课件Varian_Chapter27_Oligopoly

1、第二十七章,寡头垄断,寡头垄断,垄断市场只有一个厂商。 双寡头市场仅有两个厂商。 寡头市场有几个厂商构成。特别的是，每个厂商的价格和生产量决策影响到它竞争者的利润。,寡头垄断,我们分析供给为寡头垄断的市场？ 考虑生产同质产品的双寡头情况。,数量竞争,假设厂商通过选择产量来竞争。 假如厂商1 生产y1 单位产品，厂商 2生产 y2 单位产品，那么市场的总供给量为y1 + y2. 市场价格为p(y1+ y2)。 厂商的总成本函数为： c1(y1) 和c2(y2).,数量竞争,假设厂商1将厂商2的产量视为给定，那么厂商1的利润函数为： 给定 y2, 产量y1 为多少时可最大化厂商1的利润？,数量竞争

2、; 一个例子,假设市场的反需求函数为： 厂商的总成本函数为：,和,数量竞争; 一个例子,对于给定的y2, 厂商1的利润函数为：,数量竞争; 一个例子,对于给定的y2, 厂商1的利润函数为：,对于给定的y2, 厂商1的利润最大化产量可通过 解下式获得：,数量竞争; 一个例子,对于给定的y2, 厂商1的利润函数为：,对于给定的y2, 厂商1的利润最大化产量可通过 解下式获得：,例如, 厂商1的反应函数为：,数量竞争; 一个例子,y2,y1,60,15,厂商1的反应曲线,数量竞争; 一个例子,类似地，给定y1, 厂商2的利润函数为：,数量竞争; 一个例子,类似地，给定y1, 厂商2的利润函数为：,因

3、此给定y1, 厂商2的利润最大化产量可通过解 下式获得：,数量竞争; 一个例子,类似地，给定y1, 厂商2的利润函数为：,因此给定y1, 厂商2的利润最大化产量可通过解 下式获得：,例如, 厂商2的反应函数为：,数量竞争; 一个例子e,y2,y1,厂商2的反应曲线,45/4,45,数量竞争; 一个例子,但每个厂商的产量为其它厂商的反应函数产量时市场达到均衡，因为此时双方都不想改变产量。 一对产出水平(y1*,y2*) 为古诺-纳什均衡假如,和,数量竞争; 一个例子,和,数量竞争; 一个例子,和,将y2*代入可得,数量竞争; 一个例子,和,将y2*代入可得,数量竞争; 一个例子,和,将y2*代入

4、可得,因此,数量竞争; 一个例子,和,将y2*代入可得,因此,因此古诺-纳什均衡为：,数量竞争; 一个例子,y2,y1,厂商2的反应曲线,60,15,厂商1的反应曲线,45/4,45,数量竞争; 一个例子,y2,y1,厂商2的反应曲线,48,60,厂商1的反应曲线,8,13,古诺-纳什均衡,数量竞争,一般来说, 给定厂商2选择的产出水平y2, 厂商1的利润函数为：,利润最大化的y1 产量可通过解,解得y1 = R1(y2), 为厂商1对于y2的古诺-纳什反应。,数量竞争,类似地，给定厂商1选择的产出水平y1, 厂商2的利润函数为：,利润最大化的y2 值可通过解,解得y2 = R2(y1), 为

5、厂商2对y1的古诺-纳什反应。,数量竞争,y2,y1,厂商2的反应曲线,厂商1的反应曲线,古诺-纳什均衡 y1* = R1(y2*) 和y2* = R2(y1*),等利润曲线,对于厂商1, 一条等利润曲线包含了所有能产生利润P1的产出对 (y1,y2)。 等利润线是什么样子？,y2,y1,厂商1的等利润曲线,y1 固定，厂商1的利润随着y2 上升而下降。,y2,y1,厂商1的利润上升。,厂商1的等利润曲线,y2,y1,厂商1的等利润曲线,Q: 厂商2的产量为y2 = y2时， 厂商1最大化利润产出水平为 多少？,y2,y2,y1,厂商1的等利润曲线,Q: 厂商2的产量为y2 = y2时， 厂商

