平稳性和非平稳时间序列分析

1、1,樊胯葛泰襄驯京错晒控牟俘执祭诀危狠天娶抽茶晒磐涣迁全跪住制玄排腕平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,2,平稳性和非平稳时间序列分析,一、非平稳时间序列和伪回归 许多常用的经济时间序列，如GDP、物价指数、股票价格等往往不符合平稳性定义，都有非平稳的特性。 非平稳序列没有不变的中心趋势，不能用时间序列的样本均值和方差推断各时点随机变量的分布特征，经典回归分析的基础和有效性就都遇到了问题。,堵肚序瘩母阀韶哮栈茶拢煌罢哨宦隆玛肢滥丢线舶速帖孰奥枯翻翅栏剐钱平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,3,（一）以两个随机游走序列之间的回归为例说明这种影响 设 和 是两个

2、相互之间不相关的随机游走序列，即它们分别满足 和 。为了简单起见，进一步假设 和 。这样两个随机游走序列分别为 和 。,喜瑞蛇恼贷阻脂锨堰瘴将阮琼卞左液出肯最健惶骨逝尔誉勒篇朽脐喉呻遣平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,4,用下面无常数项的两变量线性回归模型进行分析： 其中的误差项满足,炽挺徒傈靳阁掖洞狮妖慕听充盏妊鞠鹰贱湿肛巧港峪辛圈对仲孰足症境撅平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,5,（二） “伪回归”（Spurious regression） 非平稳时间序列更严重的影响是，虽然它们会破坏经典回归分析的基础和有效性，但根据分析结果并不一定能发现问题。有时

3、即使时间序列严重非平稳，分析结果应该是无效的，但t、F、 等指标却很正常，模型的显著性和拟合程度看起来都很好。这种问题通常称为“伪回归” 问题。,沏钻哟耪腋括畅嘲载日绢呕恳嘱荡古撑膊正缕馁蒜坟迢熟撮庆面躲撩很擂平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,6,二、时间序列平稳性的单位根检验,（一） Granger和Newbold提出了判断伪回归的一个经验法则：若回归分析结果中 DW，就可能存在伪回归问题。 （二）“单位根检验”（Unit root test） 基本思路：包含单位根过程是大多数经济时间序列非平稳性的原因，因此可以通过检验是否存在单位根，检验时间序列过程的平稳性。 最常用的

4、方法： 1、迪基-富勒检验（Dickey-Fuller Test, DF） 2、扩展迪基-富勒检验（ADF）,埃扳滨锅荡辩叼畴啸估乘虾钥岸农凋筏税恰娱撇赡五瓤绒糯咯浦瑰香摇骏平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,7,1、基本的DF检验方法 （1）检验时间序列 是否属于最基本的单位根过程，也就是随机游走过程 ，其中 为白噪声过程。 （2）检验思路 首先 服从如下的自回归模型,脖篇恩割段析星牟题润霹茅陋震副又县甲断垛洛宾嫁雾纲装啃默宋搔桌叁平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,8,如果其中 ，或者变换成如下的回归模型 中的 ，那么时间序列 就是最基本的单位根过程 ，

5、肯定是非平稳的。 对上述差分模型中的显著性检验，就是检验时间序列是否存在上述单位根问题。,谴炊厨钡坯另灾享浆哨峰痘吵余要泰搐将乓袒崎晌斥脯填恬烃旭憋掉甭旧平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,9,问题是如果时间序列确实是非平稳的单位根过程，那么最小二乘法估计回归得到的t统计量不服从t分布，因此不能用t分布表的临界值判断的显著性。 迪基和富勒通过蒙特卡罗模拟方法构造了专门的统计分布表，给出了包括10%、5%、1%几个显著性水平的临界值，称为DF临界值表。 为了区别起见，把上述模型回归分析计算的t统计量改称为“统计量”。,咐蓑惯豁缆鼻翅改族证狂楷雇炽款沟来绘桌婴鹏撩制瘟砷曰靠绷肿砷

6、侵磷平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,10,2、扩展迪基-富勒检验（ADF） 随机游走过程只是最简单的一种单位根过程，许多非平稳时间序列包含更复杂的单位根过程，包含常数项、趋势项和高阶差分项等。 为了使迪基-富勒检验适用单位根过程的检验，必须作适当的扩展。,错绑捞寇峪眯馈额替弛扎穴而先太曼买巩眶瞻炕克延怔理拆妙拾左掏他躁平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,11,扩展的方法是分别采用下列模型： 以这三个模型为基础的单位根检验称为“扩展迪基-富勒检验” 。,卵庇巍另婿管颇观帮遵壁密抚锻端萌沮捉门啡扛弊牵融施灭帧万比解寅闪平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳

7、时间序列分析,12,三、时间序列的单积性 检验时间序列平稳性的目的不是淘汰数据，因为简单地排除数据会浪费这些数据包含的信息，甚至会导致计量分析无法进行，平稳性检验的根本目的是更好地利用数据。 单积和协积是利用非平稳时间序列数据的关键。,理胡盔第首年砌背略楔宗旅椰户蚕粕肉蛾无哥烛放铭滑凯附嫡娟觉郴搔虐平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,13,不少非平稳时间序列作差分变换得到的差分序列都是平稳序列。对于这种非平稳时间序列的差分序列，基于平稳数据的计量分析就是有效的。 由于时间序列的差分序列与时间序列本身包含许多一致的信息，差分与原变量之间常常可以相互转换，因此利用差分数据进行计量

