2016届高考数学大一轮复习 第二章 8指数函数课件 文

1、指数函数,温馨提示: 请点击相关栏目。,整知识 萃取知识精华,整方法启迪发散思维,考向分层突破一,考向分层突破二,考向分层突破三,考向分层突破四,1根式,(1)根式的概念,整知识,考点 分类整合,若xna，则x叫做a的n次方根，其中n1且nN*.式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数,a的n次方根的表示：,结束放映,返回导航页,(2)根式的性质,(2)分数指数幂的意义 正分数指数幂： (a0，m，nN*，且n1) 负分数指数幂： (a0，m，nN*，且n1) 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义, a.(nN*) ,结束放映,返回导航页,(2)有理数指数幂的性质： ara

2、sars(a0，r，sQ)； (ar)sars(a0，r，sQ)； (ab)rarbr(a0，b0，rQ),(1)幂的有关概念： 正分数指数幂： (a0，m，nN*，且n1) 负分数指数幂： (a0，m，nN*，且n1) 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义,2有理数指数幂,结束放映,返回导航页,3指数函数的图象与性质,结束放映,返回导航页,1指数函数图象的画法,整方法,考点 分类整合,(1)指数函数yax(a0，a1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a1与0a1来研究 (2)对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换

3、元后“新元”的取值范围,2应用指数函数性质时应注意的两点,画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)， (0,1)，（1， ）,结束放映,返回导航页,化简下列各式：,考向分层突破一：指数幂的化简与求值,解析：(1)原式 =101,结束放映,返回导航页,结束放映,返回导航页,指数幂的一般运算步骤： 有括号先算括号里的，无括号先做指数运算，先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数，底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数的，先化成假分数，若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数运算性质,方法探究,结束放映,返回导航页,例1：(1)函

4、数f(x)1e|x|的图象大致是(),解析：(1)将函数解析式与图象对比分析， 因为函数f(x)1e|x|是偶函数，且值域是(，0， 只有A满足上述两个性质，故选A.,考向大突破二：指数函数的图象及应用,结束放映,返回导航页,(2)方程2x2x的解的个数是_,解析：(2)方程的解可看作函数y2x和y2x的图象交点的横坐标，分别 作出这两个函数图象(如图所示),答案：1,由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解,结束放映,返回导航页,指数函数图象的画法及应用 (1)画指数函数yax(a0，a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， (2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用

5、相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象 (3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解,归纳升华,结束放映,返回导航页,跟踪训练1：在同一直角坐标系中，函数f(x)2x1与g(x)( )x1的图象关于() Ay轴对称Bx轴对称 C原点对称 D直线yx对称,解析：(1)g(x)21xf(x)， f(x)与g(x)的图象关于y轴对称,结束放映,返回导航页,跟踪训练2：若曲线y|2x1|与直线yb有两个公共点，求b的取值范围,解析：曲线y|2x1|与直线yb的图象如图所示，,由图象可得，如果曲线y|2x1|与直线yb有两个公共点， 则b的取值范围是(0,1)

6、,结束放映,返回导航页,考向分层突破三：指数函数的性质及应用,例2(1)(2014贵州遵义六校联考)若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1) ，则f(x)的单调递减区间是() A(，2 B2，)C2，) D(，2,因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增， 所以f(x)的单调递减区间是2，),解析：(1)f(1) 得a2 . 又a0，所以a ，因此f(x)13|2x4|.,结束放映,返回导航页,(2)设a ，b ，c ，则a，b，c的大小关系是_,(2)y (x0)为增函数，ac.,y (xR)为减函数，cb，acb. 答案：acb,结束放映,返回导航页,解析：ux22x1在(，1

7、上是增函数， 在1，)上为减函数；,同类练1求f(x) 的单调区间,而函数y 在R上为减函数， f(x)在(，1上是减函数，在1，)上为增函数,结束放映,返回导航页,同类练22不等式 的解集为_,解析：不等式 可化为 ， 等价于不等式x22xx4， 即x23x40，解得1x4， 所以解集为x|1x4 答案：x|1x4,结束放映,返回导航页,变式练3.已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_,而y2t在R上为增函数， 所以，若函数f(x)2|2xm|在2，)单调递增， 则有m22，即m4，所以m的取值范围是(，4,解析：令t|2xm|， 则t|

8、2xm|在区间（ ，）上单调递增， 在区间（， ）上单调递减；,结束放映,返回导航页,解析：(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称,(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数， 从而yaxax为增函数所以f(x)为增函数,当00且a1时，f(x)在定义域内单调递增,拓展练4.已知f(x) (axax)(a0，且a1) (1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性； (3)当x1,1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围,(3)由(2)知f(x)在 R上是增函数，所以在区间1,1上为增函数 所以f(1)f(x)f(1)所以f(x)minf(1) (a1a) 1. 所以

9、要使f(x)b在1,1上恒成立， 则只需b1.故b的取值范围是(，1,又因为f(x) (axax)f(x)，所以f(x)为奇函数,结束放映,返回导航页,例3已知函数f(x),(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值,考向分层突破三：指数函数的性质及应用,（2)令h(x)ax24x3，y 由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1， 因此必有 ，解得a1， 即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.,解析：(1)当a1时，f(x) 令g(x)x24x3， 由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减， 而y 在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单

10、调递减， 在(2，)上单调递增， 即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2),结束放映,返回导航页,求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决,归纳升华,结束放映,返回导航页,变式训练3.(1)若函数y 在R上为增函数，则a的取值范围是(),解析：(2)ux22x1在(，1上是增函数，在1，)上为减函数；,(2)求f(x) 的单调区间,而函数y 在R上为减函数，,f(x)在(，1上是减函数，在1，)上为增函数,结束放映,返回导航页,考向分层突破四：换元法破解与指数函数有关的最值问题,结束放映,返回导航页,1.解答本题可利用换元法，即令t ，把函数化为yt2t1，其中t ，然后求在这个闭区间上的二次函数的最大值和最小值即可确定函数的值域 2对于含ax、a2x的表达式，通常可以令tax进行换元，但换元过程中一定要注意新元的范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次关系