6、1最大化利润产出水平为 多少？ A: 达到厂商1最高等利润线 那一点为其利润最大化点。,y2,y1,y2,y1,厂商1的等利润曲线,Q: 厂商2的产量为y2 = y2时， 厂商1最大化利润产出水平为 多少？ A: 达到厂商1最高等利润线 那一点为其利润最大化点。 y1 为厂商1对厂商2 产量y2 = y2 的最佳反应生产量。,y2,y1,y2,y1,厂商1的等利润曲线,Q: 厂商2的产量为y2 = y2时， 厂商1最大化利润产出水平为 多少？ A: 达到厂商1最高等利润线 那一点为其利润最大化点。 y1 为厂商1对厂商2 产量y2 = y2 的最佳反应生产量。,y2,R1(y2),y2,y1,

7、y2,R1(y2),y2”,R1(y2”),厂商1的等利润曲线,y2,y1,y2,y2”,R1(y2”),R1(y2),厂商1的反应函数通过厂商1 等利润线的最高点。,厂商1的等利润曲线,y2,y1,厂商2的等利润线,厂商2的利润上升。,y2,y1,厂商2的等利润线,厂商2的反应函数通过其 等利润线的最高点。,y2 = R2(y1),串谋,Q: 古诺-纳什均衡所获利润是否为两厂商所能获利润的最大值？,串谋,y2,y1,y1*,y2*,是否还有其它产出对 (y1,y2) 能使两个厂商获得更多的利润？,(y1*,y2*) 为古诺-纳什均衡点。,串谋,y2,y1,y1*,y2*,是否还有其它产出对

8、(y1,y2) 能使两个厂商获得更多的利润？,(y1*,y2*) 为古诺-纳什均衡点。,串谋,y2,y1,y1*,y2*,是否还有其它产出对 (y1,y2) 能使两个厂商获得更多的利润？,(y1*,y2*) 为古诺-纳什均衡点。,串谋,y2,y1,y1*,y2*,(y1*,y2*) 为古诺-纳什均衡点。,更高的 P2,更高的 P1,串谋,y2,y1,y1*,y2*,更高的 P2,更高的P1,y2,y1,串谋,y2,y1,y1*,y2*,y2,y1,更高的 P2,更高的 P1,串谋,y2,y1,y1*,y2*,y2,y1,更高的 P2,更高的 P1,(y1,y2) 比(y1*,y2*) 使得两厂

9、商能获得 更多的利润。,串谋,因此两个厂商存在通过合作降低产量而获得更多利润的动机。 我们称为串谋。 串谋的厂商称为卡特尔。 假如厂商构成一个卡特尔，它们会如何行动？,串谋,假设两厂商想最大化其利润并平分所得利润。它们的目标就是通过合作选择产量y1 和y2使得下式最大化,串谋,厂商不可能通过串谋而受损，因为它们可以合作选择古诺-纳什产量且获得古诺-纳什均衡利润。因此串谋所得 利润至少要比古诺-纳什均衡一样大。,串谋,y2,y1,y1*,y2*,y2,y1,更高的 P2,更高的 P1,(y1,y2) 比(y1*,y2*) 能使两厂商获得高 的利润。,串谋,y2,y1,y1*,y2*,y2,y1,

10、更高的P2,更高的 P1,(y1,y2) 比(y1*,y2*) 能使两厂商获得高 的利润。,(y1”,y2”) 能使两厂 商获得高多利润。,y2”,y1”,串谋,y2,y1,y1*,y2*,(y1,y2) 使得厂商1的利润最大化， 但使厂商2的利润保留在古诺-纳什 均衡水平。,串谋,y2,y1,y1*,y2*,(y1,y2) 使得厂商1的利润最大化， 但使厂商2的利润保留在古诺-纳什 均衡水平。,(y1,y2) 使得厂商2的利润 最大化，但使厂商1的利 润保持在古诺-纳什均衡 水平。,串谋,y2,y1,y1*,y2*,蓝色线即为最大化厂商1的 利润但同时使得厂商2的利润至少 保持在古诺-纳什均

