工程流力第五章

1、工程流体力学,工程流体力学,中国矿业大学电力工程学院,第五章 粘性流动与水力计算,5.1 粘性流体的两种流动状态,5.2 不可压粘性流体的N-S方程,5.3 不可压粘性流体的层流,5.4 粘性流体的紊流流动,5.5 沿程损失的实验研究,5.6 局部损失,5.7 管道水力计算,5.8 液体出流,5.9 水击现象,5.1 粘性流体的两种流态,雷诺实验装置,（1）流速由小到大,流速较低时，可看到一条细小着色流束，不与周围水相混。称为层流。,当流速增大到一定数值，着色流束开始振荡，处于不稳定状态。,如果流速再增加，震荡的流束突然破裂，与周围的流体相混。这种流动状态称为紊流或湍流。,（2）流速由大到小,

2、如果实验反过来进行，处于紊流状态的流动便会转变为层流状态。,层流,紊流,5.1 粘性流体的两种流态,5.1 粘性流体的两种流态,（1）当流速小于下临界速度时，为层流状态；,雷诺实验结果,上临界速度 ：由层流转变为紊流的流速。,下临界速度 ：由紊流转变为层流的流速。,（2）当流速大于上临界速度时，为紊流状态；,（3）当流速介于上、下临界速度之间时，为过渡状态；,（4）上、下临界速度的数值与很多因素有关。,雷诺数,下临界雷诺数为2320；上临界雷诺数为13800。,（1）当流动雷诺数小于2000时，为层流状态；,流态判别准则,（2）当流动雷诺数大于2000时，为紊流状态。,5.2 不可压粘性流体的

3、N-S方程,边长 dx、dy、dz,流体微团受力分析,根据牛顿第二定律，可得：,dx,dy,dz,表面力：,（1）法向应力：,（2）切向应力： 、,5.2 不可压粘性流体的N-S方程,应用广义牛顿内摩擦定律，可得：,上式称为N-S方程。,加上不可压粘性流体的连续性方程，可组成封闭方程组。,5.2 不可压粘性流体的N-S方程,对等径圆管轴对称定常不可压一维管流有,5.2 不可压粘性流体的N-S方程,对等径圆管轴对称定常不可压一维管流有,5.3.1 圆管中的层流,等截面圆管中的定常层流。,5.3 不可压粘性流体的层流,根据对称性，可采用圆柱坐标。,柱坐标形式的N-S方程简化为：,对 r 积分两次，

4、得：,边界条件：,圆管内层流速度分布：,管轴上的最大流速：,平均流速：,圆管中的流量：,5.3 不可压粘性流体的层流,哈根-泊肃叶公式：,单位重量流体的压强降：,其中,5.3.2 环形管道中的层流,考察环形管道中的定常层流。取管道轴心线为 z 轴。,5.3 不可压粘性流体的层流,根据对称性，可采用圆柱坐标。,柱坐标形式的N-S方程简化为：,利用边界条件并积分，可得速度分布：,5.3 不可压粘性流体的层流,分层,hfv,5.3.3 平行平板间的层流,5.3 不可压粘性流体的层流,根据流动的特点，有：,N-S方程简化为：,质量力：,代入N-S方程，得：,5.3 不可压粘性流体的层流,上平板不动，积

5、分并利用边界条件，得速度分布：,如果上平板以速度U运动，则速度分布为：,流动靠压差维持，称为压差流动。,如果压差为 0，流动靠上平板拖动，则速度分布为：,称为剪切流动，或库塔流动。,例5-4 图示为一收集水面油污的胶带输送装置，已知该装置的倾斜角=300，胶带的定常速度 U=1.5m/s，油污的动力 =810-3Pas，密度=850.4kGm-3，油层的厚度b=1.5mm，试求该装置单位宽度能输送的流量？又问油层多厚时胶带输送的流量为最大 ？ 解：,17,补充例题一,=850kg/m3、 v=1.810-5m2/s的油，在管径100mm的管中以平均速度v=0.0635m/s的速度作层流运动，求

