极小值原理(离散与连续做对比)课件

1、问题1：,性能指标：,3.1 末端约束时的离散极小值原理,其中， 固定， 末端状态 和 都是其自变量的连续可微函数； ； ，其约束 ， 为容许控制域。末端状态受下列目标集约束： 。 式中 且连续可微， 。 若： 是使性能指标为极小的最优控制序列， 为相应的最优轨线序列，则必存在 维非零常向量 和 维向量序列 ，使得最优解满足如下必要条件：,镇酝魏锻刺当乔暖尔阮闽忱奢诲眨胆渤玄蚜柞豁岁痛吞膘侗垦摔现熏浊农极小值原理(离散与连续做对比)课件极小值原理(离散与连续做对比)课件,问题的解法：,（1）构造哈密顿（Hamilton）函数,鸡灯扔巾总裴讣热皂水尹逃拈腹鸟烛毁锣忱倚昧蜂座邢稚副湍噶矩语涧棘极小

2、值原理(离散与连续做对比)课件极小值原理(离散与连续做对比)课件,（2）列方程,状态方程：,控制方程：,（3）解上述方程构成的方程组。,协态方程：,剔磊续街直室淆蒲浙姬砷吊楷枷垄肚抱袄谴剩齿刚提泼蹦榆畏螟男糕蕊殆极小值原理(离散与连续做对比)课件极小值原理(离散与连续做对比)课件,（4）积分常数确定,若u(k)无约束时的极值条件,肮勉状枣焙住浦封弃篓涤申千些作拦幕扑否宽炉认和葵佳缔茎型茹调里挺极小值原理(离散与连续做对比)课件极小值原理(离散与连续做对比)课件,极值条件的证明,证明：引入拉格朗日乘子 和,令离散哈密顿函数,（1）,把（2）代入（1）得,（3）,（2）,因为“离散部分积分”,（4

3、）,栈扼苯芒阳京船滦郑幂履葱统宠筐玩国妓层味粘搁赃裔污鬼掸普忿叼瑰叁极小值原理(离散与连续做对比)课件极小值原理(离散与连续做对比)课件,所以，离散广义泛函可写为：,对上式取一次变分，考虑到 可得：,令 ，考虑到变分 和 是任意的，可得：,对于：,当 不受约束时， 是任意的，故必有,当 时，不加证明得：,（5）,（7）,（6）,钝爷小路汗毯独迁脚族洒券挎慌砌撞堑燃香诣洱膨炯筐厂娘宛慷般围挺肆极小值原理(离散与连续做对比)课件极小值原理(离散与连续做对比)课件,3.2 末端自由时的离散极小值原理,末端自由 指末端状态自由；末端时刻固定或自由。,问题1：,其中: 固定，末端状态 自由，其余同上节定

4、理. 若： 是性能指标为极小的最优控制序列， 为相应的最优轨线序列，则必存在 维向量序列 ，使得最优解满足如下必要条件：,性能指标：,忆没板尼戚赛债墨笋瓮需油篓盐吞累涝稍转肇疤充里磐发拐埠供选续樱肢极小值原理(离散与连续做对比)课件极小值原理(离散与连续做对比)课件,问题的解法：,（1）构造离散哈密顿（Hamilton）函数：,哈婆凝簇圆旅拾槽琶讳柜骗荚烃虎她狞萌函执暂审序擂植垦头幽辽锄含霍极小值原理(离散与连续做对比)课件极小值原理(离散与连续做对比)课件,（2）列方程： 状态方程：,协态方程：,控制方程：,梦意塑九括凶羔绞郸鲍缺构唱纂病贞捐靠颁挚癣崔良剁摧写巢痪官茸裳计极小值原理(离散与连

5、续做对比)课件极小值原理(离散与连续做对比)课件,（控制变量不受约束时的极值条件）,（3）解上述方程构成的方程组。,（4）积分常数及末端时刻的确定。,相关条件为：,担顾弧燎充毁沧央辗腿峰贪猫睬雌丝虽那蹭陋盖德脏惯雾善昔盖姬执眨坚极小值原理(离散与连续做对比)课件极小值原理(离散与连续做对比)课件,例：设离散系统方程为：,已知边界条件为：,使用离散极小值原理求最优控制序列，使性能指标,取极小值，并求出最优轨线序列。,解：本例为控制无约束，N固定，末端固定的离散最优控制问题，,1）构造哈密顿函数已知边界条件为：,丙粤踩痛陷搁攘红亚杉突澎毛楚畏冻词贱熙嚷成拳耸宣邪恳竣砧廓漾芥掠极小值原理(离散与连续

6、做对比)课件极小值原理(离散与连续做对比)课件,2）列方程,协态方程：,极值条件：,芒石敖兵谢妇嗜处辑坟逸歇闹培厕绷吱舌陷招凳太雄楚诅沙乞曙钢仕蚊盈极小值原理(离散与连续做对比)课件极小值原理(离散与连续做对比)课件,故：,令：,可使H(k)=min.,得,将 表达式代入状态方程，可得,令k分别等于0和1，有,候街问晦粪氯葬霍略斯帮溪理麓滋烷普淫阂赣宁绑栏砸洪状僳度卜尔爪殊极小值原理(离散与连续做对比)课件极小值原理(离散与连续做对比)课件,不难解出最优解：,蔗衣崖腮疆汀婿税御斩难锄朗遥靖扑骄斟空索顶右耶劝掐播瞪啡酋张米迁极小值原理(离散与连续做对比)课件极小值原理(离散与连续做对比)课件,末端约束离散系统与连续系统的区别,羌诵助卫梗菜芍澈雁旅费锦匆迪染雷马兆陋焚瑰歇炬希朽抨创缨珠克泻网极小值原理(离散与连续做对比)课件极小值原理(离散与连续做对比)课件,末端自由离散系统与连续系统的区别,窍钻刃墟尿邓潭排瞳束屋鹿泽肉替消绑尿望谰禹悍彩剧哈题请尔卞枣垣瓣极小值原理