11、衡利润的 产出对路径。,串谋,y2,y1,y1*,y2*,蓝色线即为最大化厂商1的 利润但同时使得厂商2的利润至少 保持在古诺-纳什均衡利润的 产出对路径。 线中必有一点能最大化 卡特尔的联合利润。,串谋,y2,y1,y1*,y2*,(y1m,y2m) 表示最大化 卡特尔总利润的产量。,串谋,这样的卡特尔是否稳定？ 厂商是否有欺骗其它厂商的动机？ 例如, 假如厂商1保持y1m 的产量, 最大化利润的厂商2是否会保持y2m的产量？,串谋,厂商2对厂商1产量y1 = y1m的利润最大化反应函数为y2 = R2(y1m)。,串谋,y2,y1,y2 = R2(y1m) 为对厂商1 产量y1 = y1m

12、的最佳反 应产量。,R2(y1m),y1 = R1(y2), 厂商1的反应函数,y2 = R2(y1), 厂商2的 反应曲线。,串谋,厂商2对厂商1产量y1 = y1m的利润最大化反应产量为：y2 = R2(y1m) y2m. 厂商2通过欺骗厂商1将产量从y2m提高至R2(y1m)可以使其利润上升。,串谋,类似地，厂商1可以通过欺骗厂商2将产量从y1m提升至R1(y2m)来增加利润。,串谋,y2,y1,y2 = R2(y1m) 为厂商2对 厂商1产量y1 = y1m反应 的最佳产量。,R1(y2m),y1 = R1(y2), 厂商1的反应曲线,y2 = R2(y1), 厂商2的反应 曲线,串谋

13、,因此通过合作来确定其产量水平以获取利润的卡特尔组织是不稳定的。 例如, OPEC组织内部成员的毁约。,串谋,因此通过合作来确定其产量水平以获取利润的卡特尔组织是不稳定的。 例如, OPEC组织内部成员的毁约。 但是假如这种博弈持续很多次而不是一次，那么卡特尔是不是稳定的？因为这样会对欺骗者有一个惩罚机制。,串谋与惩罚策略,为了了解这样的卡特尔是否稳定，我们需要知道3个条件： (i) 每家厂商每期在卡特尔组织中的利润？ (ii) 假如厂商在第一期中欺骗其它厂商，那么它能获得的利润为多少？ (iii) 厂商在第一期欺骗其它厂商后，它在今后每期所能获得利润为多少？,串谋与惩罚策略,假设两厂商的市场

14、反需求函数为：p(yT) = 24 yT 总成本函数为：c1(y1) = y21 和 c2(y2) = y22.,串谋与惩罚策略,(i) 卡特尔组织中的每家厂商每期利润维多？ p(yT) = 24 yT , c1(y1) = y21 , c2(y2) = y22. 假如厂商串谋，那么它们的总利润为：M(y1,y2) = (24 y1 y2)(y1 + y2) y21 y22. 产出y1 和 y2为多少时能最大化卡特尔的利润？,串谋与惩罚策略,M(y1,y2) = (24 y1 y2)(y1 + y2) y21 y22. 产出y1 和 y2为多少时能最大化卡特尔的利润？解如下式子：,串谋与惩罚策

15、略,M(y1,y2) = (24 y1 y2)(y1 + y2) y21 y22. 产出y1 和 y2为多少时能最大化卡特尔的利润？解如下式子： 解为yM1 = yM2 = 4.,串谋与惩罚策略,M(y1,y2) = (24 y1 y2)(y1 + y2) y21 y22. yM1 = yM2 = 4 最大化卡特尔的利润。 最大化利润为： M = $(24 8)(8) - $16 - $16 = $112. 假设厂商平分利润, 每家厂商每期获得 $112/2 = $56的利润。,串谋与惩罚策略,(iii)厂商在第一期欺骗其它厂商后，它在今后每期所能获得利润为多少？ 这要取决于对欺骗厂商所实施的