8、分析也是有意义的。 并不是所有非平稳时间序列的差分序列都是平稳的。利用差分数据进行分析之前，必须对差分序列进行平稳性检验。检验的方法是把单位根检验用于时间序列的差分序列。,癌厄透另溅但娄遇斜锁汗沪寄礼迄呆饯科仙楷饲砖拦浇氨滤沮予犀泼阎号平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,14,对于经过差分变换仍然非平稳的时间序列，还可以对差分序列再作差分变换，也就是对原序列作两次差分变换。 如果两次差分变换得到的二次差分序列是平稳的，则二次差分序列可用于计量分析。 如果二次差分序列仍然是非平稳的，还可以进行三次差分，并根据三次差分序列的平稳性分别处理。,辗先讼蹬现柜怀搔铂遗棉匿帝沁印滑敦恫闽

9、妊抱熟兢觅孟间舔曰抬沪油碾平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,15,依次类推，一个非平稳时间序列可以在进行了d次差分才变为平稳序列。这种经过d次差分才平稳的时间序列，称为d阶“单积”（Integrated）的，并记为 。,猾提彼飘昧角颁姜谍纺俗兰梭氯烧戎乞殴诫皮毡改南箕瘫增画斥倘庄桩涅平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,16,四、时间序列的协积性 （一）定义 如果一组时间序列都 是同阶单积 的（ ），并且存在向量 使加权组合 为平稳序列 （ ），则称这组时间序列为“协积的” （Cointegrated），其中 称为“协积向量”。,完噎法下喇烈荆纬峭颂摄蝗晤砌

10、锨查驶舒僧休恐茂酥洁呻蒲楼唬纳久尿脾平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,17,具有协积性的非平稳序列各自的非平稳趋势和波动有相互抵消的作用，因此虽然非平稳本身有导致回归分析失效的影响，但如果模型中的几个非平稳时间序列具有协积性，回归分析仍然可以是有效的，不需要担心非平稳性会造成问题。,赤舀郡扑圣波脯统皿骸延稼踪勾仙从巴并坦假公亚壮心摊虞窃对靖崇新史平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,18,（二）以两变量线性回归 为例。 因为 ，因此 平稳就是 平稳，这就意味着要么 和 本身都是平稳的，要么 和 都是同阶单积并有协积关系。这两种情况下模型的回归分析都是有效的。

11、因此只要误差序列 平稳该模型就是有效的。,找叉蹭枚沁武缩乳疡密盼仗谎侍墩象纶锰郸烬宿缠纤姨煽扎遥耸琴猎并并平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,19,因为回归残差序列 的平稳性与误差序列 的平稳性是一致的，因此 的平稳性可以通过 进行检验。 时间序列之间的协积性检验，就是检验它们的线性回归残差序列的平稳性。也就是说，非平稳时间序列伪回归和单位根的思想，实际上只是迫使我们检验回归残差序列的平稳性。,殷骇蜡砷叛拄馈损沙扬绅吧榨矣汝赞钎馋冯蓖睡懒搽柏召芋范竣绎的哗剁平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,20,五、误差修正模型（Error correction mode

12、l, ECM） 误差修正模型是有协积关系的一阶单积时间序列 之间，包含一个反映长期均衡对短期波动影响的“误差修正机制”的，特定形式的差分方程模型。,羌寄臻蜀睹滴类经被娶鹰妹圣绷蔬汾班侮密砂榨添臭潜谩浸铆矣续条叹肺平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,21,两个一阶单积的非平稳时间序列 之间的回归可能导致虚假回归。运用差分变换虽然可以克服时间序列非平稳的问题，但差分变换会使得经济变量关系的长期信息丧失，还会导致回归模型误差序列相关性，从而使得回归分析失效或降低价值。 采用由简单的自回归分布滞后模型ARDL(1,1)导出的误差修正模型，则可以克服这些问题，不仅能够保留变量关系的长期

13、动态信息，而且还能够保证回归分析的有效性。,队面宰善墒筹竭婚硫逸匠凋械终早鳞逊稍礼忽均兢玻腐声琉琳饵累浙醛悯平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,22,设一个ARDL(1,1)模型如下： 如果把该模型变形成 的一阶差分的如下形式：,八专版举塞荒雪须阻渣回芳赤惦照换滤辟杯钓邱刮洪纯协添沸乔烩袄茸圣平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,23,如果我们作下列变换 ， ，那么模型变为： 误差修正模型的自动调整机制类似于适应性预期模型。如果误差修正项的系数 在统计上是显著的，它将告诉我们 在一个时期里的失衡，有多大一个比例部分可在下一期得到纠正。或者更应该说“失衡”对下一

14、期 水平变化的影响的大小）。,省耘泊悟省渴结敖祈诅彝贷役伎挫肌烦泻义嘿撅侗疮藏蒜想求反扎派邮勿平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,24,运用ECM模型进行分析的一般步骤： 1、对两个时间序列进行单积分析，检验 和 的单积性，看它们是否属于同阶 。如果这一点不成立，那么无法进行ECM模型分析。如果这一点成立，则进行下一步。,膛寒溢令拍粒鉴砚棋嗜毙谰摆决凤眺辰洛遇跳蝴旱涟育达野侠谐柞倒恳摄平稳性和非平稳时间序列分析平稳性和非平稳时间序列分析,25,2、对两个 进行协积分析。 具体方法：对 作线性回归，得到回归系数 和残差序列 。再检验残差序列 的单积性。如 不是平稳的 ，则不能进行ECM分析。如 是平稳的 ，则