6、 （1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻力系数 ；（4）管壁切应力0及每km管长的水头损失。,解:(1),(2),18,补充例题一,=850kg/m3、 v=1.810-5m2/s的油，在管径100mm的管中以平均速度v=0.0635m/s的速度作层流运动，求 （1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻力系数 ；（4）管壁切应力0及每km管长的水头损失。,19,补充例题二,应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m 。实测油的流量qv=77cm3/s，水银压差计的读值hD=30cm，油的密度=9

7、00kg/m3。试求油的运动粘度。 解: 列细管测量段前、后断面能量方程,设流动是层流,20,补充例题三,重度为、粘度为的液体在倾角为的无限平板上靠重力向下流动。假设流动为层流，液流厚度为h。试求速度分布。,证明：取如图流体微团为研究对象； 设流动定常不可压，则流体微团作匀速直线运动，所以作用在该流体微团上的合外力为零。,s=h-y,l,X方向表面力,上表面：=0 下表面：=dvx/dy,左表面：p 右表面：p,X方向质量力,21,习题5-23,重度为、粘度为的液体在倾角为的无限平板上靠重力向下流动。假设流动为层流，液流厚度为h。试求速度分布。,证明：,s=h-y,l,边界条件：y=0,u=0

8、,C=0。,5.4 粘性流体的紊流,层流：流线式流动，或粘性流这此术语的重要意义在于流体显示出通过厚度为无限小的相邻层的层状的滑动而运动，而流体微团之间的相对运动则发生在分子尺度之内；这样，微团是在确定的、可以观察到的轨线或流线上运动，此外，流动是以粘性流体为特征的，或者说这是一种粘性起重要作用的流动。 湍流：有大量流体微团在很短的时间间隔内出现的不规则运动。湍流的显著特征是不规则性。在波动运动中，没有确定的频率，也观察不到大漩涡那样的流态。 流体绕流较大物体时可以追踪到明显的扰源的大型漩涡及不规则运动，并不对湍流作出贡献，但可以用“受扰流动” 来描写。反之，普遍得多的湍流现象常常会在看来是很

9、光顺的流动以及没有显著扰源的流动中被发现。,5.4 粘性流体的紊流,湍流的特征是流场中所有各点的速度都有脉动。这些脉动源于流体的许多离散的小微团或所谓“漩涡”的群组以杂乱无章的方式运动。尽管这些漩涡（其最小者具有微观尺寸）很小，但比起层流中的微团的分子尺寸还是大得多的。这些漩涡，不仅彼此有相互作用，还和主流有相互作用，这就是导致湍流有效混合的原因。这种混合作用通常是以旋转引起的，物体边界附近尤其如此，因而漩涡本身往往也在旋转。由于漩涡是跟随主流一起流动的，其形状和尺寸是随时间变化的。每一个漩涡都通过与周围流体的粘性剪切作用而消耗其能量。新的漩涡不断地产生出来，大的漩涡（大尺寸的湍流）内部还有许

10、多小漩涡，产生小尺度的湍流。最终的速度脉动是快速而无序的，往往只能用快速反应的探测器（例如热线风速仪或热膜风速仪）来探测脉动。,5.4.1 研究紊流流动的时均法,时均速度：,5.4 粘性流体的紊流,紊流切应力包括摩擦切应力和紊流附加切应力：,其中，紊流附加切应力可用混合长度表示：,瞬时速度,脉动速度,5.4.2 紊流的切应力,5.4.3 水力光滑管与水力粗糙管,5.4 粘性流体的紊流,管壁粗糙度：,粘性底层厚度：,时，粘性底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分，这时外部紊流区域完全不受管壁粗糙度的影响，流体好象在完全光滑的管子中流动一样。这种情况的流动称作“水力光滑”，这种管道称为水力光滑管。,时，

11、管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在紊流区中，这时，管壁粗糙度将对紊流流动发生影响。这种情况下的流动称作“水力粗糙”，这种管道称为水力粗糙管。,5.4.4 定常不可压一维管流湍流运动,5.4 粘性流体的紊流,粘性底层内,粘性底层外,设,5.4.4 定常不可压一维管流湍流运动,5.4 粘性流体的紊流,水力光滑直管,最大速度:,平均速度:,粗糙直管,速度分布:,最大速度:,平均速度:,28,5.4.4 定常不可压一维管流湍流运动,5.4 粘性流体的紊流,其它形式的速度分布:(指数形式),Re n v/vxmax,平均速度:,5.5.1 尼古拉兹实验,5.5 沿程损失的实验研究,（1）层流区：,

