全国xx杯说课大赛数学类一等奖作品：等差数列的前n项和上课课件

1、,等差数列的前n项和,顺德梁銶琚职业技术学校 黄贺明,新课讲授,传说泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆形宝石镶饰而成，共有100层（如下图）。怎样计算这个图案一共用了多少颗宝石？,1+2+3+98+99+100=？,求等差数列的前100项的和,新课讲授,问题1:,1+2+3+98+99+100=？,高斯(17771855） 德国著名数学家。,高斯10岁时曾很快算出，他是如何算的呢？,新课讲授,1 2 3 98 99 100,高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组.,高斯的算法,1+100=101,2+ 99 =101,3+ 98 =101, 50+51=101,50组

2、,新课讲授,问题2：某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层，从上到下每层钢管的数为 4，5，6，7，8，9，10 ，怎样求得钢管的总数呢？如果钢管很多，能不能按高斯的分组方法进行计算？,4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10,新课讲授,4,5,10,9,4,10,用S7表示钢管数，上面的方法用数学式子表示就是：,S7= 4 + 5 + 6 + + 10 S7= 10 + 9 + 8 + + 4,2S7= 14 + 14 + 14 + + 14,新课讲授,以上两个问题，实质上是等差数列的求和.,问题1：S100=,问题2：S7=4+5+6+7+8+9+10,我们如何将解决问题

3、2的方法推广到任意一个等差数列呢？,新课讲授,等差数列 an 的前 n 项和记作 Sn ，即 Sn = a1 + a2 + a3 + + an,Sn = an + an-1 + an-2 + + a1,共n个,新课讲授,共n个,等差数列 an 的前 n 项和记作 Sn ，即 Sn = a1 + a2 + a3 + + an,Sn = a1 + a2 + a3 + + an,Sn = an + an-1 + an-2 + + a1,2Sn = ( a1 +an ) + ( a1 +an ) + ( a1 +an ) + + ( a1 +an ),+,倒序相加法,新课讲授,等差数列的前 n 项和公

4、式 一般地，数列 an 的前 n 项和记作 Sn ，即 Sn = a1 + a2 + a3 + + an,等差数列的前 n 项和公式,an = a1+(n1)d,新课讲授,an = a1+(n1)d,等差数列的前n 项和公式,上述两条公式的相同点？不同点？有何联系？如何记忆呢？,新课讲授,例1：已知等差数列 an 中，a18，a20106， 求 S20,新课讲授,例2、在等差数列13， 9，5，1，3， 中，前多少项的和是50？,解 这里 a1=13，d =9(13)=4，Sn =50 根据等差数列的前 n 项和公式得 整理得 2n2 15n 50= 0， 解得： 所以 n = 10 即这个数列的前 10 项的和是 50 ,新课讲授,课堂练习：教材P10 练习6.2.3 1、2、3 数学学习与训练 训练题6.2.3 A组 1、2,新课讲授,小结与作业：,（1）一种方法：倒序相加法,（2）两条公式：,（3）知三求