线段垂直平分线的性质

1、如图，某镇计划在张村和李村之间修一 条笔直的马路，使马路（不考虑路的宽度）上的每一个点与两村的距离都相等，同学们，你们认为应该如何修路呢？,A,张村,李村,问题,13.1.2 线段的垂直平分线,绵阳中学育才学校：郑皓,1.什么叫线段的垂直平分线？ 2.线段是不是轴对称图形？如果是，请说出它的对称轴。,复习巩固,线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB； 量一量：PA、PB的长，你能发现什么？,P,C,PA=PB,P1A=P1B,由此你能得到什么规律？,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,画一画,A,B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点

2、的距离相等。,已知：如图， 直线MNAB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上 求证： PA=PB,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,P,M,N,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,性质定理有何作用？,可证明线段相等,数学语言： AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点 PA=PB(线段垂直平分线性质),线段垂直平分线性质,判断 （1）如图，CDAB于D，则ACBC。（ ）,练习,判断,（2）如图，ADBD，则ACBC。（ ）,练习,(3)、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF,判断题,A,B,M,E,F,N,基础闯关,如图,已知AB是线段CD的垂直

3、平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,7,60,如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.,4cm,6cm,练习,出现垂直平分线想：,P,M,N,C,中点：AC=BC,垂直：PCA=PCB=900,性质：PA=PB,如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,(2),26,例1：周长问题,练习1：P621,练习2：P656,MN是AB的垂直平分线，EF是BC垂直平分线

4、。PA与PC是否相等，为什么？,M,练习,14.1 线段的垂直平分线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;,练习,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,练习,B,A,C,开启智慧,外,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,（利用全等,仿照性质定理自己证明）,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB

5、求证：P点在AB的垂直平分线上,证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PCA=PCB=90 在RtPACRtPBC中 PA=PB（已知） PC=PC（公共边），RtPACRtPBC(HL),AC=BC（全等三角形对应角相等） 即，P点在AB的垂直平分线上,证法二： 取AB的中点C，连接P,C APC与BPC中 AP=BP PC=PC AC=CB APCBPC(SSS),已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,C,PCA=PCB(全等三角形的对应角相等) 又PCA+PCB=180 PCA=PCB=90即PCAB P点在AB的垂直平分线上,线段垂直平

6、分线的判定：,判定定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,几何语言： PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,判定定理有何作用？,用途：判定一条直线是线段的中垂线,判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,判定,C,性质,题设和结论正好相反，是互逆关系,线段垂直平分线,练习1、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,A,B,C,M,例1：尺规作图： 经过已知直线外一点作这条直线的垂线,已知：直线AB和AB外一点C 求作：AB的垂线，使它经过点C,（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“与点A、B的距离相等”这一条件吗？,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合,（2）满足“与A、B的距离相等”的所有点都 在线段AB的垂直平分线上吗？,二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,三、 线段的垂直平