九年级数学22.1.4二次函数课件.pptx

1、26.1.4二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质,x,y,金秀县桐木中学 梁 英,1.教学内容：二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质。2.教学目标：（1）理解二次函数y=ax2+bx+c与y = a(x-h)2 +k 之间的联系，体会转化思想。（2）通过图像了解二次函数y=ax2+bx+c 的性质，体会数形结合的思想。3.教学重点：通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为y = a(x-h)2 +k 的形式，并由此得到二次函数y=ax2+bx+c 的图像和性质。4.教学难点：如何将y=ax2+bx+c转化为y = a(x-h)2 +k 的形式来研究它的图像和性质。,知识回顾:,时，图

2、象将发生怎样的变化？,二次函数y=ax,y = a(x-h)2,y = a(x-h)2 +k,1、顶点坐标？,（0，0）,（h，0）,（ h，k ）,2、对称轴？,（ y轴或直线x=0）,（直线x=h）,（直线x= h ）,3、平移问题？,一般地，函数y=ax的图象左右可得y = a(x-h)2的图象； 若再向上下平移可得到y = a(x-h)2 +k的图象。,复习：,1、抛物线y= - 3（x-2）2 +4的开口_； 对称轴是 ；顶点坐标_ ；当x _ 时，y随x的增大而减小，当x _ 时， y随x的增大而增大；当x=_时,有最大值是_.,2、抛物线y=2（x-2）2 - 3是由抛物线y=2

3、(x-2)2 向_平移_单位而得到的， 也可由抛物线y=2x2 先向_平移_单位，再而得向_平移_单位得到的。,向下,直线x=2,(2，4）,2,2,2,4,下,3,右,2,下,3,思考,我们知道，像ya(xh)2k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h，k）,二次函数 y x26x21也能化成这样的形式吗？,配方得：,y x26x21,= （ x212x42）,= （ x212x36-36+42）,= (x6)2+6,你能画二次函数y x26x21的图像了吗？,x6,y (x6)23,y x26x21,结合图像说说 y x26x21的增减性。,你能用上面的方法讨论二次函数 y = -2x

4、2+8x2的图像和性质吗？,y = -2x2+8x2,=-2（x2-4x+1）,=-2（x2-4x+4-4+1）,=-2(x-2)2-3,=-2(x-2)2+6,配方法：,yax2bxc,a(x2 x ),ax2 x( )2( )2 ,a(x )2,设yax2bxc可化为 ya(xh)2k,可得 h,k,归纳,抛物线yax2bxc （a0）,a(x )2,因此，抛物线yax2bxc 的对称轴是,x,顶点坐标是（ ， ）,当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当x= ，y最小值= 当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。当x= ，y最大值=,请说明其增减性,解：,因此，抛物线的开口向下，对称轴是直线x=3， 顶点坐标是（3，2）。,例 求抛物线 的开口方向，对称轴和顶点坐标。,课堂练习,1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标， 当x为何值时，y有最大值还是最小值，其值是多少？,2.二次函数y=2x2-4x+1,当x 时，y随x的增大而增大； 当x 时，y随x的增大而减小。,小结： 1.本节课我们学习的主要内容是什么? 2.我们如