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文档简介

1、第1页,3.1 离散傅里叶变换的定义 3.2 离散傅里叶变换的基本性质 3.3 频率域采样 3.4 DFT的应用举例,第3章 离散傅里叶变换(DFT),第2页,3.1 离散傅里叶变换的定义,3.1.1 DFT的定义 设x(n)是一个长度为M的有限长序列, 则x(n)的N点离散傅里叶变换为,离散傅里叶逆变换IDFT为,式中 ,N称为DFT变换区间长度,NM。,第3页,证明 IDFTX(k)的唯一性,所以:,第4页,3.1.2 DFT与傅里叶变换和Z变换的关系 设序列x(n)的长度为M, 其N点DFT,比较可得,其Z变换,傅里叶变换,第5页,DFT的物理意义,x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换

2、在单位圆上的N点等间隔采样,X(k)为x(n)的傅里叶变换X(ej)在区间0,2上的N点等间隔采样,DFT的变换长度N:表示对X(ej) 在0,2区间上的等间隔采样点数,第6页,均为整数,x(n+mN)=x(n),由于 具有周期性,所以X(k),x(n)隐含周期性, 且周期均为N。 对任意整数m, 有,(1)X(k)和x(n)的周期性,3.1.3 DFT的隐含周期性,第7页,序列x(n):长度为N 周期序列 :周期为N,(2) 和x(n)的关系,主值区间,第8页,x(n)N表示x(n)以N为周期的周期延拓序列, (n)N表示n对N求余。,如果 n=MN+n1, 0n1N-1, M为整数 则 (n)N=n1,例如,二者关系:,简记为:,第9页,如果x(n)的长度为M, 且 ,NM 则 离散傅里叶级数,(3),其中,第10页,周期序列 的离散傅里叶级数 定义一个主值区间 及主值序列 X(k),二者关系:,则:,由于周期延拓序列频谱完全由其离散傅里叶级数系数确定,N点DFT的第二种物理解释(物理意义): X(k)实质上是x(n)的周期延拓序列x(n) N的频谱特性(一个周期),第11页,根据DFT第二种物理解释可知: R4(n)以4为周期的周期延拓序列R4(n

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