高二文科数学必备--抛物线定义及性质

1、抛物线及其标准方程,1、问题提出：我们知道二次函数 的图像是一条抛物线，而且研究它的顶 点坐标，对称轴等问题。那么，抛物线到底有什么几何特征？它还有哪些几何性质？,平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点 F 叫做抛物线的焦点。 定直线 l 叫做抛物线的准线。,一、定义,F,M,l,N,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程 y2 = 2px（p0） 叫做抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离,它表示的抛物线的焦点在X轴的正半轴上,一

2、条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,想一想: 抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系，如何判断抛物线的焦点位置、开口方向 ？,问题：,( 1 ) ： 一次项的变量如果为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上。 ( 2 ) ：一次项的系数决定了开口方向:正数与正半轴同方向，负数则相反。,例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。,感悟 ：求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化

3、成抛物线的标准方程,例3、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点（如图）， 若点M 的横坐标为X0， 则点M到焦点的距离是,这就是抛物线的焦半径公式!,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,第59页1、2,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,练习：与

4、点A（1，0）和直线x+1=0距离相等的点的轨迹是（） A、椭圆 B、双曲线、C、抛物线 D、直线,练习：点P到点F（0，3）的距离比它到直线a：y=-4的距离小1，则点p的轨迹是( ),例2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,小 结 ：,1、抛物线的定义、标准方程类型与图象的 对应关系及其判断方法。判断方法,2、抛物线的标准方程和它的焦点、准线 方程。,3、注重数形结合的思想。,作业：,课本 P64：1、 2、 金榜：P35-36,1抛物线的几何性质,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2