2014届高考数学一轮复习讲义：第二章2.6指数函数.pptx

1、,一轮复习讲义,指数函数,忆 一 忆 知 识 要 点,1.指数函数y=ax(a0,且a1）的性质：,y,x,o,y=1,(0,1),y,x,(0,1),y=1,o,当x0时, 0y1.,当x0时, 0y1.,当x0时, y1.,当x1.,2.第一象限中,指数函数底数与图象的关系,图象从下到上,底数逐渐变大.,忆 一 忆 知 识 要 点,指数函数的图象及应用,练习,指数函数的性质及应用,练习,03,方程思想及转化思想在求参数中的应用,9分,【01】,（1） 解：当 时，,所以函数f(x)的值域为,故 时，方程在-1, 1上有实数解.,解:函数的定义域为R,任取x1,x2R,且x1 x2 ,f(x

2、1)0, f(x2)0,则,例2.讨论函数 的单调性,并求其值域.,x2-x10, 当x1x21时,x1+x2-20.,所以 f( x ) 在 (-,1上为增函数.,同理 f(x)在1,+)上为减函数.,又x2-2x=(x-1)2-1-1,所以函数的值域是(0,5.,此时 (x2-x1)(x1+x2-2)0.,解: (1) 依题意，函数f(x)的定义域为R， f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)，,【例3】(12分)设函数 为奇函数.求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f(x)在其定义域上的单调性.,(2) 由(1)知， 设x1x2, 且x1, x2R，, f(x2)f(x1),

3、f(x)在R上是增函数., f(x2)-f(x1)0,即 f(x1)f(x2).,例4.求证函数 是奇函数,并求其值域.,证明：函数的定义域为R,所以f(x)在R上是奇函数.,解：,所以函数f(x)的值域为(-1,1).,例4.求证函数 是奇函数,并求其值域.,知能迁移2 设 是定义在R上的函数. (1)f(x)可能是奇函数吗？ (2)若f(x)是偶函数，试研究其单调性. 解: (1) 假设f(x)是奇函数,由于定义域为R, f(-x) =- f(x), 即 整理得 所以a2+1=0, 显然无解.,所以函数 f(x)不可能是奇函数.,整理得,又对任意xR都成立，,得a=1.,(2)因为f(x)

4、是偶函数，所以 f(-x)=f(x),当 f(x1)f(x2), f(x)为增函数,此时需要x1+x20，即增区间为0,+),反之(-,0为减区间.,当a=-1时,同理可得 f(x)在(-,0上是增函数，,当a=1时，f(x)=e-x+ex,以下讨论其单调性，,任取x1, x2R且x1x2,在0, +)上是减函数.,(3)函数f(x)=a-2x的图象经过原点，则不等式 的解集是 .,(-, -2),(3)由f(0)= 0a=1，,练一练,【1】作出函数,的图象,求定义域、值域.,定义域:R,值域:(0,1.,变式训练,【2】说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象的关系,并画出它们的示意

5、图.,（x,y)和(-x,y)关于y轴对称！,（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！,（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！,变式训练,(1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称；,(2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；,(3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称.,x 轴,y 轴,原 点,由 y=f(x) 的图象作 y=f(|x|) 的图象：保留y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称的图形.,变式训练,【3】说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象的关系,并画出它们的示意图.,【4】方程的解有_个.,x,y,o,变式训练,3,【点评】当判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时，我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数 y = g (x)的图像的交点的个数,【5】函数yax+20112011(a0,且a1)的图象恒过定点_.,点评:函数yax+20112012的图象恒过定点(-2011,2012),实际上就是将定点(0,1)向右平移2011个单位,向上平移2011个单位得到.,由于函数yax(a0，且a1)恒经过定