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文档简介
1、12.1 轴 对 称(2),轴对称的性质 及线段的垂直平分线,MNAA于P AP = AP,1、图中的对称点有哪些? 2、点和A的连线与直线MN有什么样的关系?,思考?,图中的两个三角形关于直线MN对称,直线MN垂直且平分线段AA,定义:经过线段的中点并且垂直于这条线段,就叫这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。,P,Q,G,图中的两个三角形关于直线MN对称,P,Q,G,对称轴MN是对应点A、A所连线段的垂直平分线。,L,L,图中的两个三角形换成两个正方形 是否有这样的性质?,通过刚才的演示我们可以知道: 右图中,对称轴MN是任何一组对称点L、L,所连线段LL的垂直平分线,演示,通过前面的研究我们
2、就可以得到图形轴对称的性质 :,如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 。,类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线,演示,前面的两个性质可以简单的概括为: 对应点的连线被对称轴垂直平分。,如果我们感觉一个图形是轴对称图形,我们如何验证呢?不折叠图形你能准确地得出它的对称轴吗?,思 考,作出一对对称点的垂直平分线,就得到它的对称轴。,现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分?,思考?,下面我们来探究线段垂直平分线的性质,猜想: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1,AP2=BP2, ,能用我们已有的知识来证
3、明这个结论吗?,P3,A,B,l,P2,P1,演示,l是AB的垂直平分线,观察P1A和P1B,P2A和P2B,P3A和P3B之间的关系?,求证:线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等,同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给予证明呢?,转化成数学语言:,已知:直线m是线段AB的垂直平分线,P为线段AB上的任意一点;求证:PA=PB.,证明:利用判定两个三角形全等 m是AB的垂直平分线,P在m上 PCAB,AO=BO AOP= BOP=90 在APO和BPO中,, APOBPO (SAS), PA=PB.,PO=PO,AOP= BOP,AO=BO,结论:线段垂直平分线上的点与这条
4、线段 两个端点的距离相等,理解了吗?,1、因为AD为BC的中垂线,所以 。 理由:,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,2、如图, NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有: 。 ABMN,AD=DB, MNAB, MD=DN,AB是MN的垂直平分线,例题,如图,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D,求BCD的周长。,D,C,B,E,A,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,习题1.如图,ADBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?,证明:ADBC BD=DC AD在线段BC的垂直平分线上 AB=AC 点C在AE的垂直平分线上 AC=CE 又 AB=AC AB=AC=CE AB=AC=CE 又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE,2、如下图ABC中,AC=16cm,DE为AB的垂直平分线, BCE的周长为26cm,求BC的长。,C,解:,4、如图,在RtABC中,C=90,DE是AB的垂直平分线,连接AE,CAE:D
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