多项式乘以多项式

1、多项式乘以多项式,桦甸五中 吕艳杰,学习目标,1.掌握多项式乘以多项式的运 算法则 2.能灵活运用多项式乘以多项 式的运算法则进行运算,自学指导： 阅读教材147页完成下例内容 1.图15.1-1有几种表示面积的方法？ 2. 如何用公式表示多项式乘以多项式的法则，如何用语言叙述呢？ 3.认真看例六的解题格式。 五分钟后比一比看谁能做出与例题相类似的题目。,为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？,？,a,长为 a+b 宽为 m+n

2、S = (a+ b) (m +n）,am,an,bn,bm,S = am+ bm+ an+ bn,a (m+n),b (m+n),m (a+b),n (a+b),S= a (m+n)+ b(m+n),S=m (a+b)+ n (a+b),方案一：S=a b + a n + b m + m n,方案二：S= b ( a + m ) + n ( a + m ),方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n ),方案四: S=( a + m ) ( b + n ),( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n +

3、 b m +b n,观察上述式子,你能的得到(x3)(x6)的结果吗?,或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m n,( x 3 )( y 6 ) = x ( y 6 ) 3 ( y 6 ) = x y 6x 3y + 18,四种方案算出的面积相等,归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,解： (1)原式 = 3x x 3x 2 + 1x - 12,(2)原式 = x x x y 8y x + 8y y,= 3 x2 - 6 x + x 2,=3

4、x2 5x - 2,= x 2 - x y 8xy + 8y2,= x 2 - 9xy + 8y2,(1) ( 3x + 1 )( x 2 ) ; (2) ( x 8 y )( x y ) .,例5 计算,检测一 (1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n) (3) ( a 1)2 (4) (a+3b)(a 3b ) (5) (x+2)(x+3) (6) (x4)(x+1) (7) (y+4)(y2) (8) (y5)(y3),答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2; (3) a22a+1; (4) a29b2 (5) x2+5x+6; (6) x

5、23x4; (7) y2+2y8; (8) y28y+15.,() (2a+b)2;,() (x1)(x2+x+1) ;,计算,猜想：,(x+1)(x2x+1) =?,(3) (x+y)(2xy)(3x+2y).,(1) (x+y)2 (2) (x+y)(x2y+y2),解：（1) 原式=（x+y）（x+y) =x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2 （2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3 ( 3 ) 原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y ) = (2x2+xy-y2)(3x+2y) = 6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2 =6x3 + 7

6、x2y-xy2-2y2,检测二,动动脑，算一算,如果a2a=1,那么求(a5)(a6)的值,若(xm)(x2)的积中不含关于x的一次项，求m的值,拓展延伸,(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1) = x2 3x4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y8 (y-5)(y-3). = y28y+15,观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？,(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q,练习： 确定下列各式中m的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36 (3

7、) (x+3)(x+p) = x + m x + 36 (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36 (5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36 (p，q为正整数),(1) m =13,(2) m = - 20,(3) p =12, m= 15,(4) p= -6, m= -12,(5) p = 4,q = 9, m =13,p=2,q = 18, m=20,p = 3, q =12, m=15,p=6, q= 6, m=12,小 结,1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。,4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方