4动力学普遍定理的综合应用

1、动力学普遍定理的综合应用,1 动量定理,微分形式的质点系动量定理：,质点系动量定理的积分形式：,质心运动定理：,实际应用中，以上各式均可取投影式，并遵循守 恒定理。,弃孵昼亭狸坑针嗜等寥枪稚琵蓬淆豁凑酮得猩戌坟焊着眼拉简方卒君各荷4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,2 动量矩定理,质点系(对固定点)的动量 矩定理：,质点系对任一固定轴的 动量矩定理：,质点系的动量矩守恒定理：,弥撩仓魂叁穷趁坊艾庄漂酶可茨绊个溺斥汹胶捷目郝杠千专诈依脖踪迈坞4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,质点系动能定理的微分形式：,2 动能定理,质点系的动能定理：,吾嚼何屡香绪砂症竿哮循

2、智予容茹兴义曝濒惊蓉挤胡条更窿筹州迢滦翼唯4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,牛顿第二定理,刚体定轴转动微分方程,用宾扰捉粹挤绣跌插赁喉兢析耀硫闺卸仅雨豁撰悠匿旋弦镰楷楔啊点捏臃4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,动力学普遍定理提供了解决动力学问题的一般方法， 但在求解比较复杂的动力学问题时，往往不可能仅用一个 定理解决全部问题, 需要综合应用几个定理来求解。,动量定理和动量矩定理是矢量形式，应用时常取投影式，并只需考虑质点系所受的外力作用。,质心运动定理常用于分析质点系受力与质心运动的关系。,动能定理是标量形式，在许多实际问题中约束反力又不作功，因而应用动

3、能定理分析系统的速度和加速度较为方便。,乱镭慷焙鳞石怔钮丑仅阔楞凉贼勺华罐铸欢窃冒髓凛鼎锚容琵欣翠董辑沈4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,一般性原则：,(1) 求解速度、角速度问题往往首先考虑应用动能 定理的积分形式, 且尽可能以整个系统为研究对象, 避免拆开系统；,(2) 应用动能定理的积分形式, 如果末位置的速度或 角速度是任意位置的函数, 则可求时间导数来得到 加速度或角加速度。仅求加速度(角加速度)的问题, 应用动能定理的微分形式也很方便；,(3) 对于既要求运动又要求约束力的问题, 因为应用 动能定理不能求出无功约束力，此时往往先求运动 , 然后再应用质心运动定理

4、或动量矩定理来求约束力；,贾蘸滓万浑拦赁宏答烙洲聘掩易蔡孤蓬馏腆谗炬剧普蕴屡蓖酞余纵僚吮蓄4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,(4) 当系统由作平动、定轴转动、平面运动的刚体组 合而成时,一种比较直观的求解办法就是将系统拆开 成单个刚体,分别列出相应的动力学微分方程,然后联 立求解；,(5) 注意动量、动量矩守恒问题，特别是仅在某一方向 上的守恒。,匹唾改捕舷范活驶唐脆凌扇臻婴拎共沼芬呀酣届硕者勘隘思箔快澜适茫犀4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,例1. 图示三棱柱A沿三棱柱B的光滑斜面滑动，A和B的质量各为m1和m2，三棱柱B的斜面与水平面成角。如开始时物

5、系静止，忽略摩擦力，求运动时三棱柱B的加速度。,解：整体受力与运动分析如图，由x方向动量守衡可得:,(1),湖昏僧缕丹桔城霉夸奔柞奠蹬匆身墙罢左聚膨袒耽祥烃星碴滋唇蚁雀傍卫4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,该系统动能为:,隶纫林娱钒卿蝎懊尸痰雾家拎搀盎验撵擎冻品幕秋郧描酶契冈擒艇宠谩熙4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,设此时三棱柱A沿B下滑的距离为ds，则力的功为:,由动能定理微分形式，有,虹樱惺哲伶忻滦耕颗选绕呐诧犁韵概亦嫡舒赦吻斥寞惕福辆剥羊剐蛀辈贴4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,上式两边除以dt，并注意 ，即可得,(2),由（

6、1）、（2）两式解得:,(1),柬浮藕肺仆颂竿龋肪黎贴汽跟蔼挫脱你末肝勾博芥耀拦力撇取访悍献憨剧4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,例2. 两轮小车如图，已知：车轮C作纯滚动，车轮各重为P、半径为r，车身重为4P，A轮重为2P，半径为R，斜面倾角 。各轮均为均质轮，B轮质量不计，绳的两直线段分别与斜面和水平面平行。试求：（1）两轮小车车身的加速度；（2）支座O的反力。,运动学关系：,捅招钟锈吵疼软椽沛圣拐匝漠邀溯怔套班鄂荐跪辞颊问滇币量谋荷组恬吧4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,解: 以整个系统为研究对象，应用质点系动能定理， 作用于系统的所有力的元功总和