16、惩罚。,串谋与惩罚策略,(iii)厂商在第一期欺骗其它厂商后，它在今后每期所能获得利润为多少？ 这要取决于对欺骗厂商所实施的惩罚。 假如另一厂商以后都不与欺骗厂商合作来惩罚它 厂商在不合作情况下的古诺-纳什均衡利润为多少？,串谋与惩罚策略,厂商在不合作情况下的古诺-纳什均衡利润为多少？ p(yT) = 24 yT , c1(y1) = y21 , c2(y2) = y22. 给定 y2, 厂商1的利润函数为：1(y1;y2) = (24 y1 y2)y1 y21.,串谋与惩罚策略,厂商在不合作情况下的古诺-纳什均衡利润为多少？ p(yT) = 24 yT , c1(y1) = y21 , c2

17、(y2) = y22. 给定 y2, 厂商1的利润函数为： 1(y1;y2) = (24 y1 y2)y1 y21. 厂商1对于厂商2的产量y2的最佳反应产量通过下式解得：,串谋与惩罚策略,厂商在不合作情况下的古诺-纳什均衡利润为多少？ 1(y1;y2) = (24 y1 y2)y1 y21. 类似地,串谋与惩罚策略,厂商在不合作情况下的古诺-纳什均衡利润为多少？ 1(y1;y2) = (24 y1 y2)y1 y21. 类似地, 古诺-纳什均衡时的产量(y*1,y*2)为： y1 = R1(y2) 和 y2 = R2(y1) y*1 = y*2 = 48.,串谋与惩罚策略,厂商在不合作情况下

18、的古诺-纳什均衡利润为多少？ 1(y1;y2) = (24 y1 y2)y1 y21. y*1 = y*2 = 48. 每家厂商在古诺-纳什均衡时每期的利润为：*1 = *2 = (144)(48) 482 $46。,串谋与惩罚策略,(ii) 假如厂商在第一期中欺骗其它厂商，那么它能获得的利润为多少？ 在给定厂商2合作的产量为yM2 = 4的前提下，厂商1欺骗厂商2而选择选择其利润最大化产量yCH1，其值为多少？,串谋与惩罚策略,(ii) 假如厂商在第一期中欺骗其它厂商，那么它能获得的利润为多少？ 在给定厂商2合作的产量为yM2 = 4的前提下，厂商1欺骗厂商2而选择选择其利润最大化产量yCH

19、1，其值为多少？ yCH1 = R1(yM2) = (24 yM2)/4 = (24 4)/4 = 5. 厂商1在欺骗厂商2的当期所获利润为：CH1 = (24 5 1)(5) 52 = $65.,串谋与惩罚策略,为了了解这样的卡特尔是否稳定，我们需要知道3个条件： (i) 每家厂商每期在卡特尔组织中的利润？$56。 (ii) 假如厂商在第一期中欺骗其它厂商，那么它能获得的利润为多少？ $65。 (iii) 厂商在第一期欺骗其它厂商后，它在今后每期所能获得利润为多少？$46。,串谋与惩罚策略,每家厂商的折现因子为：1/(1+r). 厂商1不欺骗时所获利润的现值为多少？,串谋与惩罚策略,每家厂商

20、的折现因子为：1/(1+r). 厂商1不欺骗时所获利润的现值为：,串谋与惩罚策略,每家厂商的折现因子为：1/(1+r). 厂商1不欺骗时所获利润的现值为： 厂商1当期欺骗时所获总利润的现值为多少？,串谋与惩罚策略,每家厂商的折现因子为：1/(1+r). 厂商1不欺骗时所获利润的现值为： 厂商1当期欺骗时所获总利润的现值为：,串谋与惩罚策略,因此卡特尔是稳定的，假如：,行动的次序,到目前为止我们都假定两个厂商同时选择其产量水平。 厂商之间的竞争为同步博弈，而产量则为决策变量。,行动的次序,假如厂商1先选择产量水平，然后厂商最其行为做出反应，结果如何？ 厂商1为领导者，厂商2为追随者。 竞争变为序

