利用待定系数法求一次函数的解析式

1、求一次函数的解析式,1.利用图像求函数的解析式,2.分析与思考 图（1）是经过_的一条直线，因此是_函数，可设它的解析式为_将点_代入解析式得_，从而确定该函数的解析式为_。 图（2）设直线的解析式是_，因为此直线经过点_，_，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。,（1，2）,y=2x,k=2,y=kx,y=kx+b,（0，3）,（2，0）,正比例,原点,+3,确定正比例函数的表达式需要几个 条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？,一,两,y=2x,提出问题 形成思路,已知一条直线与x轴交点的横坐 标为-1，与y轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线

2、的解析式.,一.利用点的坐标求函数解析式,巩固拓展 知识升华,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。 因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)， 所以,已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9), 求这个一次函数的表达式。,解得,这个一次函数的解析式为y=2x-1.,先设出函数解析式, 再根据条件确定解 析式中未知数,从而 具体写出这个式子 的方法,叫做选定系 数法.,应 用 举 例,用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 (1) 设函数表达式为y=kx+b； (2) 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； (3) 写出函数表达式,函数解析式y=kx+b,满足条

3、件的两定点(x1,y1)与(x2,y2),一次函数的图象l,选取,解出,画出,选取,归 纳,已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式 分析 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可,此函数的表达式为y=-3x-3.,解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得,拓展举例,求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？,可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”,一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;,二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组；,三解：解这个方程组，求出k、b的值；,

4、四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函 数关系式.,回顾,例1、判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上,过A，B两点的直线的解析式为y=x-2 当x=4时，y=4-2=2 点C（4，2）在直线y=x-2上 三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上,解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b 由题意可知，,分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上,解：设直线l为y=kx+b, l与直线y=-2x平行，k= -2

5、又因为直线过点（，）， 0+b, b=2 直线l的解析式为：y=-2x+2,例2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。,1.已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。 (1) 求y与x之间的函数关系式； (2) 当y=1时，求x的值。,2、一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，-1）， 分别求出这两个函数的表达式；,3、已知一次函数的图象经过点（0，1）和（-1，-3） （1）求此一次函数表达式； （2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标； （3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。,求函数解关系的一般步骤是怎

6、样的呢？,可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”,一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;,二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组；,三解：解这个方程组，求出k、b的值；,四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函 数关系式.,回顾,二、,已知两个函数的图象如图，根据图上的数据能否求出这两个函数的解析式？如果能，请求出它们的解析式。,分析：对于直线L1：,对于直线L2：,O（0，0）,P（4，3）,P（ 3 ，4）,（- 4，0）,（0， - 4 ）,P（ 3 ，4）,设这个一次函数的表达式为y=kx,设这个一次函数的表达式为y=kx+b,根据图象信息求解析式,y

7、= x,y= x+,公共点,练习、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示， 根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够200元？,在某个范围内,某产品的单价y(单位:元)与购买量x(单位:kg) 之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买4000kg,单价是多少?,解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b,当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700,因此,购买量

8、y与单价x的函数解析式为 y = x + 900,当 x = 4000时y= x4000 + 900 =500,答:当一客户购买4000kg,单价是500元.,三.根据实际情况收集信息求函数解析式,巩固拓展 知识升华,练习、在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,四.利用表格信息确定函数解析式,巩固拓展 知识升华,反思总结,想一想,确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？,总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。,k的值,确定