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文档简介

1、第2 章 非线性方程的数值解法 2.1 初始近似值的搜索 2.2 迭代法 2.3 牛顿迭代法（切线法） 2.4 弦截法（割线法）,2.1 初始近似值的搜索 2.1.1方程的根,单根和重根,有根区间,假设f(x)在区间a,b内有一个实根x*,若 b a较小，则可在(a,b)上任取一点x0作为初始近似根。 一般情形，可用逐步搜索法。,2.1.2 逐步搜索法,例 对方程 搜索有根区间。 解 由于f(x)是连续函数， f(0)= -10，故方程 至少有一正实根。设从x=0 出发，取h=0.5为步长，逐步 右跨搜索，得,所以f(x)在区间（1,1.5）上单调连续，因而在(1,1.5)内有且仅有一个实根，

2、故可取1 ,1.5上任一点做初始近似根。,可见在（1，1.5）内有根。又,2.1.3 区间二分法 定理 函数f(x)在a,b上单调连续，且f(a)f(b)0，则方程f(x)=0在区间a,b上有且仅有一个实根x*。 二分法的基本思想 将有根的区间二分为两个小区间，然后判断根在那个小区间，舍去无根的小区间，而把有根的小区间再一分为二，再判断根属于哪个更小的区间，如此反复 ，直到求出满足精度要求的近似根。,令,近似根xk的误差估计,中点,这时有三种情况：,f(x0)=0, x0为所求的根. f(x0)和a0 同号，取x0 = a1 f(x0)和b0 同号，取x0 = b1,x*,x*,新的有根区间为(a1 , b1 ) ，长度是原来的一半。,如此反复，有,( a k , b k ) , k=0,1,2,.,近似根xk的误差估计,第2次二分，取中点,若 f(a1 )f(x1 )0，则 x*( a1 , x1 )，,令a2=a1 , b2=x1；,否则 令 a2=x1 , b2=b1 。,新的有根区间为(a2 , b2 ) 。,由此得二分过程结束的原则：,先给定精度要求(绝对误差限)，,（2）当|bk+1 ak+1| 时结

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