21、贯博弈，而产出水平为决策变量。,行动的次序,这样的博弈称为斯塔克尔伯格博弈。 做领导者更好？ 还是做追随者更好？,斯塔克尔伯格博弈,Q: 对于领导厂商1的产出水平y1 ，厂商2的最佳反应产量为多少？,斯塔克尔伯格博弈,Q: 对于领导厂商1的产出水平y1 ，厂商2的最佳反应产量为多少？ A: 选择 y2 = R2(y1)。,斯塔克尔伯格博弈,Q: 对于领导厂商1的产出水平y1 ，厂商2的最佳反应产量为多少？ A: 选择 y2 = R2(y1)。 厂商1知道厂商2会根据自己的产量作出决策，并且能完好地预期厂商2对其自身产量y1的反应。,斯塔克尔伯格博弈,市场领导者的利润函数：,斯塔克尔伯格博弈,市

22、场领导者的利润函数： 市场领导者选择产量y1来最大化其利润。,斯塔克尔伯格博弈,市场领导者的利润函数： 市场领导者选择产量y1来最大化其利润。 Q: 市场领导者是否会获得至少比古诺-纳什均衡利润一样多的利润？,斯塔克尔伯格博弈,A: 是的。市场领导者会选择古诺-纳什均衡的产出水平， 因为追随者也会选择古诺-纳什均衡水平。此时领导者的利润即为古诺-纳什均衡利润。但是领导者不必要这么做，因此它的利润至少有古诺-纳什均衡那么多。,斯塔克尔伯格博弈; 一个例子,市场的反需求函数为：p = 60 yT。厂商的成本函数为：c1(y1) = y12 和 c2(y2) = 15y2 + y22。 厂商2为追随

23、者，其反应函数为：,斯塔克尔伯格博弈; 一个例子,领导者的利润函数为：,斯塔克尔伯格博弈; 一个例子,领导者的利润函数为：,对于利润最大化的厂商1有：,斯塔克尔伯格博弈; 一个例子,Q: 厂商2对于领导者的产出 的产出 反应为多少？,斯塔克尔伯格博弈; 一个例子,Q: 厂商2对于领导者的产出 的产出 反应为多少？ A:,斯塔克尔伯格博弈; 一个例子,Q: 厂商2对于领导者的产出 的产出 反应为多少？ A:,均衡产出水平为 (y1*,y2*) = (13,8)，因此领导者 的产量比古诺纳什均衡产量高，而追随者产量 比古诺-纳什均衡产量低。,斯塔克尔伯格博弈,y2,y1,y1*,y2*,(y1*,

24、y2*) 为古诺纳什均衡产量。,更高的 P2,更高的 P1,斯塔克尔伯格博弈,y2,y1,y1*,y2*,(y1*,y2*) 为古诺纳什均衡产量。,更高的 P1,追随者的反应函数,斯塔克尔伯格博弈,y2,y1,y1*,y2*,(y1*,y2*) 为古诺纳什均衡产量。 (y1S,y2S) 为斯塔克伯格均衡产量。,更高的P1,y1S,追随者的反应函数,y2S,斯塔克尔伯格博弈,y2,y1,y1*,y2*,(y1*,y2*) 为古诺纳什均衡产量。 (y1S,y2S) 为斯塔克伯格均衡产量。,y1S,追随者的反应曲线,y2S,价格竞争,假如厂商仅用价格竞争而不是产量竞争策略，情况如何？ 厂商仅用价格竞争策略并同时做出决策的博弈称为伯特兰博弈。,伯特兰博弈,每家厂商的边际产品成本为常数c。 所有厂商同时决定它们的价格。 Q: 是否存在纳什均衡？,伯特兰博弈,每家