1.1 二次函数 课件1.ppt

1、1.1二次函数,1. 圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x 之间的数关系式 是 .,2. 王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先生共得本息y万元与年存款利率x之间的函数关系式是 。,基础探究一,3.拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形， 周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。,列函数关系式,仔细观察,1. y =x2,2. y = 2(1+x)2,=2x2+4x+2,3. y= (60-x-4)(x-2),=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪

2、些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),且a0,基础探究二,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0 )的函数叫做二次函数,其中，ax称为二次项，a称为二次项系数；,bx称为一次项，b称为一次项系数；,C称为常数项。,二次函数的一般式,概念,例如， 1、二次函数 y=-x2+58x-112 的 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 常数项 . 2、二次函数y=x2的 二次项系数 , 一次项系数 ， 常数项 .,a=-1,b=58,c=-112,a=,b=0,c=0,想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?,注意:当二次函数表示某个实

3、际问题时,还必须根 据题意确定自变量的取值范围.,练一练:,1、下列函数中,哪些是二次函数?,(6) y=3x3+2x2 (8) y=x-2 +x,(3) y=3x-1,例1：函数,（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？,由 ，得,（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？,由 ，得,（3）m取什么值时，此函数是二次函数？,由 ，得,解：,练习：,1.已知,是二次函数，则m的值为,_。,2.已知函数 是关于x的二次函数， 则m的值_。,提升探究二,会用待定系数法求二次函数的解析式,例2:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10；当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为7.求这个二次

4、函数的解析式.,待定系数法,例3 如图，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分). 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : (1) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; (2) 当 x分别为0.25、0.5、1、1.5、1.75时，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.,提升探究三,建立二次函数模型，并根据实际问题确定自变量的取值范围,(l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围,y=2x2-4x+4 (0x2),自变量要有实际意义,2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.,例3 如图，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分). 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : (1) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; (2) 当 x分别为0.25、0.5、1、1.5、1.75时，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.,小结反思，知识梳理,知识