点直线圆和圆

1、平乐县沙子中学 谢红华,点、直线、圆和圆的位置关系,教学过程设计,要点回顾,巩固练习,例题讲解,对接中考,小结作业,本单元知识结构图：,点和圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆和圆的位置关系,切线长定理,切线的性质及判定,与圆有关的位置关系,三角形的外接圆,三角形的内切圆,一：点与圆的位置关系,dr,d=r,dr,点到圆心的距离d与圆的半径r 之间关系,返回,二：直线与圆的位置关系,l,l,l,dr,d=r,dr,0,返回,交点个数 名称,外离,1,外切,1,内含,d R + r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,d与,r的关系,对称性,三：圆与圆的

2、位置关系,都是轴对称图形，其对称轴是：两圆连心线,结论：相切时，切点在连心线上,返回,二、（一）切线的判定与性质,切线的判定方法：,C,D,O,A,距离 法,判定 定理,圆心到直线的距离等于 圆的半径,则此直线是 圆的切线,过半径的外端且垂直于 半径的直线是圆的切线,若0ACD于A,且OA=d=r,则CD是 的切线,交点明确： 连OA,证OACD即可,交点不明确： 作OACD于A,证OA=r即可,切线的性质：,直线与圆相切，则圆心到 直线的距离等于圆的半径,若0A是O的半径， 且0ACD,则CD是 的切线,若CD是的切线, 且0ACD于A,则OA=d=r,返回,2.如图(1)中,圆O切PB于点

3、B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_.,再来一手,3、如图（2），ABC中，A=55度，I是内心,则BIC度。,C,B,A,1、已知O的半径为5 cm,直线l上有一点Q且OQ =5cm,则直线l与O的位置关系是( ) A、相离 B、相切 C、相交 D、相切 或相交,1.如图，ABC中，AB=AC，O是BC的中 点，以O为 圆心的圆与AB相切于点D， 求证：AC是圆的切线 2.如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DEBC于E 证明:DE是圆O的切线. （图1）（图2）,下列两题，你会分别选择哪种方法判断其为切线？,（距离法）,（判定定理）,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一

4、点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,七：切线长定理,八：直角三角形的内切圆半径 与三边关系.,几何语言：若PA,PB切O于A,B,一个基本图形；,两个结论,（）四边形OECF是正方形,（） r=(a+b-c) 2 r=ab (a+b+c),两个方法,（）代数法（方程思想）,（）面积法,则PA=PB 1=2,如图，点A，B在直线MN上，AB=10CM，A的半径为1Cm，B的半径为2CM。A以 每秒2cm的速度自左向右运动，而B保持不变。 （1）试写出A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式； （2）问点A出发后多长时间两圆相切。,例题讲解,中考题链接,1、（2010兰州市）如图，

5、正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 A、2 B、3 C、 D、,2、,3、,课时小结,知识：,回顾“与圆有关的位置关系”中相关的概念，性质与判定,思想方法：,数形结合，类比，分类讨论，方程思想,面积法，代数法,1、如图，ABC中，A=55度，I是内心 则，BIC度。,巩固练习：,A,B,1、如图，ABC中，A=55度，I是内心 则，BIC度。,A,B,C,D,E,F,2、如图，ABC中，A=55度，其内切圆切ABC 于D、E、F，则FDE度。,112.5,67.5,外心与内心的比较：,1、外心是指三角形外接圆的圆心； 内心是指三角形内切圆的圆心。,三角形的外心与内心,从圆外一点

6、向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理,几何语言：若PA,PB切O于A,B,则PA=PB 1=2,1.有两个同心圆，半径分别为8和5，P是圆环内一点，则op的取值范围是. 2已知O和P的半径分别为5和2，OP3，则O和P的位置 关系 是（） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径 为_. 4.已知O的半径为5 cm,直线l上有一点Q且OQ =5cm,则直线l与O的位置关系是( ) A、相离 B、相切 C、相交 D、相切 或相交 某市有一块由三条马路围成的三角形 绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩， 使小亭中心到三条马路的距离相等， 试确定小亭的中心位置。,出手小试,5op 8,D,4cm或16cm,D,本单元知识结构图：,点和圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆和圆的位置关系,三角形外接圆,三角形内切圆,（圆的确定）,（切线的性质及判定）,与圆有关的位置关系,四：三角形的外接圆（如：O）和内切圆（如：）,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线