梁和刚架内力分析

1、3-1 概述,静定结构的内力分析主要指多跨静定梁、静定平面刚架、静定三铰拱、 静定平面桁架以及静定的组合结构的内力分析，它们的内力分析方法与材料力学中单跨静定梁的内力分析方法基本相同，因而，首先对材料力学中有关这方面的内容予以复习。,一、单跨静定梁的内力分析回顾,单跨梁,简支梁,外伸梁,悬臂梁,1、截面上内力符号的规定：,轴力截面上应力沿杆轴切线方向的力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；,剪力截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；,弯矩截面上应力对截面形心的力矩之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。,2、用截面

2、法计算制定截面的内力,什么叫截面法？,截面法是指用假想的截面沿某制定截面把杆件截开，取其中一部分为隔 离体，根据静力平衡方程求出制定截面上内力的方法。,例1 某简支梁受到竖向荷载P1和斜向荷载P2，试求截面K-K的内力？,P1,P2,P1,P2,取右端为隔离体,取左端为隔离体,内力计算法则：,（1）轴力等于隔离体上所有外力沿轴 线切线方向的投影代数和，对切开面 而言，外力为拉力产生正轴力，外力为 压力产生负轴力；,（2）剪力等于隔离体上所有外力沿轴线法线方向投影代数和，对切开面而言，使隔离体产生顺时针转动趋势的外力为正的剪力；反之，使隔离体产生逆时针转动趋势的外力引起负的剪力；,（3）弯矩等于

3、隔离体上所有外力对 切开面形心力矩的代数和，对水平杆 而言，使隔离体下侧受拉的外力引起 正的弯矩，使隔离体上侧受拉的外力 引起负的弯矩。,3、荷载与内力的关系(未考虑沿杆件轴向的荷载作用),（1）微分关系,q(x),（2）增量关系,（3）增量关系,由d Q = qd x,由d M = Qd x,微分关系的几何意义,若直杆段上无荷载作用，则剪力图是与轴线平行的一条直线，弯矩图是 一条斜直线；,若直杆段上作用均布荷载，则剪力图为一条斜直线，弯矩图为抛物线；,若直杆段上作用三角形分布荷载，则剪力图为抛物线，弯矩图为三 次曲线；,在集中力作用点（集中力垂直与杆轴或有垂直于杆轴的分量）两侧截面， 剪力有

4、突变，突变值即为该集中力或垂直于杆轴的分量；弯矩相同。,增量关系的几何意义,在集中力偶作用截面两侧，弯矩有突变，突变值即为该集中力偶；剪 力相同。,积分关系的几何意义,有连续分布荷载（荷载垂直于杆轴）的直杆段AB，B端的剪力等于A端的剪力减去该段分布荷载图的面积。B端的弯矩等于A端的弯矩减去该段剪力图的面积。,4、内力图,表示内力沿杆轴变化规律的图形称为内力图。,（1）画内力图的有关规定：以杆轴表示横截面的位置，与杆轴垂直的坐标 轴表示对应横截面上的内力。正的轴力（剪力）画在轴线的上侧，负的轴力 （剪力）画在轴线的下侧，要标出正负。弯矩画在梁纤维受拉侧，一般不标 正负。,（2）画内力图的基本方

5、法控制截面法：其解题步骤一般为 利用静力平衡方程求支座反力； 以集中力、集中力偶、分布荷载的起始点作为分段点，把杆件分成若干段； 按截面法求控制截面（分段点所在截面）的内力； 根据内力与荷载的微分关系确定各分段内FQ与M的变化关系，进行连线； 校核所画内力图的正确性。,（3）画内力图的基本顺序：一般按弯矩图、剪力图、轴力图的顺序画；,（4）完整内力图具备的五个要素：图名、单位、关键值、比例、正负。,内力图绘制示例,8 kN,12 kN,解（1）求支座反力：取整体AB为隔离体， 由静力平衡方程求得FAy=8kN,FBy=12kN。,（2）根据AB杆的实际受力情况可以分为 AC、CD、DE、EB四

