2.4.1抛物线的标准方程_第1页
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文档简介

1、抛物线及其标准方程,育才高中,平面内与一个定点F 和一条定直 线 的距离相等的点 的轨迹叫做抛物线。 定点F 叫做抛物线的焦点。 定直线L 叫做抛物线的准线。,抛物线的定义:,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,抛物线标准方程的推导,回顾求曲线方程的一般步骤是：,1、建立直角坐标系，设动点为(x,y),2、写出适合条件的x,y的关系式,3、列方程,4、化简,5、（证明）,设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,抛物线标准方程的推导,试一试？,K,K,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线

2、为x轴，线段KF的中垂线为y轴,抛物线标准方程的推导,( p 0),方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离,抛物线的标准方程,例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2） （3）2y2 -5x =0 （4）,课堂练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式（易错易混点）,例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）,（2）准线方程 是x =,解：y2 =12x,解：y2 =x,当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；,标准方程 : 焦点坐标和准线方程：定位、定量,例3.已知点M在抛物线 上，它与焦点的距离等于9，求点M 的坐标。,例4.求轨迹方程,已知点M与点F(4，0)的距离比它到直线L:x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程。,例5.已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，且准线与y轴之间的距离为6，求此抛物线的标准方程。,2、抛物线的标准方程与其焦点、准线,3、注重数形结合的思想,1、抛物线的定义,课堂小结,作业：,课本:60页练习A 61页练习B,

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