分式方程的应用

1、第五章 分式与分式方程,4 分式方程（三）,分式方程的应用,城南初中 王 宠,3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？,审题,2.解分式方程的一般步骤：,4、写： 写出结论,1、化： 把分式方程化为整式方程,2、解： 解整式方程,3、检验： 检验是否为增根,解：方程两边同乘 得：,解这个方程得：,经检验 原方程的增根,所以原方程的无解。,1.解方程,分析已未知量,问题情境,某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。,涉及的量有：第一年每间房屋的租金（未知）及所有房间的总租金（已知）、第二年每间房屋的租金（

2、未知）及所有房间的总租金（已知）、还有房屋间数（未知比较隐晦）。,问题：本例讲了一件什么事？涉及的量有哪些？哪些已知、哪些未知？你能找出这些量间的一些等量关系吗?,答：(1)讲了一件租房的事。,等量关系： (2)第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元,(3)第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数,基本数量关系： (1)出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)（每间房屋的租金),某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。,你能提出哪些数学问题？,1、第一年、第二年每间房的租金各多少元？,2、该单位共有

3、多少间房出租？,解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得,解这个方程得： x =8000,经检验 x =8000是所列方程的根,所以，8000+500=8500（元）,答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。,求解：（1）分别求两年每间房屋的租金,你能求出房屋间数吗？,求解：（2）求出租的房间总数,解：设共有x套房间 ，根据题意，得,解这个方程得： x =12,经检验 x =12是所列方程的根,答：该单位共有12间房出租。,你能求出这两年每间房的租金各是多少吗？,问题：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米

4、水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.,主要等量关系是：,水费用水价格=用水量,解：设去年用水的价格为x元/m3，则今年的水价为 , 根据题意，得,解这个方程，得,经检验， 是所列方程的根.,(元/m3),答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出已知、未知量和数量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据找到的数量关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 6.答

5、:注意单位和语言完整.,(1)检验是否是所列方程的解;,(2)检验是否满足实际意义.,1、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？,解:设文学书的价格是本x元/本，则科普书1.5x元/本. 依题意得：,解得 x = 5,答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元,经检验 x = 5是所列方程的根。,1.5x=1.55=7.5（元）,2、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？,解得 x=18,经检验 x=18 是所列方程的根。,x - 6=12（千米）,答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。,解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x6）千米。依题意得：,1.今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？,2.本节课的学习过程中，你有什么感想？,课堂总结：,1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。,2、列方程的关键是要准确设元（可直接设，也可间接设）的