数学物理方法_(第三版)

1、数学物理方法，概述，数学物理方法是物理系物理教育本科的必修课，是连接数学和物理的重要基础课。本课程以高等数学和普通物理为基础，探讨经典数学物理中的常用方法，为后续系列理论物理课程做准备，为用数学知识定量解决复杂物理问题奠定基础。该课程的主要目的是培养学生用数学语言表达物理问题的能力，综合运用数学知识，提高计算能力。本课程的主要内容有：复变函数理论与数学物理方程，教材及说明，第一，教材：梁主编，数学物理方法，第三版，高等教育出版社，1998年6月2日，主要参考书：胡四柱，倪光炯，高等教育出版社，数学物理方法。卢全康主编。数学物理方法，上海：上海科学技术出版社。卢全康主编。数学物理方法自学辅导，上

2、海：上海科学技术出版社。郭敦仁主编。数学物理方法，北京：人民教育出版社。胡四柱，倪光炯主编。数学物理方法，上海：复旦大学出版社，第一部分，复变函数论，主要内容：复变函数和解析函数的积分复变函数的级数拉普拉斯变换和傅里叶变换线性常微分方程和特殊函数的级数解。第一章是复变函数，11个复数和1个复数运算。复数的基本概念2。复数及其表示。无限点4。复数1的基本运算。什么是复数？复数可以表示为z=x i y，其中x和y是实数，分别是复数z的实部和虚部，表示为：x=rez x，y=imz(I是假想的单位)。复数的上述表示称为复数的代数表达式。1)实部为零的复数称为纯虚数，虚部为零的复数z=x称为实数。所有

3、实数只是所有复数的一部分。2)如果实部x=0，虚部y=0，那么z=0是一个复数零。3)如果把X和Y看作一个平面上的点，那么复数Z与平面上的点一一对应。这架飞机被称为复合飞机。虚轴，实轴，振幅，模量，可见，对于同一个复数，有无穷多个振幅，称为ArgeZ，这些振幅彼此相差2的整数倍。我们规定振幅在0，2之间的区间)是复数Z的振幅的主要值，它被称为argZ，所以有：=ArgZ=ArgZ2K(k=0，1)例如，的零点和无穷远点。(1)复零点的振幅是无意义的，模是0。(2)无穷远点的模是没有意义的。无穷远点的定义需要测地线投影法。大地投影法定义无限，A、1-1课堂练习，1。下列表达式在复平面上代表什么？

4、(1)|z-a|=|z-b| (2)Rez1/2，答案，(1)从表达式来看，这是一条直线，即两点a和b的垂直平分线，(2)让z=x iy，然后ReZ=x，那么原来的公式是X1/2，表示为X1/。1.2复变函数，为了更好地理解这个定义，我们需要理解以下概念：区域、邻域、内点、外点、边界线、封闭区域、开放区域等。邻域：如果一个圆是以Zo为中心，以任何小的正数为半径，则圆中所有点的集合称为Zo的邻域。内点：Z0及其邻域属于点集E，则该点称为E的内点，边界线：如果Z0及其邻域中既有属于E的点，又有不属于E的点，则该点为边界点，所有边界点称为边界线。外点：如果Zo及其邻域不属于点集e，则该点称为点集e的

5、外点，即，边界点、内点、外点、区域、边界线、区域：(1)点集中的每个点都是内点；(2)点集是连通的，即点集中的任意两点都可以用一条曲线连接，线上的所有点都属于点集。封闭区域：包括边界线的区域约为写作：=f(z)=u(x，y) iv(x，y)，其中u和v是x和y的实函数，如果z的每个值都被当作单值函数，否则它被称为多值函数。例如，请注意，当我们讨论的范围属于复函数范畴时，|sinz|和|cosz|可以大于1。原因是：很明显，由于ArgZ的周期性，z对于对数函数有无限的值。在复数领域，当z为负时，lnz是有意义的！在这幅图像中，为了表达不同的虚部，我们把它画成四幅图像，这四幅图像有不同的颜色，即虚

6、部的值不同，而实部的形状相同。请注意，在实轴的正方向，曲面的表达式是实数对数函数曲线的常见图像。颜色作为这个图像的真实部分就像一个螺旋，与之前的图像完全不同。1.3复变函数的导数在定义形式上与实变函数完全相同，因此实变函数理论中的相关规则往往可以应用于复变函数。然而，例如，复变量的可导函数比实变量的可导函数复杂得多，因为实变量函数X只能沿着实轴被强迫接近0，而复变量函数Z可以沿着任何曲线被强迫接近0。因此，复变量的可导函数有更严格的要求。首先，看一下Z沿实轴接近0的情况，然后看一下Z沿虚轴接近0的情况，因为它与路径无关，所以上述两个公式应该相等，也就是说，上述条件是复数Z可导的必要条件，也称为柯西黎曼条件(简称C-R条件