单位脉冲函数及傅里叶变换的性质_第1页
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文档简介

1、复习：,单位脉冲函数及其傅氏变换,Fourier变换与逆变换的性质,7.1.3单位脉冲函数及其傅氏变换,在物理和工程技术中, 常常会碰到单位脉冲函数. 因为有许多物理现象具有脉冲性质, 如在电学中, 要研究线性电路受具有脉冲性质的电势作用后产生的电流; 在力学中, 要研究机械系统受冲击力作用后的运动情况等. 研究此类问题就会产生我们要介绍的单位脉冲函数.,一、单位脉冲函数d-函数的定义及性质:,满足下面两个条件的函数,有了这种函数, 对于许多集中于一点或一瞬时的量, 例如点电荷, 点热源, 集中于一点的质量及脉冲技术中的非常窄的脉冲等, 就能够象处理连续分布的量那样, 以统一的方式加以解决.,

2、工程上将d-函数称为单位脉冲函数。,可将d-函数用一个长度等于1的有向线段表示, 这个线段的长度表示d-函数的积分值.,d-函数有性质：,二、d-函数的傅氏变换为:,于是d (t)与常数1构成了一傅氏变换对.,证法2：若F(w)=2pd (w), 由傅氏逆变换可得,例1 证明：1和2pd (w)构成傅氏变换对.,证法1：,由上面两个函数的变换可得,例如常数, 符号函数, 单位阶跃函数以及正, 余弦函数等, 然而它们的广义傅氏变换也是存在的, 利用单位脉冲函数及其傅氏变换就可以求出它们的傅氏变换.,在物理学和工程技术中, 有许多重要函数不满足傅氏积分定理中的绝对可积条件, 即不满足条件,例4 求

3、正弦函数f (t)=sinw0t的傅氏变换。,例 5 证明：,证：,7.2 Fourier变换与逆变换的性质,这一讲介绍傅氏变换的几个重要性质, 为了叙述方便起见, 假定在这些性质中, 凡是需要求傅氏变换的函数都满足傅氏积分定理中的条件, 在证明这些性质时, 不再重述这些条件.,1.线性性质:,2. 位移性质:,证明：,推论：,证明：,例1,解：,3. 相似性：,证明：,4.微分性：,5.积分性：,6. 帕塞瓦尔(Parserval)等式,实际上, 只要知道下面五个傅里叶变换, 则很多傅里叶变换都无须用公式直接计算而可由傅里叶变换的性质导出.,例2 利用傅氏变换的性质求d (t-t0),例3 若 f (t)=cosw0t u(t), 求其傅氏

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