实际问题与反比例函数

1、26.2 实际问题与反比例函数,例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的 圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2 )与其深度d(单位:m) 有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2 ,施工队 施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积 应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?,市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的 圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?,解:(1)根据圆柱体的体积公式,

2、我们有 sd=104,变形得：,即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.,解: (2)把S=500代入 ,得：,答:如果把储存室的底面积定为500 ,施工时 应向地下掘进20m深.,(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工 队施工时应该向下掘进多深?,解得：,解:(3)根据题意,把d=15代入 ,得：,解得： S666.67,答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为 666.67 才能满足需要.,(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?,(1)已知某矩形的面积为20cm

3、2,写出其长y与宽x之间的函数表达式;,(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的 宽为4cm,其长为多少 ?,(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?,解:蓄水池的容积为:86=48(m3).,(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?,答:此时所需时间t(h)将减少.,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,解:t与Q之间的函数关系式为:,你一定能够解答,想一想：,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.,解:

4、当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空.,(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.,(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,解:t与Q之间的函数关系式为:,例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨

5、/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?,根据装货速度装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量卸货时间，得到v与t的函数式。,分析,Vt=308,（1）轮船上的货物总量为:308=240(吨） 所以v与t的函数式为,（2）把t=5代入 ，得,结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48吨.,解：,现实生活中的行程问题、工程问题中也有很多与反比例有关的知识。,练习1：一司机驾车

6、从甲地去乙地，他以60千米/小时的平均速度用了6小时到达目的地。,当他按原路返回时，汽车的速度v与行驶时间t有怎样的关系。,如果该司机必须在4小时内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少?,练习2：某校冬季储煤120吨，若每天用x吨，经y天可以用完。,请写出y与x之间的函数关系式，画出函数图象。,当每天的用煤量为1.2 = 1.5吨时，求这些煤可以用的天数范围。,练习,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗 (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?,给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德,情

7、景引入,在物理学中，有很多量之间的变化是反比例 函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数 的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称 为跨学科应用。,你认为这可能吗？为什么？,阻力阻力臂=动力动力臂,阻力臂,阻力,动力臂,动力,情景引入,杠杆定律：,例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?,分析：根据动力动力臂阻力阻力臂,解:(1)由已知得L12000.5,变形得：,(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?,当L=1.5时,因此撬动石头至少需要400牛顿的力.,(3)若想使动力F不超过题(

8、2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?,根据（1）可知 FL=600,得函数解析式,因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.,（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂 为米、米、米、米的撬棍，你能得出 他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？,从上述的运算中我们观察出什么规律？,解：,发现：动力臂越长，用的力越小。,即动力臂越长就越省力,你能画出图象吗?,图象会在第三象限吗?,在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？,你知道了吗？,思考,阻力阻力臂=动力动力臂,反比例函数,在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏） 及用电器的电阻R（欧姆）有如下

9、的关系：PR=U2,思考：,1.上述关系式可写成P,2.上述关系式可写成R=_,例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示.,(1)输出功率P与电阻R有怎样的 函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?,解:,(1)根据电学知识,当U=220时,有,即输出功率P是电阻R的反比例函数。,(2)用电器输出功率的范围多大?,解： 从式可以看出,电阻越大则功率越小.,把电阻的最小值R=110代入式,得到输出功率最大值:,把电阻的最大值R=220代入式,则得到输出功率的最小值：,因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.,1、一

10、定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？,2、 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R ()之间的函数图象如下图,回答下列问题: (1)写出电路中电流 I (A)与电阻R()之间的函数关系式.,(2)如果一个用电器的电阻为 5 ,其允许通过的最大电流为 1 A,那么把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明.,R /,思考: 若允许的电流不得超过 4 A 时, 那么电阻R 的取值应控制在什么范围?,3.如图,利用一面长 80 m 的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为 180