6、段。,（3）利用截面法内力的计算公式，直接 求出控制截面A、C、D、E、B的内力。,剪力：,弯矩：,（4）根据内力和荷载的微分关系，判断各段内剪力和弯矩图的变化规律。,（5）利用计算和分析直接绘出 和 图。,A,F,C,E,B,(a),(b) FQ 图（kN）,A,F,C,D,E,B,8,2,12,6.4,6,4,14,12,(c) M图 （kNm）,内,力,图,特,征,总结,表3-1 内力图的特征,熟练掌握以上内力图的基本特征，帮助提高做题的准确度与效率！,5、分段叠加法做弯矩图,首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。,1、简支梁弯矩图叠加法

7、,2、直杆段弯矩图叠加法,剪力支座反力,MCD,MDC,(MCD+MDC)/2,分段叠加法的注意事项：,（1）弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合； （2） 适用于外荷载作用下，结构材料处于线弹 性阶段OA，,（3）对于任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静定的；不论是等截面杆或是变截面杆；不论该杆段内各相邻截面间是连续的还是定向联结还是铰联结弯矩叠加法均适用 。,（4）利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图。,（5）利用叠加法可以少求控制截面的弯矩。,（6）为了熟练使用该法，必须牢记简单荷载作用下简支梁的弯矩图。,q,l,均布荷载作用,l,a,b,p,集中荷载作用,当a=b M=pl/

8、4,l,m,a,b,pa,集中力偶作用,a,a,l,p,p,p,p,pa,对称集中力作用,二、静定结构内力分析概述,静定结构的内力分析方法与单跨梁的基本相同，但需注意以下几点：,（1）轴力与剪力的正负号规定与单跨梁相同，即轴力拉为正，剪力以使隔离 体上任一点有顺时针转动趋势者为正，弯矩一般不规定正负。但在作内力图时， 把弯矩画在杆件纤维受拉一侧；轴力、剪力可画在杆件任一侧，但必须标出正负。,（2）杆段内力的标注方法如右图所示，即采用双脚标注法，第一个脚标表示 该内力作用端，第二个脚标表示杆件另一端。,（3）静定结构作内力图时，仍然采用控制截面法和叠加法，但通常是先作 M图，再作FQ图，最后作F

9、N图。,3-2 多跨静定梁,多跨静定梁，它是由若干根单跨梁用铰和链杆连接而成的静定结构，它常用来跨越几个相连的跨度。在实际的工程结构中，桥梁和房屋的檩条多采用这种结构形式。,一、多跨静定梁的几何组成特点,从几何构造看，多跨静定梁由基本部分及附属部分组成。 基本部分：不依赖于结构的其它部分，可以单独地与大地组成一个几何不变体系，独立地承受荷载。,附属部分：必须依赖基本部分的支承才能构成几何不变体系而承受荷载。,图 （a） 多跨静定梁,图 （b）计算简图,图 （c）层次图,基本部分,附属部分,基本部分,二、多跨静定梁的受力特点,由构造层次图可得到多跨静定梁的受力特点为：,力作用在基本部分时附属部分

10、不受力，力作用在附属部分时附属部分 和基本部分都受力。,分析顺序：先附属部分， 后基本部分。,示例,18,10,10,5,12,M图 （KNm）,FQ图 （KN）,3-3 静定平面刚架,一、刚架的概述,1、刚架的组成 由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有刚结点是刚架的主要特征。,刚结点处的 变形特点,FP,刚结点处的 受力特点,各杆的夹角始终保持不变,3m,3m,6m,6m,30kN,90,90,90,90,M 图（KNm）,可以承受和传递弯矩,2、刚架的类型,静 定 刚 架,悬臂刚架,简支刚架,三铰刚架,超静定刚架,门式刚架,多跨多层刚架,此外，还有一种组合式刚架，它也有静定与超静定之分

11、，本章主要研究静定结构的组合式刚架,基本部分,附属部分,3、刚架的特点, 刚架的内部空间大，制作施工较方便。,刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。,刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。,二、刚架的内力计算,1、刚架反力的计算,有以下几条原则可供把握：, 对于悬臂和简支刚架，因为只有三个支座反力，所以可由刚架的三个整体平衡方程直接求出全部支座反力；, 对于三铰刚架，通常需要借助中间铰的力矩平衡方程才可以求出全部支 座反力；,对于组合式刚架，通常要区分基本部分和附属部分，按照先附属部分后基 本部分的顺序求出支座反力。,2、刚架内力图绘制的方法,内力计算或者说是内力图的绘制，其基本方法

