等比数列前n项和的性质

1、等比数列前 n 项和的性质,掌握等比数列an前 n 项和公式的一些基本性质,1数列an是等比数列，sn是其前n 项和，则sn，s2nsn，,s3ns2n也成_,等比数列,练习1：在等比数列an中，a1a220，a3a440，则,s6_.,140,练习2：在正项等比数列an中，若s27，s691，则s4,的值为(,),a,a28,b32,c35,d49,2在等比数列中，若项数为 2n(nn*)，s偶与 s奇分别为,偶数项和与奇数项和，则,s偶 s奇,_.,q,练习3：已知等比数列an中，公比 q3，a1a3a5a7 4，则a2a4a6a8_，a3a5a7a9_. 练习4：在公比为整数的等比数列a

2、n中，已知a1a418，,a2a312，那么a5a6a7a8=(,),a,b493,c495,d498,a480,12,36,题型1,等比数列前 n 项和性质的应用,例1：已知等比数列前 n 项和为 10，前 2n 项和为 30.求前 3n 项的和,自主解答：解法一：设数列为an， 依题意，可得sn10，s2n30. 又在等比数列an中，sn，s2nsn，s3ns2n成等比数列， (s2nsn)2sn(s3ns2n)，(3010)210(s3n30)， 即s3n70.,与sn有关的性质主要是sn，s2nsn，s3ns2n 的关系在与sn 有关的运算中，经常用到两种技巧，两式相 除法；整体代入法

3、，但都不要忽略对q 的讨论,【变式与拓展】,2在等比数列an中，a1a2a318，a2a3a4 9，sna1a2an，则sn_.,题型2,等比数列前 n 项和的综合运算,例2：在等比数列an中，a1an66，a2an1128，且前 n 项和 sn126，求 n 及公比 q.,自主解答：a1ana2an1128， 又a1an66， a1，an是方程x266x1280的两根， 解方程得x12，x264， a12，an64或a164，an2，显然q1.,解本题的关键是利用a1ana2an1，进而求出 a1，an，要注意a1，an有两组解,项和，若 a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为 ，则 s

4、5(,【变式与拓展】 3(2010 年广东)已知数列an为等比数列，sn 是它的前 n,5 4,),a35,b33,c31,d29,c,b,题型3,等比数列前 n 项和的实际应用,例3：小君有人民币若干，拟作股票投资或长期储蓄，若 存入银行年利率为 6%，若购某种股票年红利为 24%，不考虑 物价变化因素，且银行年利率及该种股票年红利不变，股份公 司不再发行新股票，但每年的利息和红利可存入银行 (1)求小君购股票或储蓄 x 年后所拥有人民币总额 y 与 x 的 函数关系式； (2)问：经过几年，购买股票与储蓄所拥有的人民币相等 (lg20.301 0，lg30.477 1，lg1.060.025 3)?,此题是复利问题，问题的关键是每满一年将前面,的本息和作为整体自动转存,答案：b,例4：已知数列an是等比数列，试判断该数列从第一项起,依次 k 项的和组成的数列bn是否仍为等比数列,试解：设bna(n1)k1a(n1)k2ank，且数列an的公比为q. 则当q1时，b1b2bnka1. bn是公比为1的