概率论与数理统计 第二章 随机变量及其分布 第三节 随机变量的分布函数.ppt_第1页
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文档简介

1、随机变量及其分布,第三节 随机变量的分布函数,一、分布函数的定义,一、分布函数的定义,(1) 在分布函数的定义中, X是随机变量, x是参变量.,(2) F(x) 是随机变量 X取值不大于 x 的概率.,(3) 对任意实数 x1x2，随机点落在区间( x1 , x2 内 的概率为：,P x1X x2,因此，只要知道了随机变量X的分布函数， 它的统计特性就可以得到全面的描述.,=P X x2 - P X x1 ,= F(x2)-F(x1),注 :,当 x0 时， X x = ， 故 F(x) =0,【例16】,设随机变量 X 的分布律为,当 0 x 1 时， F(x) = PX x = P(X=

2、0) =,求 X 的分布函数 F (x) ，并求,一、分布函数的定义,当 1 x 2 时， F(x) = PX=0+ PX=1= + =,当 x 2 时， F(x) = PX=0 + PX=1 + PX=2= 1,一、分布函数的定义,故,注意右连续,下面我们从图形上来看一下.,一、分布函数的定义,的分布函数图,一、分布函数的定义,一、分布函数的定义,一般地，设离散型随机变量 X 的分布律是,P X=xk = pk , k =1,2,3,F(x) = P(X x) =,即F(x) 是 X 取 的诸值 xk 的概率之和.,则其分布函数,一、分布函数的定义,二、分布函数的性质,如果一个函数具有上述性质，则一定是某个随机变量X 的分布函数，即性质(1)-(3)是鉴别一个函数是否是某随机变量分布函数的充分必要条件。,且,即,二、分布函数的性质,【例17】 一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任 一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比, 并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量 X 的分布函数.,解：,二、分布函数的性质,于是,故 X 的分布函数为,其图形为一连续曲线,二、分布函数的性质,注：两类随机变量的分布函数图形的特点不一样.,二、分布函数的性质,练习题,二、分布函数的性质,二、分布函数的性质,F(x) = P(X

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