第五讲定点除法器

1、定点除法与定点运算器的组成,第2章 运算方法和运算器,2,教学内容,定点除法 定点运算器的组成,3,教学要求,掌握定点正数的除法运算规则，能进行相应的计算。 熟练掌握逻辑运算，并能进行相关计算。 了解算术逻辑运算的过程。 了解运算器的结构。,4,教学重点,除法运算 逻辑运算 运算器结构,5,一 原码除法运算,例1 0.101100.11111？ 若操作数有负数时，先取绝对值计算，最后决定结果的符号。,6,一 原码除法运算,需解决的问题 如何判断是否够减？ 如何确定上商？ 如何确定商的符号？ 方法 恢复余数法 不恢复余数法,7,1 原码恢复余数法,算法：比较两数大小可用减法试探。 2余数-除数=

2、新余数,为正:够减,商1。 为负:不够减,商0,恢复原余数。,8,实例分析,例2：X=-0.10110，Y=0.11111，求X/Y，给出商Q和余数R 设置：A：被除数、余数，B：除数，C：商 初值：A= X = 00.10110 B= Y = 00.11111 C= Q = 0.00000 -B= 11.00001,9,步数 条件 操作 A C,00.10110 0.00000,1）,0,-B,01.01100,+11.00001,00.01101,0.00001,2）,1,-B,00.11010,+11.00001,11.11011,0.00010,3）,恢复余数,+B,+00.11111

3、,00.11010,01.10100,0.00101,4）,0,-B,+11.00001,00.10101,Cn,SA,Q1,Q2,Q3,r0,2r0,r1,2r1,r2,r2,2r2,r3,10,步数 条件 操作 A C,00.10101 0.00101,5）,0,-B,01.01010,+11.00001,00.01011,0.01011,6）,1,-B,00.10110,+11.00001,11.10111,0.10110,7）,恢复余数,+B,+00.11111,00.10110,Q= -0.10110,Cn,Q4,Q5,Q3,r3,2r3,r4,2r4,r5,r5,11,实例分析,说

4、明： （1）A、B双符号位，X、Y绝对值，X 小于 Y 。 （2）运算结束后，余数乘以2-n ，与被除数同号。,12,2 原码不恢复余数法（加减交替法）,算法分析 第二步:2r1-B=r20 第三步:r2+B=r2(恢复余数) 第四步:2r2-B=r3,2r2-B=2(r2+B)-B =2r2+B=r3,第二步:2r1-B=r20 第三步:2r2+B=r3 (不恢复余数),13,算法: ri+1=2ri+(1-2Qi)Y ri为正，则Qi为1，第i+1步作2ri-Y； ri为负，则Qi为0，第i+1步作2ri+Y。 实例: X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y? 初值：A= X

5、= 00.10110 B= Y = 00.11111 -B=11.00001 C= Q = 0.00000,2 原码不恢复余数法,14,步数 条件 操作 A C,00.10110 0.00000,1）,为正,-B,01.01100,+11.00001,00.01101,0.00001,2）,为负,-B,00.11010,+11.00001,11.11011,0.00010,3）,+B,+00.11111,11.10110,0.00101,为正,00.10101,Cn,r,Q1,Q2,Q3,r0,2r0,r1,2r1,r2,2r2,r3,4）,为正,-B,01.01010,+11.00001,0

6、0.01011,0.01011,Q4,2r3,r4,15,步数 条件 操作 A C,00.01011 0.01011,6）,为负,恢复余数,+B,+00.11111,00.10110,Q= -0.10110,Cn,Q4,r4,5）,为正,-B,00.10110,+11.00001,11.10111,0.10110,Q5,2r4,r5,r5,16,不恢复余数的运算规则,（1）A、B取双符号位，X、Y取绝对值运算，X Y 。 （2）根据余数的正负决定商值及下一步操作。 （3）求n位商，作n步操作；若第n步余数为负，则第n+1步恢复余数，不移位。,17,二 并行除法器,与阵列乘法器相似，阵列除法器也

7、是一种并行运算部件。 阵列除法器有多种形式，如不恢复余数阵列除法器、补码阵列除法器等等。,18,1 可控加法/减法(CAS)单元,SiAi(BiP)Ci Ci1(AiCi)(BiP)AiCi,19,原码除法实例,例3 x = 0.101001，y = 0.111，求 x y x补=0.101001 y补=0.111 - y补 = 1.001,20,被除数x 0.1 0 1 0 0 1 y补 1.0 0 1 余数为负 1.1 1 0 0 0 1 0 q00 1.1 0 0 0 1 y补 0.1 1 1 余数为正 0.0 1 1 0 1 0 q11 0.1 1 0 1 y补 1.0 0 1 余数为

8、负 1.1 1 1 1 0 q20 1.1 1 1 y补 0.1 1 1 余数为正 0.1 1 0 0 q30 故得 q = q0.q1q2q3 = 0.101 r = (0.0 0 r3 r4 r5 r6) = 0.000110,21,2 不恢复余数阵列除法器,22,二 定点运算器的组成,基本构成 算术逻辑运算单元 数据缓冲寄存器 通用寄存器 多路寄存器 数据总线,23,1 逻辑运算,逻辑非运算 eg1: x=011001,求逻辑非 逻辑加运算 eg2: x=011001,y=110101,求逻辑加 逻辑乘运算 eg3: x=011001,y=110101,求逻辑乘 逻辑异或运算 eg4:

9、x=011001,y=110101,求逻辑异或,24,2 多功能算术/逻辑单元,目的：进行算术运算与逻辑运算。 方法：对行波进位加/减器进行补充； 实现先行进位； 回顾,25,数学推导,FiXiYiCni Cni1XiYiYiCniCniXi,26,数学推导,Xi,Yi与控制参数和输入量的关系,27,数学推导,化简后得到,28,先行进位,根据进位的推导公式，可以发现其具有递归性，假设现在是两个四位的二进制数相加,则可以得到： Cn1Y0X0 Cn Cn2Y1X1 Cn1 Y1Y0X1X0X1 Cn Cn3Y2X2Cn2Y2Y1X2Y0X1X2X0X1X2 Cn Cn4Y3X3Cn3Y3Y2X3

10、Y1X2X3Y0X1X2X3X0X1X2X3Cn Cn4G+P Cn,29,74181ALU电路逻辑图,30,74181ALU相关讨论,当0时,对进位信号没有任何影响。因此0时,进行算术操作。 当1时,封锁了各位的进位输出,即C 0,因此各位的运算结果F 仅与Y 和X 有关,故1时,进行逻辑操作。,31,74181芯片的功能表,32,两级先行进位ALU32位机,32位机用8片74181，2片74182。 74182完成组间先行进位。 说明： 先行进位的目的是为了加快运算速度； 先行进位的方法是推导最终输出与输入之间的直接关系（表达式）； 根据实际应用，可以采用多级先行进位方法,33,CPU的相关内容,34,四 内部总线,单向传送总线 据逻辑结构分类 双向传送总线,35,三态门组成的双向数据线,36,三态门,EN=1时: G1工作，G2处于高阻状态，数据D1被取反后送至总线； EN=0时: G2工作，G1处于高阻状态，总线上