2006化工系统综合与优化6－优化.ppt

1、,第二部分 过程系统优化,内容介绍,第二部分 过程系统优化 第一章导论 第二章串联多级系统的最优化 第三章动态规划,内容介绍,第四章大系统的最优化 一、分解协调法 二、可行路径法 复合形法 随机搜索法 模拟退火法 遗传算法 梯度方法 三、不可行路径法,内容介绍,第五章多目标优化 一、基本概念 二、非对话型法 三、对话型法 第六章带有不确定因素的优化方法 一、极小极大法 二、统计优化方法 三、灵敏度分析 四、低灵敏度系统优化方法,第一章导论,一、概述 过程系统优化是研究过程系统在给定的约束条件下，使其性能指标达到最优（大、小）的方法。 优化对各个专业（行业、部门）都是很有用的，随着竞争更激烈、环

2、境要求更严格，质量要求更高，过程优化更为迫切需要，不仅是锦上添花，更是雪中送炭。,优化的应用范围从单元过程到车间、工厂、企业、供应链、区域（生态工业园区），到复杂巨系统优化问题）,具有不同尺度 从控制论的角度看系统优化分为两类：P12 离散系统代数方程：稳态 连续系统微分方程：动态（对时间、空间连续变化），目标为泛函。 不同于过程操作的连续与离散（间歇）,从系统大小复杂性来划分 P13 基本系统（串联，并联、旁通、反馈） 单目标 确定性问题 复杂系统（多种联接） 多目标 不确定参数,二、基本概念 1、外界与系统 P1 系统的定义 边界：内为系统、外为外界 2、局部与整体 大系统子系统，系统是多

3、层次，多部分的整体 子系统优化不等于整体（大系统优化） 过程系统 P2 过程系统优化 P4 处理复杂过程系统,3、目标与约束(Objective, Constraint) 优化是使系统的性能指标达到最优，也就是目标函数最大（或最小）。这个优化是在一定约束条件限制下 等式约束 不等式约束,三、主要步骤 P8 1、确定系统 研究对象大小范围的确定（尺度） 2、建立系统的优化模型关键 约束：过程方程或状态方程等式约束 设计方程不等式 可行域 目标：max(利润，收益) min(费用，能耗) 全局最优，多目标,3、优化计算 选择适当的优化方法（简单好）LP、NLP、MILP、MINLP统计优化，多目标

4、 4、优化结果分析：凸问题，解总是在边界，紧约束，灵敏度分析低灵敏度较好 5、实施评价 框图,四、过程系统优化的分类 离散系统，静态，实例 P13 min J=F(X,U) s.t. f(X,U)=0 G(X, U)0 变量：状态变量XRn 决策变量URm 连续系统，动态（对时间、空间连续变化），实例 P16,第二章串联多级系统的最优化,典型的联接形式：串联 一、串联多级系统及其目标函数,连续系统离散化串联多级问题,目标函数3类 P21,三种目标函数表示形式不同，实质一样，因为XN也是所有Xi和Ui的函数，因此实质都是J=f(X,U),常用第三种形式。,二、串联多级系统的优化模型,多级系统的最

5、优化问题定义：P22 多级离散系统的最优化问题，就是在满足各级状态方程及由客观环境附加的限制条件下，找出一个决策序列U1 , UN ,及相应的状态向量Xi (i=1,N)，使系统的目标函数J达到最小（最大）值。这样的决策序列叫最优策略，相应的状态向量叫最优状态序列，分别记做Ui*和Xi* (i=1,N) 模型一般形式，无约束，等式约束，不等式约束,模型实例,1、多级串联换热系统 状态变量：冷流各级温度 决策变量：各级换热器面积 目标函数： 最小 模型参数：物流流量、热容、入口温度、传热系数已知条件,2、资金分配问题,三、只有等式约束时的优化方法,一般形式 min s.t. Xi=fi(Xi-1

6、, Ui) (i=1,N) X。给定 Lagrange乘子法所有函数连续可微,正则方程组,(i=1,N),X0给定,i 物理意义：伴随变量，目标函数对约束条件的灵敏度 P29 解的物理意义，实例， 0，灵敏度为零,Lagrange乘子法不适用无不等式约束线性问题,矛盾,不能用，可行域要么无，要么唯一点，要么线性无限延伸，任意一例也可说明,四、带反馈的多级串联系统,多一个变量X0，多一个方程,1,i,N,五、状态方程与多级决策变量相关的系统,第i级子系统的出口状态参数不仅与入口状态参数、本级的决策变量有关，还与前面l级的决策变量有关,1,i,N,六、线性二次型方程,根据目标函数约束条件的二次和线

7、性形式，由求导推出,七、有不等式约束的串联多级系统,定义系统的Largrange函数如下：,定义各级的Hamilton函数,在最优解处，当gij 0时，该约束不起作用，叫作非紧约束，最优解与无此约束条件相同， uij 0。 当gij 0时，该条件对最优解起到了约束作用，叫紧约束， uij0。 由于uij的符号限制，使求解这个两点边值问题非常困难。,八、离散最小值原理,1）系统的各级状态方程对状态变量的导数矩阵 必须正则，即存在逆矩阵； 2）系统的各级状态方程在的可行区域内是凸性的。,最优解的必要条件,九、不等式约束问题的简化方法,对目标函数为凸函数的比较简单的不等式约束问题（如决策变量的上下限

8、问题），可采用如下简化方法计算（以等式约束问题为基础）： 1）对不考虑不等式约束的等式约束问题进行优化 2）检验所求得的解是否满足所有不等式的约束 如满足，则得解，否则转3） 3）说明实际的最优解要受到某些不等式的约束，根据目标函数的凸性，可以判断最优解应在不等式约束构成的可行域边界上，某些不等式约束将成为紧约束，即变为等式约束。因此分析未满足的不等式约束条件，对某些不等式约束令其成为紧约束，作为等式约束加入模型，再求解新的等式约束问题。(注意不要矛盾),4）再检验解是否满足其余的不等式，如满足则得解，否则转5） 5）再尝试令其它不等式约束成为紧约束，重复4）5）直至得解。 例：P41例28 无约束解后u1、u3超限，令 u1=6 u3=2 再解即可。,十、边界问题的迭代算法,等式或不等式问题最优解的必要条件都是两点边界问题，求解较困难（二次型除外），一般采用迭代算法，对U为上下限约束的不等式约束问题也可简单处理。 1、假定各级决策变量算法 假定,是,否,收敛,等步长,一维优化,2、假定终态算法 3、假定初态方法 4、双向综合法 结合2、3并改进的方法,1,十一、实例分析,实例1 反应器 优化出口产品浓度 等式问题 实例2 合成氨反应器（固定床换热反应） 优化体积或转化率 有不等式约束（温度上下限）简化处理 均要迭代,第三章动态规划,一、基本概念 每一点（在总体最