12、是截面法。按照计算的过程， 可以细分为两种：,（1）一般的方法。首先按照前面的反力计算原则，计算出支座反力，然后 以各杆段作为控制截面，利用平衡条件求出各控制截面的内力，再根据内力 与外力的微积分关系，画出各杆的内力图，然后组合在一起，即为刚架的内 力图。,（2）逐步推进法。首先作出弯矩图，然后由利用弯矩图，借助力矩平衡 条件作出剪力图，再由剪力图，由结点投影平衡条件作出轴力图。,3、刚架内力图绘制的举例,最后，要进行内力图的校核工作。即选取计算过程中未用到的结点或者杆 段作为隔离体，根据已绘出的内力图，利用隔离体的平衡方程校核计算正 误，然后再利用内、外力的微分关系校核内力图。,例题1. 试

13、绘制图示悬臂刚架的内力图,0.5m,2m,2m,0.5m,1m,1.5m,20kN,20kN,q= 10 kN/m,图 (a),(b) M 图（kNm）,(d) FN 图（kN）,(c) FQ 图（kN）,10,35,70,10,20,17.89,35.78,35.78,17.89,20,8.94,17.89,8.94,80,17.89,结论,对称结构在正对称荷 载作用下，其M图与 FN图为正对称，其FQ 图为反对称。,例题2. 试绘制图示简支刚架的内力图,40kN,80kN,30kN,60,60,180,180,90,M图（kNm）,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,30,40,80,

14、30,FQ图（kN）,40,30,80,FN图（kN）,40,30,40,30,D,80,30,30,80,E,方法一,40kN,80kN,30kN,60,60,180,180,M图（kNm）,A,B,C,D,E,90,A,B,C,D,E,60,0,FQDC,FQCD,D,C,由MD=0,得,FQCD0,由MC=0,得,FQDC=-30 kN,60,180,FQDE,FQED,D,E,20kN/m,由MD=0,得,FQED=-80 kN,由ME=0,得,FQED=40 kN,方法二,180,0,E,B,FQEB,FQBE,由ME=0,得,由MB=0,得,FQBE=30 kN,FQEB=30 k

15、N,于是，采用第二种方法所绘出的剪力图和第一种方法绘出的 完全相同。,30,D,FNDE,FNDC,40,由FX=0,得,FNDE=-30 kN（压力）,由Fy=0,得,FNDC=-40 kN（压力）,80,E,FNED,FNEB,由FX=0,得,FNED=-30 kN（压力）,由Fy=0,得,FNEB=-80 kN（压力）,30,于是，采用第二种方法所绘出的 轴力图和第一种方法绘出的 完全相同。,一般情况下，对于简单结构， 常采用第一种方法，对于复 杂结构，常采用第二种方法。,FN,例题3. 试绘制图示三铰刚架的内力图,整体对A、B取矩 部分对C曲矩,20,80,20,80,FQ,对于斜杆运

16、用第二种 方法，求杆段剪力和 轴力比较方便些。,注意,例题4. 试绘制图示组合刚架的内力图,基本部分,附属部分,36,36,9,12,42,30,30,30,9,12,3,7,7.5,5,FQ图（kN）,12,9,3,7,7.5,5,A,B,C,D,E,F,G,H,12,9,12,5,7.5,4.5,FN图（kN）,9,12,4.5,5,7.5,A,B,C,D,E,F,G,H,D,3,7,7.5,12,4.5,5,12,42,30,校核,3-4 三铰拱,一、拱结构概述,1、定义,通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座会产生水平反力的结构。,2、特点,（1）弯矩比相应简支梁小，主要由于水平推力

17、的存在。 （2）用料省、自重轻、跨度大。 （3）可用抗压性能强的砖石材料建造。 （4）构造复杂，施工费用高。,（5）对地基要求较高。,3、类型,无铰拱,两铰拱,4、拱各部分的名称,拱肋,f/L称为矢跨比，它是影响拱受力性能的一个重要参数；影响拱力学性能的 另一个参数就是拱轴系数m。,三铰拱,带拉杆的拱,带吊杆的拱,斜拱,平拱,二、三铰拱的内力计算,拱的内力计算原理仍然是截面法。,拱通常受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压为正。,1、支座反力的计算,a1,b1,a2,b2,C,Fp1,Fp2,FAy,FBy,FAX,FBX,FAy,0,FBy,0,等代梁,A,B,FBy=FBy0,FAy=FAy

