电流源折合到DB端时，DB的电流源是AB端的P倍。,电压源和电流源的折合,即bc两端的电压为ab两端的电压的p倍,可以证明,当Ri中电流很小时:,总结：,抽头谐振回路的谐振频率：没有互感时,当回路在DB端谐振时，从AB端看回路也是谐振的，当回路谐振时，从回路的任何端看，回路处于同一谐振频率，且呈现纯电阻性。其谐振频率为：,或有互感时,谐振回路的群时延特性,谐振回路的幅频特性可用谐振曲线来描述

14、，无线电信号通常都含有很多频率成分，但其能量的主要部分总是集中在一定宽度的频率范围内。这个频率范围叫做无线电信号的频带。由于回路谐振曲线不是理想矩形的，而是有一定的不均匀性，所以具有一定频带的信号作用于回路时，回路电流或回路两端电压便不可避免地会产生幅度失真(频率失真)。为了减少这种失真，必须使信号的频带处于谐振曲线变化比较均匀的部分。,谐振回路的群时延特性,由谐振回路相频特性曲线可知，传送一定宽度的频带信号，由于回路的相频特性不是一条直线，所以回路电流或端电压对各个频率分量所产生的相移不是常数，这就不可避免地会产生相位失真(频率失真)。,群时延特性,以并联谐振回路为例，并假定外加信息是单音调

15、制的调幅波,其数学表达式为 :,可见,其有三个频率分量,当两个边频分量正好为通频带的两个频率分量时,有:,群时延特性,群时延特性的定义:,对于并联谐振回路有:,在谐振点处有:,在失谐不大时,有:,在带宽的两个边频处:,故有:,群时延特性,输出波形包括只是延迟了时间,6、耦合谐振回路,耦合回路是由两个或两个以上的电路组成的网络，两个电路之间必须有公共的元件来完成耦合作用。,纯耦合：公共的元件是纯电阻或纯电抗 复耦合：公共的元件是两个和两个以上的电路元件组成,初级回路：耦合回路中含有激励信号源的回路。,次级回路：耦合回路中接有负载的回路。,耦合系数：耦合回路的公共的电抗（或电阻）与初、次级回路中同

16、性质的电抗（或电阻）的几何中项之比。,耦合系数是一个小于1，最大等于1的没有量纲的正实数,（1）互感耦合回路,为了分析方便，将电路进行等效：,Z1代表初级回路中与L1串联的阻抗,Z2代表次级回路中与L2串联的阻抗,他们可以是电阻、电容或电感、以及其组合。,在图中：,由基尔霍夫定律有：,联立上面的两式解得：,电流表达式的分析：,A、初级回路中向电感看，等效在初级回路中串联一个反射阻抗,反射阻抗又叫耦合阻抗，表示次级电流通过互感的作用在初级回路中的感应电动势对初级电流的影响可以用一个等效的阻抗来表示：,反射阻抗使初级回路的电阻增加，反射电抗与X22异号，即次级回路为感性时，反射阻抗为容性，次级回路

17、为容性时反射阻抗为感性。,B、同样初级回路也产生反射阻抗,同样Rf2和Xf2的性质与Rf1和Xf1相同,C、反射阻抗的作用,耦合回路的性质是由反射阻抗来确定的。,（1）互感M很小时，反射阻抗很小，次级回路对初级回路的影响很小，特别是当互感为0时，反射阻抗也为0，成为单边回路。,（2）当Z22很大时，即使M较大，但是反射阻抗仍然很小。,这时因为：次级产生的反电动势很小，从初级回路传输的能量也很小。,这时因为：次级产生的反电动势很大，次级回路的阻抗较大，因 而，次级的电流也较小，从初级传输到次级的能量也很小。,（3）只有在M不小，Z22不大的条件下，反射阻抗较大时，初级回路的电压与电流才受次级回路

18、的影响较大。,（4）次级回路中消耗的功率等于初级回路电流流过反射阻抗的电阻部分所消耗的功率。,D、耦合振荡回路的频率特性,实用的初级与次级的参数往往相同，为了便于分析假定,如图所示：,令,求解可得：,耦合因子：,代入上式,上式为次级回路输出电压幅值随着频率和耦合度变化的规律,将,处出现V2的最大值，这个最大值为：,同时谐振曲线为：,可见，耦合谐振回路的谐振曲线不仅是耦合因数的函数也是相对频偏的函数。,频率响应曲线,当耦合因子小于0时，次级回路对初级回路的影响小，初级回路的谐振曲线可以认为是其单独存在时的谐振曲线相同，次级回路中的电压可以认为是次级回路的谐振曲线与初级回路的谐振曲线的乘积。输出电压的变化曲线要比它单独谐振时的曲线尖锐。这种情况叫做欠耦合。,随着耦合的增加，次级对初级的影响加强，反馈电阻增加，回路的Q值下降，谐振曲线变钝，当耦合因子等于1时，达到临界耦合，这时的谐振曲线仍然为单峰。,耦合因子大于1的耦合是过耦合，这时出现双峰，而且耦合因子越大，双峰的间距越大，凹陷越深。,串、并联耦合回路