晶胞中的点晶向和晶面

1、晶体定向,为了用数字具体表示晶体中点、线、面的相对位置关系，就在晶体中引入一个坐标系统，这一过程称为晶体定向。具体地说，晶体定向就是在晶体中确定坐标轴（称晶轴）及轴单位或轴率（轴单位之比）。,1.5 晶胞中的点、晶向和晶面,1）确定坐标轴,轴率：轴单位之比 a：b：c,三轴定向,2）确定轴单位或轴率,轴单位： X，Y，Z轴所在行列的结点间距 a、b、c，,轴角：坐标轴之间的夹角 、,Z轴，Y轴同三轴定向 X轴，水平朝前偏左30 U轴，水平朝后偏左30 = 120,不同晶系的晶体，坐标轴的选择方法不同，六方、三方晶系常采用四轴定向。,四轴定向,坐标（x,y,z）： 1，1/2，1/2,点的坐标,

2、晶胞中的方向（晶向与晶向指数）,晶向,点阵中穿过若干结点的直线方向，称为晶向。,米勒指数：uvw,晶向指数,过原点作一平行于该晶向方向的直线； 求出该直线上任一点坐标； 把这三个坐标值之比化为最小整数比，u：v：w ； 将所得指数用方括号表示uvw。,确定晶向指数的步骤：,线密度,沿晶向方向阵点之间的距离。,阵点间距,沿一个方向单位长度上相同阵点的数目。,线堆垛密度（线致密度）,某晶向上原子所占的长度的比例。,线致密度线密度2r。,例：求面心立方晶胞中110和010方向上结点间距、线密度和线致密度。,晶向族,在晶体中密度相同的晶向（等价晶向）属于一个晶向族，即互相不平行而原子排列规律相同的晶向

3、的集合，记为 。,例：在立方晶系中画出晶向族的各晶向。,晶面指数,晶面,晶体中空间点阵可以从各个方向被划分成许多组平行且等距离的平面点阵，这些点阵所处的平面称为晶面。,晶面指数,结晶学中常用符号（hkl）来表示晶体中一组平行晶面，称为晶面指数（或米勒指数）。,确定晶面指数的步骤：,选取晶胞的某一顶点为原点，三条棱边分别为X、Y、Z轴； 确定晶体的轴单位或轴率； 求出晶面在各晶轴（ X、Y、Z轴）上的截距，分别除以对应的轴单位或轴率系数，得到该晶面在各晶轴的截距系数p，q，r； 按X、Y、Z轴得顺序求出截距系数的倒数之比1/p：1/q：1/r，将其简化成简单的整数比，去掉比号，加小括号，即得晶面

4、指数（hkl）。,例：晶面ABC在X、Y、Z轴的截距分别为3a、2b、6c，求其晶面指数。,正交晶系的一些晶面及其晶面指数,(112),面密度,单位面积上的原子数,面致密度,晶面上原子实际覆盖的面积分数,例：求简单立方晶胞中（010）和（020）晶面的面密度和面致密度。,晶面间距,一组平行晶面中最邻近的两个晶面的距离，称为晶面间距。,立方晶系：,正方晶系：,正交晶系：,六方晶系：,晶面间距dhkl与点阵常数a、b、c、有关，其计算公式如下（简单点阵）：,对于立方晶系的BCC和FCC结构：,BCC结构中：,h+k+l=偶数，n=1,h+k+l=奇数，n=1/2,FCC结构中：,h，k，l全为奇数

5、或偶数时，n=1,h，k，l奇偶均有时，n=1/2,晶面间距越大，晶面上原子的排列就越密集，通常低指数的晶面间距较大。,晶面间距和晶面上原子分布完全相同的晶面（等价晶面）属于一晶面族，用hkl表示。,晶面族,在立方晶系中:,100晶面族,六方晶系的晶面指数和晶向指数,密勒指数,三轴定向时，六方晶系晶胞6个柱面的晶面指数（密氏指数） ：,六方晶系晶胞6个柱面的晶面指数：,晶面指数：,密勒-布拉菲指数,在六方晶系中，如三轴定向的密氏指数为 UVW，其四轴定向的密布氏指数 uvtw为：,晶向指数：,例：求100的密布氏指数,六方晶系的晶面指数和晶向指数,晶向与晶面的关系，晶带定理,晶向与晶面的关系：

6、,在立方晶系中，同指数的晶面与晶向相互垂直，即uvw （hkl），如: 100 （100）,注：并不是所有晶系都满足这一关系。,晶面法线（hkl）与晶向uvw之间的夹角：,两个晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）之间的夹角：,两个晶向u1v1w1和u2v2w2之间的夹角：,在立方晶系中，两晶面垂直的充要条件为：h1h2+k1k2+l1l2=0；两晶向垂直的充要条件为：u1u2+v1v2+w1w2=0,在结晶学中，把同时平行某一晶向uvw的所有晶面称为一个晶带或晶带面，该晶向uvw称为这个晶带的晶带轴，其指数为晶带指数。,如：在立方晶体中，晶面（100）、（210）、（110）和（120）都平行于晶向001。,晶带、晶带轴和晶带定理：,同一晶带中所有的晶面（hkl）与晶带轴指数uvw之间的关系满足：,晶带定理：,任意两个不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）属于同一晶带，其晶带指数为uvw，则有：,或：,u:v:w=（k1l2-k2l1）:（l1h2-l2h1）: （h1k2-h2k1）,任意