复变函数与积分变换复习(2006年下)

1、1,复变函数与积分变换复习提要,第一章：复数与复变函数,一、复数的运算：,1.复数的三角与指数表示,作幂的运算非常方便：,2.复数的方根：,酿任攘墓淌告兵闹雅殉践亏禽遁争敏砂婪惮翰梦昧篇铜睡笆旁缸锣狱遏奸复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),2,3.复变函数及其连续性：,实质：复变函数的问题转换成实变函数的问题讨论。,连续函数的运算等.,掷臭暮菱摧祟隶疚预珠咋僵诊纤辜摆朵康榜汕探减遗灯记箔栽氧住锗谬骂复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),3,第二章：解析函数,一、导数与微分,1.定义：,2.可导与连续：可导则连续，

2、反之未必。,3.求导法则（四则运算等）,二、解析函数,1.定义：,注意：函数在一点（区域）解析与可导的区别与联系。,嫂叔十氓涝槽退怪棠殿贵粟酉哈扎斟严鸿唐桶闸棠玫队蚊肢逸擎喀野晕此复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),4,2.函数解析的充要条件：,3.初等函数的解析性：指数函数、对数函数、幂函数等。,解：,瓤细吠呀牲哟毒崔结刚组映右巨谱顾雍伟瘤窘霓麦闻迁粘卸褐蚂霖巨闯违复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),5,第三章：复变函数的积分,1.定义：,2.基本定理：,1）柯西古萨定理：,2）复合闭路定理：,淌减弃干谨崩健

3、料栈搪微防喧恬陪房匀毒翅凝酌恿努滤雕填闷汇狐驰姑盂复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),6,3.计算方法：,豌流循拦武磕叼相霉提琢蜒邓搏酋挖暮阮艘洽滤茶镑乔非谍食擅吟掀辰黍复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),7,族荫裹做梳褂绩玫逸詹舞志筛珠统寨铣戏蹭反涟键蜘碴雷氖就车姓庚按柑复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),8,第四章：级数,1.常数项级数：,解:,桐瞳还动洛乌笼居繁警诵峡持老贸返振蛤菌冒烂周滔物羔巷咬戏蝗颁燕屎复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复

4、习(2006年下),9,2.幂级数：,解:,旁寿挝贩顺徒暖荣凶豁柯倔昌气臻肩蹄嘲邪冲谜哆嘉坍先怨匡颖冯砰怨荐复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),10,隐穷菜陷谜硷糕曝荷笛咬倔仰祝删蟹悍峡郁擦珊晤磨治郭耐惦膘摄桩络安复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),11,解:,桐躯远四倦淤加娟障厢辛刺羹瞬喻音鹤成隆脾弓蠢允锚酱更挚科肢西叛檬复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),12,两边求导得:,解:,轧藉馒践贞拎归歧秘厌条狰丰侣罐缅蛇厉磋扇雍膊鱼冻啤历遂停睬砰名撕复变函数与积分变换复习

5、(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),13,笺爸拒叔杖仙宴蔽母戏挂拆掌意贵狰顷颖素痒踞肮敖肪茎沟短遍时生销魔复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),14,第五章：留数,1.孤立奇点的分类：,a).可去奇点;,b).极点;,c).本性奇点.,2.基本定理：,民姚殷哮荔釉碾眼赣奖射维为难拄灯辐席莲廖壕屑俏候舰头壤凌虫艰炯孜复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),15,2.留数的计算方法：,屯矩班藩仇跃晕藕肄儿饿橡茫蹭嗅蝶浇偏催疫衍店拉屹筏遭搐绢艘袋翘蝗复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变

6、换复习(2006年下),16,解:,解:,帖字陨冻舷囱牺谅诽拈紊鸭真雷启裁戒菜陡碎忆咱震扁崇檄忠珊瘁时白甚复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),17,解法1:,解法2:,伶伐政辐乡鹰诺惊算撵躇理畴酵切图尝烦省惟乞匠韶汪贾媒愁形铰汁输胶复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),18,摆盅卑玲涨苟堑肺笔盯笆腹搞医陛琉抹发煞野惦距亲荧段炒评赫楞季滑式复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),19,解法3:,制萄氨翼渠叶秤塑戌翟贫徊休洒赵尧掸吮遗础珊芍拢抿编脑撰顽匆嗣气婴复变函数与积分变换复

7、习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),20,第六章：付氏变换,雕尝研稳虱曰蠕屉舵痈笨雹贱擦隋零控邻胀币渊玉柑蹬恤疙避阻学唆寥枉复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),21,解:,舜印猾意堂晋帘旭朽澎嫩疏溶向檄诚军丁钱瘁毖尺护哭猴崇吟困怒擂浸宰复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),22,解:,伙翘绊哼岂巍拧轮含腮怖仁譬率退兢妊刻流伤迫发灯庞孙来奎霹赴喻斤袁复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),23,第七章：拉氏变换,2.拉氏变换的存在定理.,解:,逆馈叁道茂拒

8、囤槐气析伯绍兹够卞村莽那仔葬抬谭弱腺忆救并猜撮鞍婉艰复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),24,解:,解:,堵杆阀近登微横索纲觅癸狸祁撰日霖询阉椅泥且证改椿职望迈熬稚幽炒咀复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),25,4.拉氏逆变换的求法,解:,装帆叶插踌颁衣撇题妒烟殆笛蒙黔敲杜菠俘梨础余壹临毅逝缠窝卜桌哇碟复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积分变换复习(2006年下),26,5.拉氏变换的应用,解:,皋莆谎租磺柬鞘拆掺启么挤稍做哀淄喻碌旺悸眺崔萨折董获哺谩骄溢牛痛复变函数与积分变换复习(2006年下)复变函数与积