2.2.2椭圆的几何性质

1、,高中数学 人教B版 选修2-1第二章 圆锥曲线与方程,2.2.2椭圆的几何性质,辽宁省盘锦市高级中学 刘雯艳,2,复习回顾：,1.椭圆的定义:,平面内与两定点F1、F2的距离和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆.,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,中国国家大剧院,人造卫星“神九”运行轨道,问题1：,新知探究,新知探究,问：范围可以由不等关系求出， 如何建立 的不等关系?,一、椭圆的范围,一、椭圆的范围,x,x=-a,x=a,y= b,y= -b,方法提炼：,思考1：如何证明点在曲线上？,思考2：怎样用代数方法证明几何图形具有对称性,探究2：椭圆具有怎样的对

2、称性？能否用椭圆的方程 说明该对称性?,P(x,-y),关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,二、椭圆的对称性,图形关于原点对称.,想一想:椭圆的对称轴一定是轴和轴吗？对称中 心一定是原点吗？,o,x,y,说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变,方法提炼： 图形对称的本质是点的对称,把这四个点称之为椭圆的顶点,B2(0,b),B2(0,-b),A1(-a，0),A2(a，0),想一想：如何定义椭圆的顶点？,方法提炼：顶点是曲线与对称轴的交点，而不是曲线与坐标轴的交点.类比迁移二次函数图像的顶点.,18,三、椭圆的顶点,椭圆的四个顶点：,x,椭圆顶点定义：椭圆与它的对称轴的交点,

3、b,c,a,B2(0,-b),长轴：线段A1A2；,长轴长|A1A2|=2a,长半轴长 a,短轴：线段B1B2；,短轴长 |B1B2|=2b,长半轴长 b,你能在 找出a、b、c吗？,.,所以其长轴长为10,短轴长为8,20,a保持不变时，,b就越小，此时椭圆就越扁,b就越大，此时椭圆就越圆,问题3：观察例题1两个椭圆的它们 在形状上有什么显著的不同,问题3.1 ： 这两个椭圆的圆扁不同是由方程中的哪个量的变化引起的？,问题3.2 ： 你能说出两个比这两个椭圆还扁椭圆吗？,问题3.3：b不变，改变a的量，椭圆会发生什么样的变化？,a就越小，此时椭圆就越圆,a就越大，此时椭圆就越扁,问题3.5：

4、,23,四、椭圆的离心率,x,刻画椭圆“圆”“扁”程度的量,问题5：离心率的大小如何影响椭圆的圆扁程度?,离心率的取值范围: 0e1,结论：离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆.,c越接近于a,椭圆越扁,c越接近于0,椭圆越圆,25,关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称.,长半轴长为a，短半轴长为b,焦距为2c,关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称.,焦距为2c,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.,焦距为2c,长半轴长为a，短半轴长为b,长半轴长为a，短半轴长为b .,六、典例剖析，深化理解,七、总结提升 形成体系,结合所学知识和知识的探究过程谈谈本节课你有什么收获？,（1）知识：椭圆的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率；,（3）思想：数形结合、特殊到一般、类比归纳等.,（2）方法：,代数方法,几何问题,曲线方程,曲线性质,解决,研究,（4）经验：研究圆锥曲线性质的一般方法经验.,六、目标检测 及时反馈,4. 若椭圆的一个焦点与短轴的 两端点构成一