18、0,FH=FAX=FBX= MC0 / f,由三个整体平衡方程和半边对中间铰取矩 平衡可推出三铰拱的反力计算公式为：,请大家思考，由上述公式 可以得出那些结论？,三铰拱的反力只与荷载及三个 铰的位置有关，而与拱轴线的形 状无关。 荷载和跨度一定时，水平 推力与矢高成反比。,2、内力计算,x,y,k,xk,yk,k,(a),FAy,FAx,x,y,FP1,x,y,FQk,FNk,Mk,(b),k,Xk,A,(c),A,K,FAy,0,FP1,FQK,0,MK,0,(d),考虑AK的平衡：,：,对于代梁的对应截面K，根据平衡方程：,：,：,(1),(2),对比式（1）与（2）得出在竖向荷载作用下，

19、拱任一横截面上的内力与 代梁对应横截面上的内力之间的关系为,(3),注意：,(1)该组公式仅用于两底铰 在同一水平线上,且承受竖 向荷载；,(2)在拱的左半跨取正,右 半跨取负；,(3) 仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值；,(4) M、Q、N图均不再为直线；,(5) 集中力作用处Q图将发生突变；,(6) 集中力偶作用处M图将发生突变。,请大家对此 式进行分析,结 论,三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线 的形状有关。,由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。,三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。,拱的内力图制作分为三步：,沿拱的跨度方向将拱轴分为若干等分；,计

20、算各等分点截面上的内力值及截面内力有突变的内力值；,将已得各截面内力值用曲线光滑连接，即得拱的内力图。,直接套用公式计算比较方便！,x,7.5kN,2,y2,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程,计算反力并绘,制内力图。,（1）计算支座反力,（2）内力计算,以截面2为例,0.000,1.125,1.500,1.125,0.000,0.375,0.375,4.500,0.000,0.600,0.354,0.003,0.472,1.000,1.421,3.325,0.600,1.060,3.331,M 图(kN.m),FQ 图(kN),FN

21、 图(kN),13.300,10.958,9.015,7.749,7.433,11.665,6.796,11.235,11.700,7.500,绘制内力图,三、三铰拱的合理轴线,1、合理拱轴线的概念,在特定荷载作用下，使拱只产生轴力的拱轴线，称为该荷载对应的合理拱 轴线。,注意：,合理拱轴是一种理想状态，而且只对应固定荷载（恒载或静力荷载）。,在实际设计中，确定合理拱轴只是针对主要荷载而言，并使拱截面弯矩为最小。,2、合理拱轴线的确定,根据合理拱轴线的定义，使各截面只产生轴力，不产生弯矩和剪力，所以 有以下式子成立：,它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令,说明：,只

22、限于三铰平拱受竖向荷载作用；,在竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。,结 论,三铰拱在水平竖向均布荷载作用下，合理拱轴线为抛物线；,三铰拱在径向荷载作用下，合理拱轴线为圆弧；,三铰拱在回填土荷载作用下，合理拱轴线为悬链线。,例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。,解 由式,先列出简支梁的弯矩方程,拱的推力为：,所以拱的合理轴线方程为：,抛物线,例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。,ds,R,R+dR,o,d/2,d/2,这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时， 截面的轴力为一常数。,因N为一常数，q

23、也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数， 即拱轴为圆弧。,ND,NE,例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为 。,qc+.f,f,x,y,y*,因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：,对简支梁来说，,而,设其特解,设,悬链线,第四章 静定平面桁架,桁架是工程中应用较广泛的一种结构。常用在房屋、塔架以及桥梁 结构中。,一、概述,1、桁架的特点,（1）桁架是由梁演变而来的。,将梁中性轴附近未被充分利用的材料掏空，就得到图所示的梁。,（2）桁架在结点荷载作用下，以承受轴力为主。,（3）桁架在选取计算简图时引入的假定：,请大家

