高中数学 2.3.4圆与圆的位置关系教案 新人教B版必修2（通用）（通用）

1、课题 2.3.4圆与圆的位置关系课时1课型新授教学目标知识与技能：（1）理解圆与圆的位置关系的种类；会用圆心距判断两圆的位置关系（2）进一步培养学生用坐标法解决几何问题的能力。过程方法与能力：用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化，理解用方程来研究两圆位置关系的过程，并体会其中蕴含的数学思想方法。情感态度与价值观： 让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想重点分析判断圆与圆的位置关系难点分析用坐标法判断圆与圆的位置关系学法教具图片、多媒体板书设计圆与圆的位置关系1、圆与圆的位置关系的判断方法：2、用坐标法判断圆与圆的位置关系3、应用举例 教 学 过 程 与

2、 内 容师生活动一、复习引入：1、点、直线与圆的位置关系有哪些？如何判断？2、初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？如何判断？点M与圆，直线与此圆（1）相交点M在圆 。（2）相离点M在圆 。（3）相切点M在圆 。二、研探新知：1、圆与圆的位置关系的判定：设两圆半径分别为R和，圆心距为设圆C：，圆C：则两圆外离 外切 相交 圆心间的距离 内切 内含 2、如果两圆和相交，则方程表示过的交点的圆系方程，表示过的交点的直线方程。变形：过直线与圆的交点的圆系方程：3、方程的方法研究两圆的位置关系以为坐标原点，使轴通过建立直角坐标系，设的圆心的坐标为这时两圆的圆心的距离等于两圆的方程分别为 整理可

3、得将值代入若，则有两解，方程组有两解，两圆相交若，则方程组有一解，两圆内切、外切若，则无解，方程组无解，两圆不相交，相离或内含 教 学 过 程 与 内 容师生活动应用举例：例1：判断下列两个圆的位置关系： （1）（相交于两点） （2）（内切）例2：两圆相切，试确定常数的值。（）例3：（1）求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程。注：（1）所求圆过原点？（2）所求圆面积最小？ (2)求过圆和直线的交点，且圆心在直线上的圆的方程是_.注：（1）所求圆过原点？（2）所求圆面积最小？（3）已知圆：x2y24x4y10与圆：x2y22x130相交于P,Q两点，则直线PQ的方程为，公共弦PQ的长为

4、6ACMxyC例5：求与圆及x轴相切的动圆圆心C的轨迹方程。解：设动圆圆心与x轴切于M，圆心A（0，3）当外切时：当内切时：例6、已知曲线C：（1a）x 2（1a）y 24x8ay0，（1）当a取何值时，方程表示圆；（2）求证：不论a为何值，曲线C必过两定点；（3）当曲线C表示圆时，求圆面积最小时a的值。（4）当曲线C表示圆时求圆心C的轨迹。解：（1）当a1时，方程为x2y0，为一直线； 当a1时，（x）2 +（y）2 表示圆。 （2）方程变形为：x2 + y24x a（x2 + y2 + 8y）0C过定点A（0，0），B（，） （3）以AB为直径的圆面积最小（为什么？） 得圆的方程：（x）2

5、 +（y）2 ，解得：a（4）三、巩固练习：教 学 过 程 与 内 容师生活动 1、课本P-110 练习A,B 2、已知两圆C1：x2+y2+4x-4y-5=0，C2：x2+y2-8x+4y+7=0。(1)证明此两圆相切，并求过切点的公切线的方程；（）(2)求过点(2，3)且与两圆相切于上述切点的圆的方程。（3x2+3y2+24x-20y-27=0） 注：两个圆的公切线情况：外离时，内、外公切线共4条；外切时，共3条；相交时，2条外公切线；内切时， 1条外公切线；内含时无公切线。 课堂小结：（1）两个圆的位置关系的判断方法及其应用；（2）用坐标法分析两个圆的位置关系的过程；（3）数学思想：数行

6、结合、分类讨论。四、基础训练与自主探究：1、若圆C1：（xa）2（yb）2b21始终平分圆C2：（x1）2（y1）24的圆周，则a，b应满足的关系式为 （ ）A.a22a2b+50 B. a22a2b30 C. a22b22a10 D.3 a22b22a2b+102、两圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0与C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条3、若圆C1：x2+y22mx+m2=4与圆C2：x2+y2+2x4my=84m2相交，则m的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、4、x2y26x70与x2y26y270的位置关系5、点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是；最大值是（相离时圆的连心线减半径或加半径。）6、自点A