平行四边形的判定1（公开课）改

1、18.1.2 平行四边形的判定（1）,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质：,O,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= ,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,符号语言 （性质） 四边形ABCD是平行四边形 AB/CD,AD/BC,定义是平行四边形的原始的判定方法,符号语言（判定） AB/CD,AD/BC 四边形ABCD是平行四边形,思考,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,我们得

2、到的这些逆命题都成立？我们一起探讨一下吧：,平行四边形的对角线互相平分。,思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）, ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这只是一个命题,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理1:,符号语言：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC, ADO CBO, AD=CB,平行四边形判定的证明,证明：,想一想,四边形ABCD是平行四边形,在ADO 和CBO中,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理2:,符号语言：,O, O

4、A=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,试一试,判断下列四边形是否是平行四边形?并口述理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,大显身手,证法1：,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形B

5、FDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,大显身手,例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证法2：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,及时训练 1下列条件能判断四边形ABDC是平行四边形的是（ ） A

6、ABCD，AC=B D BAB= CD AC=B D CAB=CD,AD=BC DAB=CD,OA=OC 2已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证： OE=OF,感悟与收获,对同学说：你有什么收获？ 对老师说：你还有什么疑惑？,作业布置：,课本P91 4、5题 练习册P77-78 7、9题,证明：连接BD交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 BO=DO 又 EO=FO 四边形BFDE是平行四边形,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,小练习,2、

7、 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？,解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四边形CDEF是平行四边形,DECF,AB DCEF,分析：,一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三

8、顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,想一想,方法（一）,D,（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,ABCD，ADBC,四边形ABCD是平行四边形,方法（二）,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形？,方法（三）,D,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形,再见!,祝同学们学习进步!,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=D（已知）,即A+ B=180 , ADBC （同旁内角互补，两直线平行）,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边是平行四边形,平行四边形的判定定理2:,符号语言：,A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形,（两组对角分