24、思考？,各杆两端用理想铰联结； 各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心； 荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。,通常把理想情况下计算出的内力称为“主内力”； 不满足理想情况算出的内力称为“次内力”。,主要考虑弯矩与剪力对轴力计算的影响。,通常把理想情况下计算出的应力称为“主应力”； 不满足理想情况算出的应力称为“次应力”。,2、桁架的分类,2.1 按照各杆轴线与荷载是否在同一个平面内，可以分为平面桁架和空间桁架。,平面桁架：所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都作用在同一平面内。,空间桁架：所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线不都作用在同一平面内。,（4）桁架各部分的名称,L（跨度

25、）,h(桁高),上弦杆,下弦杆,斜杆,竖杆,d (节间长度),平面桁架,空间桁架,P,P,2.2 按照外形可以分为平行弦桁架、抛物线桁架、三角形桁架、梯形桁架。,平行弦桁架,抛物线桁架,三角形桁架,梯形桁架,2.3 按照几何组成，可以分为简单桁架、联合桁架、复杂桁架。,简单桁架：由基础或基本铰结三角形 开始，依次增加二元体而形成的桁架。,联合桁架：若干个简单桁架按几何不 变体系组成规则铰结而成的桁架。,A,B,C,A,B,C,D,E,F,复杂桁架：,不属于以上两类的静定桁架。,2.4 按照受力特点，可以分为梁式桁架和拱式桁架。,梁式桁架,拱式桁架,在竖向荷载作用下， 会产生水平推力,二、内力计

26、算,1 结点法,截取桁架中的结点作为隔离体，利用各结点的静力平衡条件求解各杆轴 力的方法，称为结点法。,分析时的注意事项：,分析时的注意事项：,（1）尽量建立独立方程，使方程数与未知力数目相等。,（2）避免使用三角函数。,FN,FN,FNX,FNY,l,lx,ly,力与杆长的比例关系式：,（3）假设拉力为正,1,2,3,FN12,FN13,例：试求图示桁架各杆的内力,解：（1）整体平衡求反力,由 M80 F1y=80kN,F1y=80kN,Fy=0 , F8y=100kN,F8y=100kN,(2)求内力,0,取结点1,1,80kN,FN13,FN13X,FN13Y,由FY=0,FN13Y=

27、-80kN,由比例关系,FN13X=(-80)3/4= -60kN,FN13= -100kN,FN12,由Fx=0,FN12=-FN13X=60kN,60,_,60,80,取结点2,FN24,40kN,FN23,FN12,由Fx=0,FN24=60kN,由FY=0,FN23=40kN,60,40,2,F1y=80kN,F8y=100kN,0,60,60,80,60,40,_,取结点3,-60,3,-80,FN13,40,FN35,FN34,FN34X,FN34Y,由FY=0,FN34Y+40-80=0,FN34Y40kN,由比例关系,FN34X=30kN,FN34=50kN,由Fx=0,FN3

28、5+FN34X= -60,FN35=-90kN,+,30,40,-90,-90,0,-100,75,15,20,+,25,75,80,75,100,-,依照同样的道理，依次取结点5、4、6、7可以求得 其它杆的内力，见图上所示。,（3）校核,取结点8为隔离体,8,100,75,-100,-75,满足Fx=0，FY=0。,结点法小结,（1）以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用；,（2）按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程， 则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。,（3）由结点平衡方程可求得桁架各杆内力；,在用结点法进行计算时，如果注意到以下两点，可使计算过程得到简

29、化。,结构的对称性,如果一个结构的几何形状和支承情况对某以轴线对称，则该结构称为 对称结构。,对称结构具有对称性，即在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和 变形必然对称或反对称，这称为对称性。,具体应用示范,（4）结点法一般用于计算简单桁架。,对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:,E 点无荷载,红色杆不受力,对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称:,10.67kN,10.67kN,垂直对称轴的杆不受力,对称轴处的杆不受力,运用结点单杆的概念，准确判定零杆,结点单杆：汇交于某结点所有内力未知的各杆中，除其中一杆外，其 余各杆都共线，则该杆称为此结点的单杆，也就是说该杆的内力

30、只通过一个平衡方程就可以确定。,内力为零的杆，称为零杆。,常见的零杆情形有以下几种：,L型结点（结点无荷载作用）,L型结点（结点无荷载作用）,P,T型结点,K型结点,试判断下列结构中的零杆,(a),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,(b),0,0,0,0,0,0,0,0,0,6 根,9 根,(c),9 根,(d),7根,0,0,0,0,0,0,0,2 截面法,定义：用一个假想的截面，将桁架截成两部分，取其中任一部分为隔离体，建立该隔离体的平衡方程，求解制定杆件轴力的方法。,实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。,注意点： 一般隔离体上上的未知力不能多余三个。