12、（2）第一过渡区： 2320Re4000,为层流向紊流过渡的不稳定区域。该区没有经验公式，实际计算时，可借用水力光滑管区的经验公式。,沿程损失的定义,沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘性力造成的损失。,5.5 沿程损失的实验研究,（4）第二过渡区：,（5）阻力平方区：,尼古拉兹实验曲线是用人工管道得到的，要将其结果应用于工业管道，必须确定工业管道与人工均匀粗糙度等值的当量绝对粗糙度。,（3）水力光滑区：,5.5.2 莫迪图,5.5 沿程损失的实验研究,莫迪图用各种工业管道进行大量实验，将实验结果绘制成下图所示的曲线。,5.6.1 管道截面突然扩大,5.6 局部损失,取1-

13、1、2-2截面及它们之间的管壁为控制体。由连续性方程：,局部损失的定义,局部损失是发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，是在管件附近的局部范围内主要由于流体微团的相互碰撞、流体中产生的旋涡等造成的能量损失。,由动量方程：,5.6 局部损失,实验证明，作用于扩大管凸肩圆环上的压力：,则动量方程改写为：,对截面1-1与2-2列出伯努利方程：,由以上各式联立，得：,局部损失系数为：,（按小截面流速计算）,（按大截面流速计算）,5.6.2 管道截面突然缩小,5.6 局部损失,流体先收缩直至最小截面 (称为缩颈)，而后又逐渐扩大：,当流体沿弯管流动时，弯管外侧的压强高、内侧的压强低。,5.6.3

14、弯管,在弯管段，由于粘性的作用，管壁附近的流体速度很慢，壁面附近的流体在内外侧压差的作用下，沿管壁从外向内侧流动，管中心的流体则出现回流。形成了一个双螺旋形式的二次流。,5.7 管道水力计算,管路水力计算常采用经验公式：,简单管路,指管道的直径和壁面粗糙度沿程不变的一根管子或数根管子串联在一起的管道系统。,复杂管路,复杂管路由若干条简单管路以一定方式组合而成，按组合形式不同复杂管路又可分为串联管路、并联管路、分支管路和管网。,其中， 为相对粗糙度；,该公式的适用条件是 ，且雷诺数大于10000。,5.7.1 简单管路,5.7 管道水力计算,计算步骤：,这类问题相当于管路铺设后（已知管路的几何尺

15、寸），要求能够满足一定过流能力的水泵扬程。,第一类：已知 、 、 、 、 ，求,(a) 由流量和直径可求出管内流速：,(b) 确定雷诺数：,(c) 由雷诺数和相对粗糙度，可确定：,(d) 根据达西公式可求出沿程阻力损失：,5.7 管道水力计算,计算步骤：,这类问题相当于管路铺设后，在一定的阻力损失下（即水泵扬程已定），计算管路的过流能力。,第二类：已知 ， ， ， ， ，求,(a) 根据达西公式：,(b) 任取一个 1，由上式可得流速 v1，并计算雷诺数 Re1,(c) 由该雷诺数 Re1和管路的相对粗糙度，可计算出一个新的沿程阻力系数 2,(d) 比较 1与 2的大小，如果两者的误差比给定的

16、精度大，则取 = 2，再回到（b）循环计算。,5.7 管道水力计算,计算步骤：,这类问题相当于在一定的阻力损失下（即水泵扬程已定），设计满足给定过流能力的管路尺寸。,第三类：已知 ， ， ， ， ，求,(b) 任取一个 d1，由流量可得流速 v1，并计算雷诺数 Re1,(c) 由该雷诺数 Re1和管路的相对粗糙度，可计算出一个沿程阻力系数 1,(d) 根据上面推导出的直径表达式，求得一个新的直径d2,(e) 比较 d1与 d2的大小，如果两者的误差比给定的精度大，则取 d = d2，再回到（b）循环计算。,5.7.2 串联管路,5.7 管道水力计算,计算步骤：,第一类：已知流过串联管道的流量

