空间中直线与平面之间的位置关系

1、2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系,复习引入：,1、空间两直线的位置关系,（1）相交；（2）平行；（3）异面,2.平行公理的内容是什么?,平行于同一条直线的两条直线互相平行.,3.等角定理的内容是什么?,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,4.等角定理的推论是什么?,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.,5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 什么是异面直线垂直?,一、研探新知,（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？,（2）如图，线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在

2、平面有几种位置关系？,直线与平面平行没有公共点；,1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：,直线在平面内有无数个公共点（交点）；,直线与平面相交有且只有一个公共点；,2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?,a,a,二、新课,（1）直线在平面内-有无数个公共点,如图：,（2）直线在平面外：,直线a和面相交 ：,如图：,直线a和面平行 ：,如图：,.,A,a,a,a,a,a,a,如何用符号语言表示直线与平面的位置关系:,三、尝试 练习,例1、判断下列命题的正确 （1）若直线 上有无数个点不在平面 内，则/ 。（ ） （2）若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都平行。

3、（ ） （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（ ） （4）若直线 与平面 平行，则 与平面 内的 任意一条直线都没有公共点。（ ）,X,X,X,例2、若直线 不平行平面 ，且则下列结论成立的是（ ）,（A） 内所有直线与 异面 （B） 内不存在与 平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与 平行 （D） 内的直线与 都相交,B,例3已知直线 在平面 外，则（） （A） （B） （C）直线 与平面 至少有一个公共点 （D）直线 与平面 至多有一个公共点。,D,巩固练习:,1选择题 （1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面） 若ab，ba，则aa若aa，ba

4、，则ab 若ab，ba，则aa若aa，ba，则ab 其中正确命题的个数是（ ）,（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,A,2.已知aa，ba，则直线a，b的位置关系 平行；垂直不相交；垂直相交； 相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（） （A）2个（B）3个（C）4个（D）5个 3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交（D）AB a,巩固练习:,D,C,巩固练习:,4.已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab= ，则（） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，

5、n都不相交 （D）与m，n中一条相交,C,反思 与 总结,问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？ 问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？ 问题3、两条相交直线可以平行同一个面吗？ 问题4、两条异面直线可以平行同一个面吗？,四、小结：,1、空间中直线与平面的三种位置关系：,直线在平面内有无数个公共点（交点）；,2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：,3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：,A,五、小测：,（一）判断正误。,1、直线 平行于平面内的无数条直线，则 ；（ ） 2、若直线a在平面外，则 ； （ ） 3、若直线ab，直

6、线 ，则 ； （ ） 4、若直线ab， ，那么直线a就平行于平面内 的无数条直线； （ ）,（二）画出满足下列条件的图形。,a ，A，Aa，b=A,2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系,研探新知:,提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎 样的呢?,观察思考:,（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？,（2）如图，围成长方体AC的六个面，两两之间的位置关系有几种？,在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。 在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种

7、。,结论:,两个平面之间的关系有且只有两种： （1）两个平面平行没有公共点； （2）两个平面相交有一条公共直线。,结论:,想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画?,画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行,图1,图2,小结：空间中面与面的位置关系,两个平面有一公共直线两个平面相交,两个平面无公共点 两个平面平行,例2：已知a ， 则直线a和直线b的位置关系如何？,探究:,1.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对吗？为什么？,2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？,3.如果平面

8、与平面有三个公共点时位置关系如何？,练习巩固：,1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？交线有什么位置关系？画出图形表示你的结论。,答:有可能1条，也有可能3条交线。,（1）,（2）,（3）,相交于一条交线,三条交线,三条交线,2.切割长方体,一个长方体切一刀可以分成多少块？ 一个长方体切两刀可以分成多少块？,D,2,3或4,课堂讨论,课堂讨论,D,4,6,8,7,3.不妨再思考一题？,1)、一个平面把空间分为几部分？ 2)、二个平面把空间分为几部分?,2,3或4,3. 3个平面把空间分成几部分？,练习巩固：,（2）,（3）,（4）,（5）,4,6,6,7,8,点在直线上,点在直线外,点在平面内,点在平面外,（1）空间中点与线、点与面的位置关系,归纳总结,ab,（2）空间中线与线的位置关系,两直线不共面且无公共点两直线异面,两直线共面且有一个公共点两直线相交,两直线共面且无公共点两直线平行,a、b异面,aIb=A,a,（