31、选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个未知数。,举例 试计算桁架1、2、3三杆的内力。,2m6=12m,1m 2m,P,例:,【解】：首先先找出零杆，,将它们去掉,1,2,3,取截面以左为隔离体,N1,N2,N3,MD=3N1+P/26=0,得 N1=P,MC=2X3P/22=0,得 X3=P/2,N3=X3/44.12=0.52P,X=N1+X2+X3=0, X2=P/2,N2=5X2/4=5P/8,在截面法计算中，注意以下两点，可以使计算得到简化：,运用截面单杆的概念,截面单杆：如果某一个截面所截内力未知的各杆中，除某一杆外，其余 各杆都交于一点（或相互平行），则此杆就称为该截面的截面单杆

32、。,C,a,C,相交情况,取左边为 隔离体,a,取右边为 隔离体,平行情况,注意选择一些特殊截面截取隔离体,F2y,。,k,P,1,2,3,4,5,6,FN31,FN56,FN24,3 结点法与截面法的联合应用,在计算桁架某些制定杆件的内力时，单独利用结点法或截面法计算变 得相当繁琐，如果二者联合起来应用，会使计算变得简单。这种计算方法，称为联合法。,联合法示例,A,B,C,D,E,F,G,FP,FP,a,a,a,a,3a,1、弦杆,M2=N16+（2PP/2）4=0 N1= P,M5=N46 （2PP/2）4=0 N4= P,N1= P,N4= P,2、斜杆 结点6为K型结点。 N6=N5

33、再由Y=0 得：Y5Y6+2PP P/2=0 Y6=P/4 N6=N5=5P/12,3、竖杆 取结点7为分离体。由于对称：N3=N5,7,由Y=0 得： Y5+Y3+ P+N2=0 N2=P/2,求指定杆的轴力。,先求出反力。,三、梁式桁架受力性能的比较,弦杆轴力:,1、平行弦桁架：d=h=常数， 弦杆内力两端小，中间大腹 杆内力： Y=Q0，两端大， 中间小。斜杆拉，竖杆压。,上弦压,下弦拉。,2、三角形桁架：d自跨中向两端按直线规律变化比M0减少的快,弦杆内力两端大，中间小；腹杆内力两端小中间大。斜杆压，竖杆拉。,3、抛物线形桁架： d、M0都按抛物线规律变化，各上弦杆内力的水平分力相等,

34、且等于各下弦杆内力；腹杆不受力。,-3.80,0,+4.91,-1.86,+3.75,-4.87,+1.26,-0.70,-4.56,-0.39,+4.80,+0.50,4、梯形桁架：其内力变化规律介于平行弦桁架与三角形桁架之间，上、下 弦杆的内力变化不大，腹杆的内力由两端向中间递减。,3-6 静定组合结构,一、组合结构的组成 组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆所组成。可以认为是桁架和梁的组合体。,钢筋混凝土,型钢,图1 下撑式五角屋架,图2 工作便桥,二、组合结构的计算方法 先求出二力杆的内力。 将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。,三、组合结构计算

35、举例,例：试绘制图示五角形屋架的内力图,RA=6,RB=6,15,+,-3.5,15,3.5,A,F,C,15,3.5,15,Y=0,2.5,弯矩，取F右边为隔离体,0.75,0.75,0.75,M图( kN.m),剪力与轴力,0.25m,如截面A,2.5,15,A,Y,H,1.24,1.75,1.25,Q图 (kN),+,_,_,15.15,14.96,15.17,14.92,N图 (kN),3-7 静定结构的特性,静定结构的几何特性: 无多余约束的几何不变体系,静定结构的静力特性: 全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是 唯一的。,派生特性,（1）非荷载因素的影响,温度作用下,支座位移作用下,非荷载因素（支座移动、温度改变、制造误差）等因素只能使静定结构 产生位移，而不产生反力和内力。,（2）荷载在机构组成上的相互影响,作用在基本部分上的荷载，