17、，求所需的总水头,根据串联管路的流动特点，各管段的流量也是已知的； 这类问题的计算变成各简单管路第一类问题的计算。可直接调用简单管路的第一类计算子程序； 各管段阻力损失累加起来就是串联管道所需的总水头H。,串联管路的流动特点：,串联管路,由不同直径或粗糙度的数段管子连接在一起的管道叫串联管道。,5.7 管道水力计算,计算步骤：,第二类：已知总水头 ，求串联管道的过流能力,(a) 任取第一根管段的阻力损失为 ，则第一根管段的计算为简单管路的第二类问题，可得第一根管段的流量,(b) 根据串联管道的流动特点，可得其余管段的流量为：,(c) 对第 i 根管段，由简单管路的第一类计算步骤，可求出其阻力损

18、失,(d) 将已知的总水头 H ，按照比例进行分配：,(e) 根据上一步计算得到的各管段的阻力损失，按照简单管路第二类问题的求解步骤，可以得到各管段的流量,(f) 串联管路各段的 应该相等；两两比较各管段流量的大小，如果误差比给定的精度大，则取 ，再回到(a) 循环计算。,5.7.3 并联管路,5.7 管道水力计算,计算步骤：,第一类：已知管路两端的静压力，也即并联管道的水头损失， 求总流量,根据并联管路流动特点，各管段的水头损失也是已知的； 对各分管路来说，变成串联（或简单）管路的第二类问题，即已知水头损失求流量； 并联管道的总流量等于各分管的流量和。,并联管路的流动特点：,并联管路,在某处

19、分成几路、在下游某处又汇合成一路的管道叫并联管道。,5.7 管道水力计算,计算步骤：,第二类：已知总流量，求各分管道中的流量及水头损失。,(a) 任取第一根管段的流量为 ，则第一根管段的计算为简单管路的第一类问题，可得第一根管段的损失,(c) 对第 i 根管段，由简单管路的第二类计算步骤，可求出其阻力损失,(d) 将已知的流量按照比例进行分配：,(e) 根据上一步计算得到的各管段的流量，按照简单管路第一类问题的求解步骤，可以得到各管段的损失,(f) 并联管路各段的 应该相等；两两比较各管段损失的大小，如果误差比给定的精度大，则取 ，再回到(a) 循环计算。,(b) 根据并联管道的流动特点，其余

20、管段的损失为：,5.7.4 管网,5.7 管道水力计算,环状管网的水力计算必须满足以下两个条件：,管网是一种非常复杂的管路系统，通常分为两类：枝状管网和环状管网,（1）流入结点的流量应等于流出结点的流量。如果取流出的流量为正，流入的流量为负，则任一结点处流量的代数和等于零，即,（2）任一环路中，由某一结点沿两个方向到另一结点的水头损失应相等。取逆时针方向流动的损失为正，顺时针方向流动的损失为负，则任一环路水头损失的代数和等于零，即,5.7 管道水力计算,计算步骤：,(a) 对管网进行分析，预选各管道的流动方向和流量；如果管径也是待定的话，还应合理选择各管道的直径；,将达西公式进行变形，用体积流

21、量表示管道的沿程损失：,(b) 计算各管道的水头损失，并检查各环路中的水头损失代数和是否为 0；,(c) 如果环路中的水头损失代数和不为 0，则引入修正流量：,(d) 以修正后的流量为新的预选流量；重复上述计算，直至修正流量很小，达到精确度要求为止。并应注意修正流量时各个环路之间的相互影响。,将上式展开，略去高阶小量，得修正流量为：,5.8.1 孔口定常自由出流,5.8 液体出流,则小孔出流流量为：,列出A-A及C-C两断面的伯努利方程：,假设孔口处发生局部损失为：,可求得出流速度为：,记速度系数为：,记水流收缩断面面积与孔口面积之比为收缩系数：,其中，流量系数 ，约为 0.580.62。,5.8.2 孔