第二章 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征.ppt

1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征,1课标要求 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 2重点难点 难点：体会样本数字特征具有随机性 重点：根据实际问题对样本的数据进行分析并作出合理解释，估计总体的基本数字特征,学习目标研读,1用样本的频率分布估计总体分布，就是根据样本的频率分布表、 、 及茎叶图来估计总体分布,温故夯基,课前自主探究,频率分布直方图,频率分,布折线图,2初中学过的众数、中位数、平均数，其定义分别是 (1)在一组数据中 的数据叫做这组数据的众数 (2)将一组数据按大小顺序依次排列，把处在 的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数,出现次数最多

2、,最中间位置,1众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 (1)众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的 (2)在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该 ，由此可以估计中位数的值,知新益能,横坐标,相等,(3)平均数是频率分布直方图的“重心”等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 2标准差及方差 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示标准差的平方s2叫做方差，也为测量样本数据分散程度的工具,1

3、极差、方差、标准差有什么区别和联系？ 提示：联系：极差、方差和标准差都能用来描述数据的离散程度 区别：(1)极差是数据的最大值与最小值的差它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感,问题探究,(2)方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离,2众数、中位数与平均数的异同点是什么？ 提示：(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量 (2)众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众

4、数往往更能反映问题,(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势,(4)平均数与每一个样本的数据有关，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具备的性质也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低 (注意：实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位),众数体现了样本数据的最大集中点；中位数是样本数据所占频率的等分线；平均数与每一个样本数据

5、有关,课堂互动讲练,某工厂人员及工资构成如下表：,(1)指出这个工厂人员周工资的众数、中位数、平均数； (2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂人员的工资水平吗？为什么？ 【分析】本题着眼于众数、中位数、平均数各自的特点，以及其适用对象,【解】(1)由表格可知：众数为200，中位数为220. 平均数为(22002506220520010100)23(2200150011002000100)23 690023300. (2)虽然平均数为300，但由表格中所列出的数据可知，只有经理在平均数以上，其余人员的工资都在平均数以下，故用平均数不能客观地反映该工厂的工资水平,【点评】掌握众数、中位数及平均

6、数各自的特点是解决该类题目的关键,(1)众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标 (2)中位数在频率分布直方图中使得在它左、右两侧的直方图的面积应该相等，但是因为样本数据的频率分布直方图只是直观地表明分布的特征，因而从直方图本身得不出原始的数据内容，所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致 (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,某市对上、下班时的交通情况做抽样调查，在上、下班时间各抽取了12辆机动车，行驶时速如下(单位：km/h)：,用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数、平均数及众数 【分析】根据茎叶图特征及它们的定义求解 【解】

7、根据题意绘出该市上、下班交通情况的茎叶图，如图所示,【点评】为了便于找中位数，列茎叶图时，在茎、叶上，从上到下、从里到外依次由大到小或由小到大排列,假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10； 乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12. 估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间较具有一致性与可靠性？,【分析】由题目可获取以下主要信息： 甲、乙各有10个数据； 求平均数与方差 解答本题可由已知数据利用公式求出平均数和方差，即可准确作出判断,从交货天数的平均数来看，甲供货商的供货天数短一些

8、；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商的交货时间较具有一致性与可靠性 【点评】在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究其偏离平均值的程度(即方差或标准差)：标准差大说明取值分散性大；标准差小说明取值分散性小或者取值集中、稳定,甲、乙两人数学成绩(单位：分)的茎叶图如图所示：,(1)分别求出这两名同学的数学成绩的平均数及标准差； (2)比较这两名同学的成绩，谈谈你的看法 解：(1)甲的数学成绩分别为65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙的数学成绩分别为79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,114.,1众数与中位数应注意的问题 (1)一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数,规律方法总结,(2)一组数据的中位数是惟一的，求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列如果数据的个数为奇数，那么最中间的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数,例如，样本平均数与样本方差是反映样本的两个特征数