中心对称图形和轴对称图形

1、中心对称图形与轴对称图形,金石网校 王丹,第十四讲,知识梳理,一、中心对称图形 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180后 能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中 心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点 叫做对称点。 中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图 形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。,中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别： 中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系， 中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，与 位置无关。 联系： 如果将成中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是

2、中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称,中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段 都被对称中心平分。,常见的中心对称图形有哪些？,确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法： （1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点， 则该点为对称中心。 （2）连接任意两对对称点，则这两条线段的交点就是 对称中心。,如何画对称图形： 关键：作图形各定点关于对称中心的对称点。 成中心对称的两个图形：对应角、对应边相等， 对应边互相平行（或在一条直线上）。,二、轴对称图形 轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后， 两个图形能够完全重合，那么这两个图形成

3、轴对称。 这条直线叫做对称轴。 轴对称图形：把一个图形沿某一条直线折叠后，如果 直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对 称图形。这条直线叫做它的对称轴。,性质： 如果两个图形关于某条直线对称，则： 1.对应点连线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等,常见的轴对称图形有哪些？,既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段， 两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等 只是中心对称图形的有：平行四边形等 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等,随堂练习,1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的是（ ） A.平行四边形 B.等腰三角形 C.等边三

4、角形 D.菱形,D,2、下面6个图形，哪些是轴对称图形，哪些是 中心对称图形？,3、下列说法错误的是（ ） A.一条线段的中点是它的对称中心 B.两个全等三角形一定是中心对称图形 C.正方形既是中心对称图形也是轴对称图形 D.关于中心对称的两个图形必是全等形,B,4、边长为a的正方形的对称中心到一边 的距离是 ，到一顶点的距离 是 。,5、如图，以点O为对称中心，作与ABC成 中心对称的图形。,A,B,C,解：连接AO并延长至A，使OA=OA， 连接BO并延长至B，使OB=OB， 连接CO并延长至C，使OC=OC， 依次连接AB、BC、CA，则ABC 就是所求作的三角形。,6、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， A与C关于O成中心对称，B与D关于O成中心对称， B与D关于AC成轴对称。 问：四边形ABCD是菱形吗？请说明理由。,四边形ABCD是菱形。 证明： A与C关于O成中心对