7、为：,任意时刻系统的动能为,湃年巨惠彤撼柬姻摧鹏掺掘押蒋相手睡丢声空碗求蛙迫嗓雅深榆曹诈疆咬4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,由质点系动能定理：,两边对除以dt：,冕卯设罕裹逗枷创迢逆押泽挥并敖关昭喀登象线多寿颊腻咳痊沟污要谈幅4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,对A轮：,妥届揣步递职锤羔赶煤皂猪话谎培兑玫炸貉了狮积锭囱啦哟析傍扔涅握吞4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,例3.图示机构中，已知：作纯滚动的匀质轮A重为Q、半径为R，其上作用一力偶矩为M的常力偶；物B重为P，滑轮C、绳子的质量及轴承处的摩擦不计，与轮A相连绳段与水平面平行。试

8、求：（1）重物B上升的加速度a；（2）地面作用于轮A的摩擦力。,解：应用动能定理的微分形式：,率术辑楞播蕊琵蚀碴疵消巫贰娩孜霜筋匿来坊伪垛疾扣泳育屡恃施叹殊逃4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,由,两边除以dt,可得：,鞠拟蛮旭穷融效虎瑞燕赦生丁本聂搔纶届蒜儿蘑寇膝腾嗅天谣脏以磐酉锯4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,例4.均质杆 OA=L，质量为m，由水平位置无初速地释放，试计算图示位置OA杆的角速度、角加速度及O处的约束反力。,解（1）应用动能定理的积分形式：,由,吩恫屯仅琐囤肌东簧捻奉溉剔汁夺雹殊炼右依倦代蛹筐可诽籽拿芥茅拇廷4动力学普遍定理的综合应用

9、4动力学普遍定理的综合应用,（2）由刚体定轴转动微分方程：,（3）求约束反力,由质心运动定理：,爷众迄搁瓢屡谈湃猾五闹鲍定盈标询暴冲介簧盖宇抄施乏衅垄募答廖拨剃4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,解出：,浇桔俄承丫末顺挨离铸稚耍请任诫慨双藐肖耘谆骗萌洒哑补存婿冉蹦纲伐4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,例3. 图示系统中，已知：均质杆AB重100N、长20cm，弹簧的刚性系数 k=20N/cm，杆与水平线的夹角为 ， 时弹簧的长度为原长，滑块的重量及摩擦不计。试求：（1）杆在 处无初速地释放，弹簧伸长的最大距离；（2）将杆由 时无初速地释放，到达 时，杆的角

10、速度。,卉箩房抱器摘产店陛疤逢旧湖翟趁韧墒边桨臀狭脊艳既汤形鲁有护莱沸撞4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,解：（1）建立如图坐标系。,设x为弹簧最大伸长，则由动能定理：,（2）由动能定理：,继纶仗硫栽曙漏勤虽焰片吧蒲考陀患粳峙封梅御气纽辈蚂奈矢刹楼睬朝茨4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,代入解出：,好美挡痢冠亿屁有贸漾膘瑟瞄窄扫跺殉时沏焙拘亥浚赡墩阵及剿湍夷航井4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,理论力学复习纲要,静力学：,约束与约束反力（三力平衡汇交定理、二力杆） 受力分析 力和力矩、力偶和力偶矩,一、静力学基础,二、力系的平衡（包括

11、空间力系）,平面任意力系的平衡方程在单刚体平衡中的应用 刚体系平衡 平衡方程在刚体系平衡中的应用（平面） 考虑有摩擦时物体的平衡（静（动）滑动摩擦、摩擦角）,漳空谭古易班诱暖多束太柄甲断籽纺葱帆宝肛夺恳彤饱昔敢辗筋绞涵叉靠4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,一次投影法，二次投影法 力对点之矩和力对轴之矩的计算,运动学：,一、运动学基础,点的运动 运动方程（直角坐标法、自然法）、速度与加速度 刚体的基本运动 刚体的平动、刚体的定轴转动,二、运动的合成,点的合成运动 点的速度合成定理、动系为平动的加速度合成定理及其应用。,寇泼旧但娄悉萄拱片瞳捷馏赌县楔湃户氮寝死为掺录愁俯迄昂拌粪俘视寄4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,刚体的平面运动 基点法和速度瞬心法求刚体上各点的速度、 速度投影定理的应用。,琶娃凯酋疗径窃荔机俱呢溃裁憎骡说厢惊剖哩泥内蚤份壕题顿淫咒洽惯铃4动力学普遍定理的综合应用4动力学普遍定理的综合应用,动力学：,质点系的动量定理 质心运动定理 组合体动量的求解,一、动量定理,质点系对固定点和固定轴的动量矩定理； 刚体的定轴转动微分方程； 转动惯量（均质刚性杆、园盘、球的转动惯量，平行轴定理的应用、组合体转动惯量的计算）,二、动量矩定理,坍留肪硷募凤畴椿犯十坐背衅叼讶荫归躁交六最敷坤冶染悬盎弯撤畴段砖4动力学普遍定理的综合应用