位似图形（上课用）

1、,27.3位似图形,这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片,在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上。,活动1 观察,图中有相似多边形吗？如果有，那么这种相似有什么特征？,发现：图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,O,O,O,1位似图形的概念,如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心。并且对

2、应点到位似中心的距离之比叫做位似比。,明确,判断位似图形应满足3个条件： （1）必须是相似图形 （2）对应顶点的连线相交一点 （3）对应边互相平行或在同一直线 上,1. 判断下列各对图形是不是位似图形.,（1）正五边形ABCDE与正五边形ABCDE；,（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC.,思考：是否相似图形都是位似图形？,是,是,不一定,判断下面的正方形是不是位似图形？并思考位似图形有何特征？,（1）,不是,A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 （特征）,位似图形的性质,性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心

3、的距离之比等于位似比.,若ABC与ABC的相似比为：1:2，则OA：OA=（ ）。,O,A,A,B,C,B,C,1:2,作出下列位似图形的位似中心：,位似的作法,O,点O即为所求,作出下列位似图形的位似中心,位似的作法,O,点O即为所求,2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D，使得,3. 顺次连接点A、B、C、D，所得四边形ABCD就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,利用位似，可以将一个图形放大或缩小,例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，,1. 在四边形外任选一点O（如图），,ABCD即为所求,对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个

4、点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A、B 、C、D ， 使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,探究,ABCD即为所求,练习解析,如果OAB和 OCD是位似图形，那么ABCD吗？为什么？,解:ABCD.理由是：,OAB和 OCD是位似图形，,OAB OCD,OABC,ABCD.,注意:对应边OB与OD在同一直线 上.,2. 如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍,O,A,B,C,作射线OA 、OB 、 OC,分别在OA、OB 、OC 上取点A 、B 、C 使得,顺次连结A 、B 、C 就

5、是所要求图形,A,B,C, ABC即为所求,再见,我们学习了在平面直角坐标系中，用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。,A,A,B,B,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1), B(2,0),A(-2,-1), B(-2,0),探 究,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,例如：点A(x,y)的对应点为A，

6、则A点的坐标可以这样确定,归纳：,xA=xAk , yA=yAk,xA=xA(-k) ，yA=yA(-k),或,即A（kx,ky）,即A（-kx,-ky）,A,C,B,D,1.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD,求它们的相似比。,至此,我们己经学习了四种变换;平移、轴、对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在图所示的图案中,你能找到这些变换吗?,回味无穷,位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,1.画出基本图形 2.选取位似中心 3.根据条件确定对应点，并描出对应点 4.顺次连结各对应点，所成的图形就是 所求的图形,一、定义及性质：,在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,课 堂 小 结,二、位似图形的画法：,三、位似变换与坐标的关系：,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大为原来的2倍?,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,对应线段