确定圆的条件(行宫中学江白泉).ppt

1、,确定圆的条件,丹阳市行宫中学 江白泉,1、过一点可以作几条直线？,2、过几点可确定一条直线？,过几点可以确定一个圆呢？,知识回顾,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,生活中的学问,想一想,要确定一个圆必须满足几个条件?,探索一,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作无数个圆,你怎样画这个圆?,探索二,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B能作无数个圆,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的中垂线上。,探索三,经过三个

2、已知点A，B，C能确定一个圆吗？,N,M,F,E,A,B,C,过如下三点能不能做圆? 为什么?,讨论,定理：不在同一直线上的三点确定一个圆,画一画,已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： O使它经过点A、B、C,作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以O就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作

3、圆。 O即为所求。,A,B,C,O,解决问题,找一找,如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?,某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）,灵活运用,植物园,动物园,人工湖,图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。,C,数学乐园,圆心,定义,经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。,如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂

4、直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,试一试,画出过以下三角形的顶点的圆,O,C,A,B,O,O,（图一）,（图二）,（图三）,2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？,探索四,经过四个已知点A、B、C、D能确定一个圆吗?,谈收获:,（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。,（2）经过一个已知点能作无数个圆！,（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。,（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。,（5）外接圆，外心的概念。,当堂检测,1、按图填空： ABC是O的_三角形； O 是ABC的_圆，,当堂检测,2、

5、判断题： 经过三点一定可以作圆；（ ） 任意一个三角形一定有一个外接圆， 并且只有一个外接圆；（ ） 任意一个圆一定有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；（ ） 三角形的外心是三角形三边中线的 交点；（ ） 三角形的外心到三角形各项点距离 相等（ ）,当堂检测,3、经过平面上一点可以画 个圆； 经过平面上两点A、B可以作 个圆， 这些圆的圆心在 4、经过平面上不在同一直线上的三点 可以作 个圆,5、锐角三角形的外心在 ； 直角三角形的外心在 ； 钝角三角形的外心在 ,当堂检测,6、下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B三角形有且只有一个外接圆 C四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一

6、个内接三角形 7、在ABC中，BC=24cm，外心O到 BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径,当堂检测,8、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三 个小区不在同一直线上，要想规划一所 中学，使这所中学到三个小区的距离 相等。请问同学们这所中学建在哪个位 置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,小结：,课后日记： 今天学了什么：_ 今天的收获是:_ 有不明白的地方吗？_ 它是:_,判断： 1、经过三点一定可以作圆。（ ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）,练一练,1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心