初一角的计算

1、如图,BD平分ABC,BE分ABC为25两部分,DBE=21,求ABC的度数.,解：因为BD平分ABC,所以ABD=CBD, 因为BE分ABC为25两部分,设ABE=2x, 则EBC=5x,ABC=7x,所以ABD=3.5x.因为DBE=21,所以3.5x-2x=21,解得x=14, 所以ABC=147=98.,1,(1)如图所示,已知AOB是直角,BOC=30.OM平分AOC,ON平分 BOC,求MON的度数. (2)如果(1)中AOB=,其他条件不变,求MON的度数. (3)如果(1)中BOC=(为锐角),其他条件不变,求MON的度数. (4)你从(1)(2)(3)的结果中能发现什么规律?

2、,2,解：(1)OM平分AOC,ON平分BOC COM= AOC,CON= BOC MON=COM-CON= AOC- BOC= 120- 30=45. (2) OM平分AOC,ON平分BOC COM= AOC,CON= BOC MON=COM-CON= AOC- BOC= (+30)- 30= . (3) OM平分AOC,ON平分BOC COM= AOC,CON= BOC MON=COM-CON= AOC- BOC= (90+)- =45.,3,(4)MON的大小等于AOB的一半,而与BOC的大小无关.,已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10,求这个角的度数. 解：设这个角是x, 则(1

3、80-x)-3(90-x)=10, 解得x=50. 这个角的度数为50.,4,按图所示的方法折纸,然后回答问题: (1)2是多少度的角?为什么? (2)1与3有何关系? (3)1与AEC,3和BEF分别有何关系?,5,解：(1)2=90.因为折叠,则1与3的和与2相等,而这三个角加起来,正好是平角BEC,所以2=180=90. (2)因为1与3组成的大角和2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以1+3=90,所以1与3互余. (3)因为1与AEC的和为180,3与BEF的和为180,所以1与AEC互补,3与BEF互补.,6,如图，O为直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90

4、（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分BOC.,7,解：（1）图中有9个小于平角的角； （2）155（提示：因为OD平分AOC，AOC =50，所以AOD =25，所以BOD=18025=155） （3）因为 BOE =180DOEAOD=1809025=65， COE = 9025=65 ，所以 BOE =COE，即OE平分BOE,8,如图所示，OD平分BOC，OE平分 AOC.若BOC=70，AOC=50. （1）求出AOB及其补角的度数； （2）请求出DOC和AOE的度数，并判断DOE 与AOB是否互补，并说明理由.,9,解：

5、（1）AOB=BOC+AOC=70+50=120 其补角为180-AOB=180-120=60. （2）DOC=BOC=70=35，AOE=AOC=50=25. DOE与AOB互补.理由如下： 因为DOC=35，AOE=25，所以DOE=DOC+COE =DOC+AOE=60. 所以DOE+AOB=60+120=180，所以DOE与AOB互补.,10,.如图3-12,已知直线AB和CD相交于O点,COE是直角,OF 平分AOE, COF=34,求BOD的度数.,11,.解:如答图,COE=90,COF=34, EOF=90-34=56. OF平分AOE, AOE=EOF=56. AOC=AOF

6、-COF=56-34=22. AOC=BOD(对顶角相等), BOD=22.,12,已知:如图,AOB=75,AOC=15,OD是BOC的平分线,求BOD的度数.,解；因为AOB=75,AOC=15, 所以BOC=AOB-AOC=75-15=60, 因为OD是BOC的平分线, 所以BOD= BOC=30.,13,如图所示，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM、ON分别是AOC、AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数,解：因为OM、ON平分AOC和AOB， 所以AOM= AOC，AON= AOB 因为MON=AOMAON = AOCAOB = （AOCAOB）= 40即

7、 BOC=40 所以BOC=80,A,N,14,又因为AOC与AOB互补，AOC与COD 互补 所以AOB=COD =（AODBOC）=（18080）=50 AOC=AODCOD =18050=130.,15,如图所示，OE，OD分别平分AOC和BOC， （1）如果AOB90，BOC40，求DOE的度数；（2）如果AOB ，BOC （ 、均为锐角， ），其他条件不变，求DOE ；（3）从 （1）、（2）的结果中，你发现了什么规律？,16,解（1）AOB90BOC40 AOCAOB+BOC90+40=130 又OE，OD分别平分AOC和BOC， COE AOC 130=65 COD BOC 40

8、=20 DOECOECOD=6520=45,17,AOB ，BOC AOCAOB+BOC + 又OE，OD分别平分AOC和BOC， COEAOC （ + ） CODBOC DOECOECOD=（ + ） = + = （3）DOE的大小与BOC的大小无关,18,某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图（1）所示位置放置 图 图 （1）判断ACE与BCD的大小关系，并说明理由； （2）现保持直角BCE不动，将直角ACD绕C点旋转一个角度，使得ACBE， 如图（2） 直线CD与BE的位置关系是： ； 求证：CD平分BCE,19,（1）ACEBCD； 理由如

9、下： ACDBCE90， ACDDCEBCEDCE， 即ACEBCD （2） CDBE； 证明： ACBE， ACBB180， B45， ACB18045135， 又ACD90， BCDACBACD1359045， 又BCE90， BCDBCE，即CD平分BCE,20,如图，点O是直线AB上一点AOC=30，BOD=60，OM、ON分别是AOC、BOD的平分线，求MON的度数,21,解：AOC=30，BOD=60，OM、ON分别是AOC、BOD的平分线， AOM= AOC= 30=15，BON= BOD= 60=30， MON=180AOMBON=1801530=135,22,如图，已知 于点

10、D， 于点G， ，请问：AD平分 吗？若平分，请说明理由。 解：AD平分BAC 理由： ， ， 又 AD平分 BAC,23,如图所示，已知COB=2AOC，OD平分AOB，且COD=20， 求AOB的度数. 解法一：COB=2AOC AOC = AOB OD平分AOB AOD= AOB COD=AOD-AOC= AOB- AOB= AOB COD=200 AOB=200 AOB=1200,第25题图,24,解法二：COB=2AOC AOB=3AOC OD平分AOB AOD= BOD 设AOC=x,则BOC=2x COD=200 x+20=2x-20 解得x=40 AOC=400 AOB=3AOC=1200,25,如图, 已知O为直线AB上一点, 过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE, 且OC平分AOD，2=31， ，求2的度数 解：设1=x，则2=3x， BOD=4x，AOD=180-4x， OC平分AOD ，3=1/2AOD =90-2x， ，90-2x+x=70 x=20， 2=3x=60,26,已知：如图，ABCD于点O，1=2，OE平分BOF，EOB=55，求DOG的度数 解：OE平分BOF ， ABCD， 又 ,27,)如图，O为直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=