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文档简介

1、1.2.1 任意角的三角函数,在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,复习回顾,y,x,在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,新课导入,y,x,在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,诱思探究,M,O,y,x,P(x,y),任意角的三角函数定义,设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将他们称为三角函数.,(1) 叫做 的正弦,记作 ,即 ；,那么:,(2) 叫做 的余弦,记作 ,即 ；,(3) 叫做 的正切,记作 ,即, 叫做 的余弦，即,那么:,

2、 叫做 的正弦，即,任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.,任意角的三角函数的定义过程：,直角三角形中定义锐角三角函数,例1.求 的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,解:由已知可得,设角 的终边与单位圆交于 ，,分别过点 、 作 轴的垂线 、,于是，,变式,1.根据三角函数的定义,确定它们的定义域,（弧度制）,R,R,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,三角函数定义域与取值符号,证明：,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；,又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,思考：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的 同一三角函数值有何关系？,例4 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） 解：,（1）因为 是第三象限角，所以 ；,（2）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ；,（3）因为 是第四象限角，所以 .,例5 求下列三角函数值： （1） （2）,解：（1）,（2）,1. 内容总结：,三角函数的概念. 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. 诱导公式一.,运用了定义法、公式法、数形结合法

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