球的概念和性质.ppt

1、球的概念和性质,海盐元济高级中学 浙江省一级重点中学,执教：卢 明 2005年3月8日,一、情景设置,1、圆的定义 平面内到一个定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。,圆只是一条曲线，而不是一个“ 圆面”。,圆面：平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的轨迹叫做圆面。,1、类比1,长方体,球,平面图形二维空间,立体图形三维空间,问题1：谁能模仿圆和圆面，给球面和球下定义？,定义1：到一个定点的距离等于定长的点的集合是一个球面。定点球心，定长球半径,定义2：到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个球体（简称“球”）。,用旋转的观点定义： 半圆以它的直径所在的直线为轴旋转所成的曲面叫做球面。

2、半圆面以它的直径所在的直线为轴旋转所成的几何体叫做球体。(球是旋转体 ),O,1、球心：半圆的圆心；如O；记作：球O。,2、球的画法及组成元素,4、球面,2、球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段；,3、球的直径：连接球面上两点并且经过球心的线段；,问题2：一条直线与圆相交，在圆内的部分是什么图形？,把直线换成平面，圆换成球，即用一个平面去截球，情况又怎样呢？,4、球的性质：,1用一个平面去截球，截面是圆面，用一个平面去截球面，截线是圆 。,2球心和不过球心的截面圆心的连线垂直于截面；反之，球心在截面上的射影是截面的圆心。,3球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r，有下面的关系：,练

3、习,口 答 1A、B 为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（ ） A一个B无穷多个 C零个D一个或无穷多个,2判断：过球面上相异两点A、B总可作无数个小圆有（ ）,4：不过圆心的弦 直径，经过圆心的弦 直径，直径是 的弦。,类比2：圆性质填空,1：与弦垂直的直径过弦的 ；,2：圆心和弦中点的连线 弦；,3：在 中， ；,中点,垂直于,小于,等于,最大,把弦换成截面，把圆换成球，我们来猜一猜球的性质。,性质2,证明球的性质1截线是圆,即要解决三个问题： 第一，截线上的任意一点到某定点的距离等于定长。 等价处理：截线上任意两点到定点的距离相等。 第二，这个定点是否存在？ 第三，若存在，

4、那么 它在哪里？,证明：,设球心O在截面上的射影为 ，A、B为截线上的任意两点,A、B两点在球面上,OA = OB = R, 、 是斜线OA、OB在截面上的射影,A、B两点在以 为圆心， 为半径的圆上,由A、B两点的任意性知，截面是一个圆面。,由证明过程性质2得证；由勾股定理知性质3得证。,三、地球仪中的经纬度,2、经度和纬度的规定：,B,思考： 怎样转是东经？ 怎样转是西经？,B地的经度的规定：,O,例1 我国首都北京靠近北纬40 ，求北纬线的长度（地球半径约6370km）。,解：作轴截面如图，A是北纬40圈上的一点，AK是它的半径，所以OKAK 。设c是北纬40的纬线长。,AOB=OAK=

5、40， c= 2 AK = ,例2两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为 、 ，则这两个平面间的距离是_,.,O,BN=5，AM=12,ON=12，OM=5,四、课堂小结,本节课主要学习了球的概念和性质，以及经纬度的概念，下面我们一起来作一回顾： 1、球面是指 ；球是指 。 2、 的平面截球面，所得截线是大圆； 的平面截球面，所得截线是小圆。 3、由 、 、 构成了一个十分重要的直角三角形。 4、有关球的计算问题常可化为圆或三角形等平面问题来处理。,五、研究性学习,1、已知一个正方形内接于球，试画出它的立体图，并判断下列平面图形不可能是它的一个轴截面的是（ ），说明各轴截面是怎样截得的？,研究性学习,2、将一个气球放入一个正方体内，不断冲气使其与正方体各面都相切，想象此时它的轴截面有几种画法。 3、将一个